公众号第三方建微网站,广州越秀番禺最新通告,深圳企业网站建设服务中心,舆情数据分析1.模型简介
层次分析模型主要应用于综合评价类问题#xff0c;例如#xff1a;怎样购买最划算、怎样养殖才能获得最大经济效益等等。
2.下面使用一道例题来说明这个问题
问题#xff1a;你想要购置一台个人电脑#xff0c;考虑价格、性能等因素#xff0c;如何做出决策…1.模型简介
层次分析模型主要应用于综合评价类问题例如怎样购买最划算、怎样养殖才能获得最大经济效益等等。
2.下面使用一道例题来说明这个问题
问题你想要购置一台个人电脑考虑价格、性能等因素如何做出决策 首先确定这道题是评价类问题那么便可以使用层次分析法来分析这个问题。 其次我们需要确定的几个问题是 我们的目标是什么 购置一台个人电脑。为了达到目标有哪些方案 由于样本数量太多我们可以具体列举几个例子来作为方案。本题使用了HASSE战神Redmi GLenovo Pro 16Dell 14 Pro。结果纯属虚设如有冒犯请联系博主~~~评价的准则或者指标是什么 除了题设中的价格、性能之外通过查阅文献等等我们还可以将品牌、外观加入到准则中。
确立了这些因素之后我们可以列出如下结构 解决问题 层次分析模型的核心是评价因此我们可以使用打分来给予方案评价最终获得最佳购买方案。打分规则 每种准则都会有它的重要性大小我们将它称为权重占表格第二列。针对于每种方案其影响因素的重要性也不尽相同因此我们可以为之打分。 ~ 指标权重HASEE战神RedmiGLenovo Pro 16Dell Pro 16性能价格品牌外观 填写这个表格时一次性考虑往往会导致不全面因此我们可以采用两两比较的打分机制。让123456789来分别表示重要程度的递增序列从而确定权重等以因素。 确定各指标的权重 指标权重性能价格品牌外观性能1222价格1/211/21品牌1/2211外观1/2111采用两两比较的方法例如性能比价格更为重要因此第一行第二列即为2第二行第一列即为1/2…… 这样构建出来的矩阵我们将其称为判断矩阵根据判断矩阵我们便可求出权重具体见后续步骤。 同样利用两两比较的方法针对不同的影响因素为方案打分 关于性能的打分注这种打分最建议参考文献但是真正使用过程中一般是自己打分的 性能HASEE战神Redmi GLenovo Pro 16Dell 14 ProHASEE战神121/21/4Redmi G1/211/21/4Lenovo Pro 162211/3Dell 14 Pro4431关于价格的打分 价格HASEE战神Redmi GLenovo Pro 16Dell 14 ProHASEE战神121/31/5Redmi G1/211/21/4Lenovo Pro 163211/2Dell 14 Pro5421关于品牌的打分 品牌HASEE战神Redmi GLenovo Pro 16Dell 14 ProHASEE战神11/31/31/3Redmi G311/21/2Lenovo Pro 163211Dell 14 Pro3311关于外观的打分 外观HASEE战神Redmi GLenovo Pro 16Dell 14 ProHASEE战神11/31/21/2Redmi G3123Lenovo Pro 1621/212Dell 14 Pro21/31/21但是通过逻辑推理我们会发现有时这种打分同样会存在矛盾。例如认为HASEE战神比Redmi G好Redmi G比Lenovo Pro 16好那么HASEE战神就应该比Lenovo Pro 16好。但是在实际打分过程中我们可能会忽略这个因素而认为Lenovo Pro 16比HASEE战神好。 因此要使用这种表格进行权重计算就必须要经过一致性检验。 一致性检验 我们可以发现表格是存在这样的关系的 aij×ajkaika_{ij}\times a_{jk} a_{ik} aij×ajkaik 因此按照这种规则构造出的矩阵应该时每一行都成倍数的矩阵我们将其称为一致矩阵一致性检验就是检验判断矩阵和一致矩阵的差别是否在一个可以接受的范围内。具体检验步骤如下 计算判断矩阵的最大特征值计算一致性指标 CIλmax−nn−1CI\frac{\lambda_{max}-n}{n-1} CIn−1λmax−n查找对应的平均一致性指标 计算一致性比例CR CRCIRICR\frac{CI}{RI} CRRICI 如果CR0.1那么判断矩阵就通过了一致性检验反之则需要对判断矩阵进行修正。 其中的原理可以参考文献核心思想时蒙特卡罗算法 计算权重 若某一判断矩阵是一致矩阵 那么直接将其中一行或一列进行归一化处理即可因为都是成比例的 权重得分该列或该行所有得分之和权重\frac{\text{得分}}{\text{该列或该行所有得分之和}} 权重该列或该行所有得分之和得分若不是一直矩阵 则主要有三种方法来求权重向量 算术平均法 步骤一将判断矩阵按照列进行归一化 步骤二将归一化后的各行相加 步骤三将所得的和除以n即可得到权重 指标权重性能价格品牌外观性能1222价格1/211/21品牌1/2211外观1/2111第一列性能111/21/21/22/5价格1/211/21/21/21/5品牌1/211/21/21/21/5外观1/211/21/21/21/5\text{性能}\frac{1}{11/21/21/2}2/5 \\ \text{价格}\frac{1/2}{11/21/21/2}1/5 \\ \text{品牌}\frac{1/2}{11/21/21/2}1/5 \\ \text{外观}\frac{1/2}{11/21/21/2}1/5性能11/21/21/212/5价格11/21/21/21/21/5品牌11/21/21/21/21/5外观11/21/21/21/21/5 第二列性能221211/3价格121211/6品牌221211/3外观121211/6\text{性能}\frac{2}{2121}1/3 \\ \text{价格}\frac{1}{2121}1/6 \\ \text{品牌}\frac{2}{2121}1/3 \\ \text{外观}\frac{1}{2121}1/6性能212121/3价格212111/6品牌212121/3外观212111/6 第三列性能221/2114/9价格1/221/2111/9品牌121/2112/9外观121/2112/9\text{性能}\frac{2}{21/211}4/9 \\ \text{价格}\frac{1/2}{21/211}1/9 \\ \text{品牌}\frac{1}{21/211}2/9 \\ \text{外观}\frac{1}{21/211}2/9性能21/21124/9价格21/2111/21/9品牌21/21112/9外观21/21112/9 第四列性能221112/5价格121111/5品牌121111/5外观121111/5\text{性能}\frac{2}{2111}2/5 \\ \text{价格}\frac{1}{2111}1/5 \\ \text{品牌}\frac{1}{2111}1/5 \\ \text{外观}\frac{1}{2111}1/5性能211122/5价格211111/5品牌211111/5外观211111/5 因此各影响因素的权重为 性能2/51/34/92/540.3952\frac{2/51/34/92/5}{4}0.395242/51/34/92/50.3952 价格1/51/61/91/540.1694\frac{1/51/61/91/5}{4}0.169441/51/61/91/50.1694 品牌1/51/32/91/540.2388\frac{1/51/32/91/5}{4}0.238841/51/32/91/50.2388 外观1/51/62/91/540.1972\frac{1/51/62/91/5}{4}0.197241/51/62/91/50.1972 同理可以计算出性能等因素的权重。综合为一个表格 ~ 指标权重HASEE战神Redmi GLenovo Pro 16Dell 14 Pro性能0.39520.14800.10350.21770.5308价格0.16940.12930.10560.26380.5013品牌0.23880.09700.20270.33040.3699外观0.19720.12020.44950.25960.1707因此 HASEE战神得分0.1480×0.39520.1293×0.16940.0970×0.23880.1202×0.19720.12730.1480\times0.39520.1293\times0.16940.0970\times0.23880.1202\times0.19720.12730.1480×0.39520.1293×0.16940.0970×0.23880.1202×0.19720.1273 Redmi G得分0.1035×0.39520.1056×0.16940.2027×0.23880.4495×0.19720.19580.1035\times0.39520.1056\times0.16940.2027\times0.23880.4495\times0.19720.19580.1035×0.39520.1056×0.16940.2027×0.23880.4495×0.19720.1958 Lenovo Pro 16得分0.2177×0.39520.2638×0.16940.3304×0.23880.2596×0.19720.26080.2177\times0.39520.2638\times0.16940.3304\times0.23880.2596\times0.19720.26080.2177×0.39520.2638×0.16940.3304×0.23880.2596×0.19720.2608 Dell 14 Pro得分0.5308×0.39520.5013×0.16940.3699×0.23880.1707×0.19720.41670.5308\times0.39520.5013\times0.16940.3699\times0.23880.1707\times0.19720.41670.5308×0.39520.5013×0.16940.3699×0.23880.1707×0.19720.4167 因此由算术平均法得到的结果为购买Dell 14 Pro。 几何平均法 步骤一将矩阵元素按行相乘得到一个新的列向量 步骤二将新的向量每个分量开n次方 步骤三对该列向量进行归一化即可得到权重向量 指标权重性能价格品牌外观性能1222价格1/211/21品牌1/2211外观1/2111按行相乘得到新的列向量 n(8.00000.25001.00000.5000)\mathbf{n}\left(\begin{matrix}8.0000 \\ 0.2500 \\ 1.0000 \\0.5000 \end{matrix} \right)n⎝⎜⎜⎛8.00000.25001.00000.5000⎠⎟⎟⎞ 开n次方后 n(1.68180.70711.00000.8409)\mathbf{n}\left(\begin{matrix}1.6818 \\ 0.7071 \\ 1.0000 \\0.8409 \end{matrix} \right)n⎝⎜⎜⎛1.68180.70711.00000.8409⎠⎟⎟⎞ 进行归一化 n(0.39760.16720.23640.1988)\mathbf{n}\left(\begin{matrix}0.3976 \\ 0.1672 \\ 0.2364 \\0.1988 \end{matrix} \right)n⎝⎜⎜⎛0.39760.16720.23640.1988⎠⎟⎟⎞ 同理使用相同的方法可以得到如下表格 ~ 指标权重HASEE战神Redmi GLenovo Pro 16Dell 14 Pro性能0.39760.14390.10180.21870.5357价格0.16720.12240.10130.26670.5096品牌0.23640.09400.19940.33540.3712外观0.19880.11820.45310.26160.1671因此 HASEE战神得分0.1439×0.39760.1224×0.16720.0940×0.23640.1182×0.19880.12340.1439\times0.39760.1224\times0.16720.0940\times0.23640.1182\times0.19880.12340.1439×0.39760.1224×0.16720.0940×0.23640.1182×0.19880.1234 Redmi G得分0.1018×0.39760.1013×0.16720.1994×0.23640.4531×0.19880.15660.1018\times0.39760.1013\times0.16720.1994\times0.23640.4531\times0.19880.15660.1018×0.39760.1013×0.16720.1994×0.23640.4531×0.19880.1566 Lenovo Pro 16得分0.2187×0.39760.2667×0.16720.3354×0.23640.2616×0.19880.26280.2187\times0.39760.2667\times0.16720.3354\times0.23640.2616\times0.19880.26280.2187×0.39760.2667×0.16720.3354×0.23640.2616×0.19880.2628 Dell 14 Pro得分0.5357×0.39760.5096×0.16720.3712×0.23640.1671×0.19880.41920.5357\times0.39760.5096\times0.16720.3712\times0.23640.1671\times0.19880.41920.5357×0.39760.5096×0.16720.3712×0.23640.1671×0.19880.4192
因此由几何平均法可以的粗最佳购买方案为Dell 14 Pro。 特征值法求权重 步骤一求出判断矩阵的最大特征值以及其对应的特征向量 步骤二对求出的特征向量进行归一化即可得到权重 $$指标权重性能价格品牌外观$$性能1222$$价格1/211/21$$品牌1/2211$$外观1/2111求出矩阵的最大特征值λmax3.7656\lambda_{max}3.7656λmax3.7656再求出该特征值对应的特征向量nmax(0.78100.34470.34470.3905)\mathbf{n_{max}}\left(\begin{matrix}0.7810 \\0.3447 \\0.3447 \\0.3905 \end{matrix}\right)nmax⎝⎜⎜⎛0.78100.34470.34470.3905⎠⎟⎟⎞ 对该特征向量进行归一化处理得到权重向量为(0.39520.16820.23900.1976)\left(\begin{matrix}0.3952 \\0.1682 \\0.2390 \\0.1976 \end{matrix} \right)⎝⎜⎜⎛0.39520.16820.23900.1976⎠⎟⎟⎞ 同理可以求出其他权重向量得到以下表格 ~ 指标权重HASEE战神Redmi GLenovo Pro 16Dell 14 Pro性能0.39520.14520.10230.21840.5340价格0.16820.12630.10300.26710.5036品牌0.23900.09420.19860.33000.3772外观0.19760.11900.45120.26090.1689因此 HASEE战神得分0.1452×0.39520.1263×0.16820.0942×0.23900.1190×0.19760.12470.1452\times0.39520.1263\times0.16820.0942\times0.23900.1190\times0.19760.12470.1452×0.39520.1263×0.16820.0942×0.23900.1190×0.19760.1247 Redmi G得分0.1023×0.39520.1030×0.16820.1986×0.23900.4512×0.19760.19440.1023\times0.39520.1030\times0.16820.1986\times0.23900.4512\times0.19760.19440.1023×0.39520.1030×0.16820.1986×0.23900.4512×0.19760.1944 Lenovo 14 Pro得分0.2184×0.39520.2671×0.16820.3300×0.23900.2609×0.19760.26170.2184\times0.39520.2671\times0.16820.3300\times0.23900.2609\times0.19760.26170.2184×0.39520.2671×0.16820.3300×0.23900.2609×0.19760.2617 Dell 14 Pro得分0.5340×0.39520.5036×0.16820.3772×0.23900.1689×0.197641930.5340\times0.39520.5036\times0.16820.3772\times0.23900.1689\times0.197641930.5340×0.39520.5036×0.16820.3772×0.23900.1689×0.19764193 因此根据算术平均法得出的最佳购买方案为Dell 14 Pro。 总结 层次分析模型AHP的主要特点是建立层次结构量化重要性一致性检验以及权重的求取 第一步分析因素关系建立系统的递阶层次结构 第二步将各因素即方案进行两两比较建立比较矩阵最建议查阅文献但一般都自己填的hhh 第三步进行一致性检验 第四步根据权重矩阵计算得分并进行排序 5.局限与推广 局限 方案层不能太多否则n会变大判断矩阵和一致矩阵差异将增大。推广 可能会存在准则与方案不是完全关联的情况此时将这些没有关联的打分为0即可。
最近在准备国赛有什么不足与改进还请多多相助~~~
