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略 6-可以交流、咨询、答疑
2、内容说明
控制器设计 自起摆建模 规定正方向#xff1a;顺时针为角度#xff08;力矩#xff09;正方向#xff0c;向右为位移正方向。
在规定的正方向条件下#xff0c;图 1 所示摆杆的角度φ为正值#xff0c; 下车向右加…1、内容简介
略 6-可以交流、咨询、答疑
2、内容说明
控制器设计 自起摆建模 规定正方向顺时针为角度力矩正方向向右为位移正方向。
在规定的正方向条件下图 1 所示摆杆的角度φ为正值 下车向右加速故a为正值则摆杆相对于小车的运动方程可表示为
其中J是指摆杆相对于摆杆转轴的转动惯量
若垂直向下位置规定为π则有
由此可见当正方向确定后摆杆运动方程的形式与摆杆垂直向下位置的规定角度无关。同理假如开始时小车向左加速摆杆向右摆起可得摆杆运动方程与上述相同。 自起摆算法设计与仿真
利用李雅谱诺夫原理构建控制律
由前面的分析可知倒立摆摆杆的运动方程为
,可改写成
。
摆杆的能量可以由两部分构成转动动能和势能若将摆杆垂直向上位置的势能定义为零势能则摆杆的能量Ep可表示为: (1)
摆杆的目标位置是垂直向上且摆起后的理想状态是
均为0。由此可知在摆起过程中
(摆杆垂直向下位置)
摆杆垂直向上位置理想的控制率应保证
在摆起过程汇总始终是减小的。
小车在运动过程中的能量
, 由于在控制摆杆摆起到目标位置的同时小车的横向位置应回到起摆时的位置在构建小车的能量函数时应考虑小车的位移为此构建小车的广义能量函数为
, 为了简化后继的运算与摆杆的能量函数之间能提取出公共项引入一个比例系数r将
表达为
。
构建一个李雅谱诺夫函数如下 (2)
,其中
表示取
的符号。 为了确保
取控制量
为如下形式 (3)
其中α为权重系数其值的选取是保证控制量
在许可的范围之内保证系统尽可能快地收敛达到目标值。
当
时除了在垂直向上位置即倒立摆系统处于平衡位置
时均有下式成立 由此可知当
取3所示的值时系统在平衡位置是渐进稳定的摆杆能摆起至垂直向上位置。
在实际运算中当
时系统将无法运算为了防止该种情况发生在实际控制时可采用以下控制规律
实际仿真中取
。仿真步长设定为0.01s。 3、仿真分析 4、参考论文
略
