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平均分组
是指将所有的元素分成所有组元素个数相等或部分组元素个数相等#xff0c;即m个不同的元素平均分成n个组#xff0c;有多少种分组方法
由于是平均分组#xff0c;分组选择元素时会出现重复#xff0c;因此结果需要除以A(n,n…更多资源请关注纽扣编程微信公众号
平均分组
是指将所有的元素分成所有组元素个数相等或部分组元素个数相等即m个不同的元素平均分成n个组有多少种分组方法
由于是平均分组分组选择元素时会出现重复因此结果需要除以A(n,n)
平均分组特征
1)被分组的是不同元素
2)出现平均分组
例题1
有4个人平均分为2组即每组2人共有多少种分组方法?
答案 3 种
分析
第1步
从4个人中选2人放入第1组 C(4,2) 4 * 3 / 2 6
第2步
从剩余2人中选2人放入第2组 C(2,2)1
第3步
平均分成2组除以A(2,2)2
所以分组方法数为 6 * 1 /2 3 种
除以A(2,2)的原因
我们可以枚举C(4,2):从4人中选2人的情况假如这4人分别为 甲、乙、丙、丁可以看出16和25和34选的人是相同的平均分组没有区别所以需要除以A(2,2) 同样的道理平均分成3组是需要除以A(3,3)
例题2
有4个人分为3组其中有1个2人组2个1人组共有多少种分组方法?
答案 6 种
分析
第1步
从4人中选2人放入1个组 C(4,2)4 * 3 / 2 6
第2步
从剩余2人中选1人放入其中1人组 C(2,1)2
第3步
剩余1人放入剩余1人组 C(1,1)1
第4步
1人组有2个属于平均分组所以需要除以A(2,2)
C(4,2) * C(2,1) *C(1,1)/A(2,2)6 * 2 * 1 / 2 6 种
例题3
有4个人平均分为2组分配到A,B两地共有多少种方式?
答案 6 种
分析
平均分组
第1步
从4个人中选2人放入第1组 C(4,2) 4 * 3 / 2 6
第2步
从剩余2人中选2人放入第2组 C(2,2)1
第3步
平均分成2组除以A(2,2)2
所以分组方法数为 6 * 1 /2 3 种
安排去A和B两地A(2,2)
所以3 * A(2,2) 6 种
具体如下图 练习
1)将12本书按4:4:4平均分成三堆有多少种不同的分法
2)将12本书按2:2:2:6分成四堆有多少种不同的分法
3)将10名运动员平均分成两组进行对抗赛问有多少种不同的分法?
A. 120 B. 126 C. 240 D. 252
4)某学校举办篮球比赛6支报名参赛的队伍将平均分为上午组和下午组进行小组赛。其中甲队与乙队来自同班级不能分在同一组则分组情况共有( )种可能?
5)小明有6本不同的书分成2组一组4本一组2本有多少种不同的分法?
6)有4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动每名同学只去1个小区每个小区至少安排1名同学则不同的安排方法共有( ) 种
7)将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球3个项目进行培训每名志愿者只分配到1个项目每个项目至少分配1名志愿者则不同分配方案共有( ) 种.
8)某学校派出五名教师去三所乡村学校支教其中有一对教师夫妇参与支教活动根据相关要求每位教师只能去一所学校参与支教并且每所学校至少有一名教师参与支教同时要求教师夫妇必须去同一所学校支教则不同的安排方案有
A. 18 B. 24 C. 36 D. 48
9)在某互联网大会上为了提升安全级别将5名特警分配到3个重要路口执勤每个人只能选择一个路口每个路口最少1人最多3人且甲和乙不能安排在同一个路口则不同的安排方法有( ) 种
A. 180 B. 150 C. 96 D. 114
5 获取练习答案
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