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如果将贪心分治回溯和动态规划四种算法思想分类那贪心回溯动态规划可归为一类而分治单独可以作为一类因为它跟其他是三个都不大一样。 因为前三个算法解决问题的模型都可以抽象成多阶段决策最优解模型而分治算法解决问题尽管大部分也还是最优解问题但大部分都不能抽象成多阶段决策模型。 回溯算法是个万金油。基本上能用动态规划贪心解决的问题都可以用回溯算法解决。回溯算法相当于穷举搜索。穷举所有的情况然后对比得到最优解。不过回溯算法的时间复杂度非常高是指数级别的只能用来解决小规模数据的问题。对于大规模的数据问题用回溯算法解决的执行效率很低。 动态规划算法尽管比较回溯算法高效但是并不是所有问题都可以用动态规划来解决。能用动态规划解决的问题需要满足三个特征最优子结构无后效性和重复子问题。在重复子问题这一点上动态规划和分治算法的区分非常明显分治算法要求分割成子问题不能有重复字问题而动态规划正好相反动态规划之所以高效就是因为回溯算法实现中存在大量的重复子问题。 贪心算法实际上是动态规划算法中一种比较特殊情况。他解决问题更加高效代码实现也更加简洁。不过他可以解决的问题也更加有限。他能解决的问题需要满足三个条件最优子结构无后效性和贪心选择性。 其中最优子结构无后效性跟动态规划中的无异。“贪心选择性”的意思是通过局部最优的选择能产生全局的最优选择。每个阶段我们都选择当前看起来最优的决策所以阶段的决策完成之后最终由这些局部最优解构成全局最优解。
