济南企业网站设计公司,网站建设4435,php网站开发实例教程简介,微信如何引流推广精准加人1. 简单线性规划问题的有关概念先来看一道高考题#xff1a;某公司招收男职员x名#xff0c;女职员y名#xff0c;x和y须满足约束条件#xff0c;则的最大值是( )A. 80 B. 85 C. 90 D. 95(1)约束条件#xff1a;变量x、y满足的一组条件#xff0c;如上面高考题中的二元一…1. 简单线性规划问题的有关概念先来看一道高考题某公司招收男职员x名女职员y名x和y须满足约束条件则的最大值是( )A. 80 B. 85 C. 90 D. 95(1)约束条件变量x、y满足的一组条件如上面高考题中的二元一次不等式组就是对变量x、y的约束条件。(2)线性约束条件由变量x、y的一次不等式(或方程)组成的不等式组。如上面提到的二元一次不等式组中的约束条件都是关于x、y的一次不等式所以又称为线性约束条件。(3)目标函数欲求最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式如题中的。(4)线性目标函数目标函数关于两个变量x、y的一次解析式对于目标函数变量x、y的次数都是一次称为线性目标函数。(5)线性规划问题在线性约速条件下求线性目标函数的最大值或最小值的问题。如试题中在线性约束条件下求线性目标函数z10x10y的最大值问题就是线性规划问题。(6)可行解满足线性约束条件的解(xy)。(7)可行域由所有可行解组成的集合如图1所示△ABC的区域就称为可行域。图1(8)最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解。2. 线性规划问题的解题方法和步骤解决简单线性规划问题的方法是图解法即借助直线(线性目标函数看作斜率确定的一族平行直线)与平面区域(可行域)有交点时直线在y轴上的截距的最大值或最小值求解它的步骤如下(1)设出未知数确定目标函数。(2)确定线性约束条件并在直角坐标系中画出对应的平面区域即可行域。(3)由目标函数变形为所以求z的最值可看成是求直线在y轴上截距的最值(其中a、b是常数z随x、y的变化而变化)。(4)作平行线将直线平移(即作的平行线)使直线与可行域有交点且观察在可行域中使最大(或最小)时所经过的点求出该点的坐标。(5)求出最优解将(4)中求出的坐标代入目标函数从而求出z的最大(小)值。3. 特别关注(1)可行域就是二元一次不等式组表示的平面区域可行域可能是封闭的多边形也可能是一侧开放的无限大的平面区域。(2)有些问题要求出最优解的整数解才符合实际情况当解方程得到的解不是整数解时常用下面的一些方法求解①平移直线法先在可行域中画网格再描整点平移直线最先经过或最后经过的整点坐标就是最优解。②检验优值法当可行域中整点个数较少时可将整点坐标逐一代入目标函数求值经过比较得出最优解。③调整优值法先求非整点的最优解再借助于不定方程知识调整最优值最后筛选出整点最优解。4. 典题示例例某投资人打算投资甲、乙两个项目根据预测甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%可能的最大亏损为30%和10%投资人计划投资不超过10万元要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元。问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元才可能使盈利最大解设投资人分别将x万元y万元投资于甲、乙两个项目。由题意知目标函数上述不等式组表示的平面区域如图2所示阴影部分(含边界)即为可行域。图2将变为则当直线过点M时在y轴上的截距最大即z取得最大值。解得此时所以当x4y6时z取得最大值7。故投资人用4万元资金投资甲项目、6万元投资乙项目才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下使盈利最大。
