shopex 网站搬家,开发一个app软件的开发费用,网站的信息管理建设的必要性,个人 网站可以做导航吗文章前言
上篇文章带大家认识了数据结构和算法的含义#xff0c;以及理解了时间、空间复杂度#xff0c;那么接下来来深入理解一下时间、空间复杂度。
时间复杂度实例
实例1
// 计算Func2的时间复杂度#xff1f;
void Func2(int N)
{int count 0;for (int k 0; k 以及理解了时间、空间复杂度那么接下来来深入理解一下时间、空间复杂度。
时间复杂度实例
实例1
// 计算Func2的时间复杂度
void Func2(int N)
{int count 0;for (int k 0; k 2 * N ; k){count;}int M 10;while (M--){count;}printf(%d\n, count);
}很明显可以知道是2*N10所以时间复杂度为O(n)。
实例2
// 计算Func3的时间复杂度
void Func3(int N, int M)
{int count 0;for (int k 0; k M; k){count;}for (int k 0; k N ; k){count;}printf(%d\n, count);
}运行次数是NM时间复杂度为 O(NM)
实例3
// 计算Func4的时间复杂度
void Func4(int N)
{int count 0;for (int k 0; k 100; k){count;}printf(%d\n, count);
}在这里面进行了100次循环和N没有关系所有时间复杂度为O1
实例4
// 计算strchr的时间复杂度
const char * strchr ( const char * str, int character );大家如果不了解strchr函数可以大概看一下介绍 strchr 函数是一个 C 标准库中的字符串函数用于从字符串中查找指定字符的第一次出现位置它的函数原型为 char *strchr(const char *s, int c); 该函数的内部构造实现并不是特别复杂它的实现可以分为以下几个步骤 检验输入参数是否合法若非法则返回 NULL。其中参数 s 表示需要查找的字符串参数 c 表示需要查找的字符。
if (s NULL)return NULL;遍历字符串 s查找字符 c 的出现位置若找到则返回该位置的指针。若未找到则返回 NULL。
while (*s ! \0) {if (*s (char)c)return (char *)s;s;
}
return NULL;上述代码使用了一个 while 循环遍历字符串中的每个字符检查当前字符是否等于指定字符 c。一旦找到了第一次出现 c 的位置就立即返回该位置的指针。如果遍历完整个字符串后仍未找到指定字符则最终返回 NULL。
综上所述strchr 函数的内部构造并不复杂主要是遍历字符串查找目标字符的过程。需要注意的是由于该函数返回的是指针类型因此需要进行类型转换。
所以我们可以很容易的根据时间复杂度的定义基本操作执行最好1次最坏N次时间复杂度一般看最坏时间复杂度为 O(N)。
实例5
// 计算BubbleSort的时间复杂度
void BubbleSort(int* a, int n)
{assert(a);for (size_t end n; end 0; --end){int exchange 0;for (size_t i 1; i end; i){if (a[i-1] a[i]){Swap(a[i-1], a[i]);exchange 1;}}if (exchange 0)break;}
}基本操作执行最好N次最坏执行了(N*(N1)/2次通过推导大O阶方法时间复杂度一般看最坏时间复杂度为 O(N^2)。
实例6
// 计算BinarySearch的时间复杂度
int BinarySearch(int* a, int n, int x)
{assert(a);int begin 0;int end n-1;// [begin, end]begin和end是左闭右闭区间因此有号while (begin end){int mid begin ((end-begin)1);if (a[mid] x)begin mid1;else if (a[mid] x)end mid-1;elsereturn mid;}return -1;
}我们可以知道这是一个二分查找二分查找是一个很厉害的算法他的效率特别高。 基本操作执行最好1次最坏O(logN)次时间复杂度为 O(logN) pslogN在算法分析中表示是底数为2对数为N。有些地方会写成lgN。
实例7
// 计算阶乘递归Fac的时间复杂度
long long Fac(size_t N)
{if(0 N)return 1;return Fac(N-1)*N;
}可以很简单的知道执行次数是N1次那么时间复杂度为On。
实例8
// 计算斐波那契递归Fib的时间复杂度
long long Fib(size_t N)
{if(N 3)return 1;return Fib(N-1) Fib(N-2);
}大概也就是1/2*2N-1所以时间复杂度就为O(2^N)。
空间复杂度实例
实例1
// 计算BubbleSort的空间复杂度
void BubbleSort(int* a, int n)
{assert(a);for (size_t end n; end 0; --end){int exchange 0;for (size_t i 1; i end; i){if (a[i-1] a[i]){Swap(a[i-1], a[i]);exchange 1;}}if (exchange 0)break;}
}仅使用了常数个额外空间所以空间复杂度为O(1)。
实例2
// 计算Fibonacci的空间复杂度
// 返回斐波那契数列的前n项
long long* Fibonacci(size_t n)
{if(n0)return NULL;long long * fibArray (long long *)malloc((n1) * sizeof(long long));fibArray[0] 0;fibArray[1] 1;for (int i 2; i n ; i){fibArray[i] fibArray[i - 1] fibArray [i - 2];}return fibArray;
}该代码动态开辟了N个空间所以空间复杂度为O(N)。
实例3
// 计算阶乘递归Fac的空间复杂度
long long Fac(size_t N)
{if(N 0)return 1;return Fac(N-1)*N;
}递归调用了N次开辟了N个栈帧每个栈帧使用了常数个空间。空间复杂度为O(N。
根据时间、空间复杂度解题
消失的数字
问题描述 数组nums包含从0到n的所有整数但其中缺了一个。请编写代码找出那个缺失的整数。你有办法在O(n)时间内完成吗 这里给大家把链接奉上可以先挑战一下试试。 https://leetcode-cn.com/problems/missing-number-lcci/ 思路分析 首先很简单的做法是暴力遍历但是效率不够高可能会超时所以这种做法可行只要不出问题都可以作出来就不再过多赘述。 思路一 从0到n丢失了一个数字我们可以把从0到n的数字先全部加起来之后用这个值减去所有的数字就可以知道这个丢失的数字是多少了。
int missingNumber(int* nums, int numsSize) {int N numsSize;//用N来记录方便代码书写int sum ((0 N) * (N 1)) / 2;//等茶树列前n项和for (int i 0; i N; i)//减值循环{sum sum - nums[i];}return sum;//返回值为sum即为丢失的数字。
} 该题解代码时间复杂度为ON空间复杂度为O1。 在这里是可以通过的我们具体解释看注释。
思路二我们之前学过异或符号得到了一个结论相同为0相异为1。那么我们就可以得到两个相同的数字异或起来得到的值就是0。0异或任何数字又都是该数字那么我们就可以让0去异或从0到n再去异或所有的数最后得到的值就是丢失的那个数字。
int missingNumber(int* nums, int numsSize)
{int N numsSize;//N来记录方便代码书写int F 0;//定义F为0用来异或for (int i 0; i N; i)//异或从0到n的所有数字循环{F ^ i;}for (int i 0; i N; i)//再去异或所有数字的循环{F ^ nums[i];}return F;//得到的F即为丢失的数字返回即可。
}该题解代码同样是时间复杂度为ON空间复杂度为O1。 可以看到在这里是通过的具体解释请看代码。
移除元素
给你一个数组 nums 和一个值 val你需要 原地 移除所有数值等于 val 的元素并返回移除后数组的新长度。 不要使用额外的数组空间你必须仅使用 O(1) 额外空间并 原地 修改输入数组。 元素的顺序可以改变。你不需要考虑数组中超出新长度后面的元素。 链接给大家奉上可以先尝试一下 https://leetcode.cn/problems/remove-element/ 题解思路已经规定不能使用额外空间那么我们可以用双指针的方法来解这道题目。
int removeElement(int* nums, int numsSize, int val){int src0;//快指针下标int dst0;//慢指针下标while(srcnumsSize)//移除循环{if(nums[src]!val)//快指针遍历若不等于移除值将快指针指向值赋给慢指针{nums[dst]nums[src];dst;src;}else//除不相等情况为相等情况快指针直接遍历过去{src;}}return dst;//返回新数组长度。
}在这里时间复杂度是ON空间复杂度为O1。 具体代码解释请看注释。
删除有序数组中的重复项
给你一个 非严格递增排列 的数组 nums 请你 原地 删除重复出现的元素使每个元素 只出现一次 返回删除后数组的新长度。元素的 相对顺序 应该保持 一致 。然后返回 nums 中唯一元素的个数。
考虑 nums 的唯一元素的数量为 k 你需要做以下事情确保你的题解可以被通过
更改数组 nums 使 nums 的前 k 个元素包含唯一元素并按照它们最初在 nums 中出现的顺序排列。nums 的其余元素与 nums 的大小不重要。 返回 k 。 链接奉上 https://leetcode.cn/problems/remove-duplicates-from-sorted-array/description/ int removeDuplicates(int* nums, int numsSize) {int j1;//快指针遍历int i1;//慢指针记录for(j1;jnumsSize;j)//移除循环{if(nums[j]!nums[i-1])//快指针遍历值不等于前一项慢指针记录值时//将该快指针指向值赋值给慢指针当前项值//相等情况快指针直接遍历过去{nums[i]nums[j];i;}}return i;
}在这里同样用双指针方法时间复杂度为ON空间复杂度为O1。
合并两个有序数组
给你两个按 非递减顺序 排列的整数数组 nums1 和 nums2另有两个整数 m 和 n 分别表示 nums1 和 nums2 中的元素数目。
请你 合并 nums2 到 nums1 中使合并后的数组同样按 非递减顺序 排列。
注意最终合并后数组不应由函数返回而是存储在数组 nums1 中。为了应对这种情况nums1 的初始长度为 m n其中前 m 个元素表示应合并的元素后 n 个元素为 0 应忽略。nums2 的长度为 n 。 链接给大家奉上 https://leetcode.cn/problems/merge-sorted-array/description/ int compar(const void* e1,const void* e2)
{return (*(int*)e1-*(int*)e2);
}
void merge(int* nums1, int nums1Size, int m, int* nums2, int nums2Size, int n){int i0;int j0;for(im;imn;i){nums1[i]nums2[j];j;}qsort(nums1,mn,sizeof(int),compar);
}在这里我们先用nums2数组将nums1数组充满时间复杂度为O(n)qsort函数的时间复杂度为 On log n)该代码中nmn所以该代码时间复杂度为 O(n (mn) log (mn))。空间复杂度为O1。由于本题所使用解题代码思路十分简单就不再注释。
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