做网站温州,买模板做的网站表单数据在哪里看,视频网站采集规则,国家企业查询网1. 树形结构
1.1 概念1 (了解)
树是一种非线性的数据结构#xff0c;它是由n#xff08;n0#xff09;个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树#xff0c;也就是说它是根朝上#xff0c;而叶朝下的。它具有以下的特点#…1. 树形结构
1.1 概念1 (了解)
树是一种非线性的数据结构它是由nn0个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树也就是说它是根朝上而叶朝下的。它具有以下的特点
有一个特殊的结点称为根结点根结点没有前驱结点除根结点外其余结点被分成M(M 0)个互不相交的集合T1、T2、…、Tm其中每一个集合Ti (1 i m) 又是一棵与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱可以有0个或多个后继树是递归定义的。 注意:在子树之间不可以有交集,否者就不是树形结构.
1.2 概念2 (重点) 结点的度一个结点含有子树的个数称为该结点的度,如b的度为2.树的度一棵树中所有结点度的最大值称为树的度,如上面这棵树的度为2.叶子结点或终端结点度为0的结点称为叶结点,如上图中d,g,h,i都是叶子结点.双亲结点或父结点若一个结点含有子结点则这个结点称为其子结点的父结点,如g的父结点是e.孩子结点或子结点一个结点含有的子树的根结点称为该结点的子结点,如b的子节点是d,e.根结点一棵树中没有双亲结点的结点,如上面这棵树的根节点是a.结点的层次从根开始定义起根为第1层根的子结点为第2层以此类推.树的高度或深度树中结点的最大层次,如上面这棵树的深度是4.兄弟结点具有相同父结点的结点互称为兄弟结点,如g的兄弟结点是h堂兄弟结点双亲在同一层的结点互为堂兄弟,如e是f的堂兄弟结点.
1.3 树的表示形式
树结构相对线性表就比较复杂了要存储表示起来就比较麻烦了实际中树有很多种表示方式如双亲表示法孩子表示法、孩子双亲表示法、孩子兄弟表示法等等。我们这里就简单的了解其中最常用的孩子兄弟表示法。下图中,c代表child,b代表brother.
1.4 树的应用
文件管理系统,如Linux操作系统的目录
2. 二叉树(重点)
2.1 概念
一棵二叉树是结点的一个有限集合该集合
或者为空或者是由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成 从上图可以看出二叉树不存在度大于2的结点.二叉树的子树有左右之分次序不能颠倒因此二叉树是有序树.
注意对于任意的二叉树都是由以下几种情况复合而成的
2.2 两种特殊的二叉树
满二叉树: 一棵二叉树如果每层的结点数都达到最大值则这棵二叉树就是满二叉树。也就是说如果一棵二叉树的层数为K且结点总数是2k-1则它就是满二叉树。完全二叉树: 通过层序遍历的方法,从上到下,从左到右,依次存储结点,中间不可以有断开. [注] 满二叉树是一棵特殊的完全二叉树.
2.3 二叉树的性质
若规定根结点的层数为1则一棵非空二叉树的第i层上最多有 2i-1(i0)个结点.若规定只有根结点的二叉树的深度为1则深度为K的二叉树的最大结点数是2k-1 (k0).对任何一棵二叉树, 如果其叶结点个数为 n0, 度为2的非叶结点个数为 n2,则有n0n21.(做题经常用)具有n个结点的完全二叉树的深度k为log2(n1)向上取整.对于具有n个结点的完全二叉树如果按照从上至下从左至右的顺序对所有节点从0开始编号则对于序号为i的结点有 若i0双亲序号(i-1)/2i0i为根结点编号无双亲结点若2i1n左孩子序号2i1否则无左孩子若2i2n右孩子序号2i2否则无右孩子
2.4 二叉树的存储
在这里,我们使用类似与链表的链式存储. 二叉树的链式存储是通过一个一个的节点引用起来的常见的表示方式有**二叉(找不到父节点,类似与单向列表)和三叉(可以找到父节点,类似与双向链表)**表示方式具体如下
// 孩子表示法
class Node {int val; // 数据域Node left; // 左孩子的引用常常代表左孩子为根的整棵左子树Node right; // 右孩子的引用常常代表右孩子为根的整棵右子树
}// 孩子双亲表示法
class Node {int val; // 数据域Node left; // 左孩子的引用常常代表左孩子为根的整棵左子树Node right; // 右孩子的引用常常代表右孩子为根的整棵右子树Node parent; // 当前节点的父节点
}2.5 二叉树的基本操作
前置说明:我们这里使用非常简单的方法来创建一棵二叉树,此二叉树是孩子表示法,其实真正创建二叉树的方法不是这样的,我们后边介绍.我们创建下面这棵二叉树:
2.5.1 二叉树的遍历
NLR前序遍历(Preorder Traversal 亦称先序遍历)——访问根结点—根的左子树—根的右子树。LNR中序遍历(Inorder Traversal)——根的左子树—根节点—根的右子树。LRN后序遍历(Postorder Traversal)——根的左子树—根的右子树—根节点。层序遍历: 从上到下,从左到右,依次遍历.
public class BinaryTree {static class Node{public int value;public Node left;public Node right;public Node(int value) {this.value value;}}public int treeSize;/*** 创建一棵默认的树* return*/public Node createTree(){//注意:真正创建二叉树的方法不是这这样的,我们后面介绍Node a new Node(1);Node b new Node(2);Node c new Node(3);Node d new Node(4);Node e new Node(5);Node f new Node(6);Node g new Node(7);a.left b;a.right c;b.left d;c.left e;c.right f;d.left g;return a;}/*** 前序遍历* param root*/public void preOrder(Node root){if (root null){return;}System.out.print(root.value );preOrder(root.left);preOrder(root.right);}/*** 中序遍历* param root*/public void inOrder(Node root){if (root null){return;}preOrder(root.left);System.out.print(root.value );preOrder(root.right);}/*** 后序遍历* param root*/public void postOrder(Node root){if (root null){return;}preOrder(root.left);preOrder(root.right);System.out.print(root.value );}/*** 计算树的大小* param root* return*/public int size(Node root) {if (root null){return 0;}treeSize;size(root.left);size(root.right);return treeSize;}/*** 获取树叶子结点的个数* param root* return*/public int getLeafNodeCount(Node root) {if (root null){return 0;}if (root.left null root.right null){return 1;}return getLeafNodeCount(root.left)getLeafNodeCount(root.right);}/*** 获取该树的第k层有几个结点* param root* param k* return*/public int getKLevelNodeCount(Node root, int k) {if (root null){return 0;}if (k 1){return 1;}return getKLevelNodeCount(root.left,k-1)getKLevelNodeCount(root.right,k-1);//每递归一层,k-1//相对与根节点,第三层就是第三层,相对第二层,第三层是第二层,以此类推...}/*** 获取树的高度,取左子树和右子树的最大值1(加上根节点所在的层)* param root* return*/public int getHeight(Node root) {if (root null){return 0;}return Math.max(getHeight(root.left),getHeight(root.right))1;}/*** 在树中寻找val值是否存在* param root* param val* return*/public Node find(Node root, int val) {if (root null){return null;}if (root.value val){return root;}Node leftNode find(root.left,val);if (leftNode ! null){//写成判断地址的形,如果写成值的形式,可能会报空指针异常return leftNode;//如果从左树中找到,直接返回,就不用遍历右树,以此来减小时间复杂度}Node rightNode find(root.right,val);if (rightNode ! null){return rightNode;}return null;//递归到底了,说明没找到,返回null}
/*
层序遍历和判断是否为完全二叉树比较复杂,我们后续介绍*/
}
开始测试:
public class Test {public static void main(String[] args) {BinaryTree binaryTree new BinaryTree();BinaryTree.Node root binaryTree.createTree();binaryTree.preOrder(root);System.out.println();binaryTree.inOrder(root);System.out.println();binaryTree.postOrder(root);System.out.println();System.out.println(binaryTree.size(root));System.out.println(binaryTree.getLeafNodeCount(root));System.out.println(binaryTree.getKLevelNodeCount(root,4));System.out.println(binaryTree.getHeight(root));System.out.println(binaryTree.find(root,7));System.out.println(binaryTree.find(root,8));}
}测试结果:
