宁夏做网站好的公司,工作室网站设计,html5做个网站多少钱,网站无法上传图片文章目录最小生成树1.什么是图的最小生成树#xff08;MST#xff09;?2.最小生成树用来解决什么问题#xff1f;Kruskal#xff08;克鲁斯卡尔#xff09;算法算法描述图解最小生成树
1.什么是图的最小生成树#xff08;MST#xff09;?
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文章目录最小生成树1.什么是图的最小生成树MST?2.最小生成树用来解决什么问题Kruskal克鲁斯卡尔算法算法描述图解最小生成树
1.什么是图的最小生成树MST?
用N-1条边连接N个点形成的图形一定是树。 一个具有N个点的有权无向图最小生成树就是从图的所有边中选择N-1条出来连接所有的N个点。这个N-1条边的边权之和是所有方案中最小的。
2.最小生成树用来解决什么问题
用来解决如何用最小的“代价”用N-1条边连接N个点的问题。
Kruskal克鲁斯卡尔算法
Kruskal算法是一种巧妙利用并查集来求最小生成树的算法。 Kruskal首先初始化并查集把N个点看做N个独立的集合。再将所有的边从小到大排序。然后按顺序枚举每一条边如果这条边连接的两个点属于两个集合那么就把这条边加入最小生成树并且合并这两个集合如果这条边连接的两个点属于同一集合就跳过。直到选取了N-1条边为止。
算法描述
1.初始化计数器k0MST0K用来记录边数MST用来记录边的权值之和 2.初始化并查集Parent[x]x;把n个点初始化为n个独立的集合每个点的父节点是它自身 3.将所有边用Sort()从小到大排序 for(i1;iM;i){ // M为边数对边进行从小到大的循环if(Find(E[i].u)!Find(E[i].v)){ // 调用查找函数,第i条边的端点u,第i条边的端点v即查询端点u和端点v的根节点如果根节点不相等说明两个点处于两个不相同的集合之中Union(E[i].u,E[i].v);//把uv个治所在的集合合并 // E[i]进行边集数组储存表示第i条边MSTE[i].w; //把每条边的边权相加k; //计数器 }if(KN-1) break; //说明生成最小生成树} 图解 //最小生成树Kruskal算法边集存储并查集#includeiostream
#includealgorithm
using namespace std;struct Edge{int u,v,w;
}E[101]; //边集数组储存
int Parent[101];//并查集,定义Parent[]数组 int Find(int x) //查找根节点并压缩路径
{if(Parent[x]!x)Parent[x]Find(Parent[x]);return Parent[x]; } void Union(int x,int y){ //合并两个集合 Parent[Find(y)]Find(x);}int Cmp(const Edge a,const Edge b){ //自定义比较函数 return (a.wb.w)?1:0; }int main(){int i,j,k0,MST0;int N5,M7;//顶点数和边数 int e[9][3]{{1,2,2},{1,3,5},{1,4,2},{2,3,3},{3,4,1},{2,5,4},{3,5,6}};for(i1;iM;i){E[i].ue[i-1][0];E[i].ve[i-1][1];E[i].we[i-1][2];}//存边for(i1;iM;i){Parent[i]i; //初始化并查集} sort(E1,EM1,Cmp);//调用快排序,对应的时间复杂度为O(E*logE) printf(u v w\n);for(i1;iM;i){printf(%d %d %d\n,E[i].u,E[i].v,E[i].w);//跟踪 } //求解最小生成树 printf(\n u v w MST\n); //时间复杂度为O(M)或者O(E) for(i1;iM;i){if(Find(E[i].u)!Find(E[i].v)){Union(E[i].u,E[i].v);MSTE[i].w;k;printf(%d %d %d %d\n,E[i].u,E[i].v,E[i].w,MST);//跟踪}if(kN-1) {break;} }printf(\n MST%d\n,MST);}
