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震动频率#xff1a;节拍数/秒
矢量旋转频率#xff1a;圈/秒傅里叶频域就是#xff1a;音频信号波形以不同的频率旋转形成的图形的质心的坐标变化#xff0c;即#xff08;frequency, (x,y)#xff09; #xff08;其中实数为x轴坐标#xff0c;虚…傅里叶变换原理解析
震动频率节拍数/秒
矢量旋转频率圈/秒傅里叶频域就是音频信号波形以不同的频率旋转形成的图形的质心的坐标变化即frequency, (x,y) 其中实数为x轴坐标虚部为 y轴坐标
为什么傅里叶变换可以分离不同频率的信号 因为当对复合信号进行傅里叶变换时当信号波形在轴上以不同的频率旋转时比如该信号由a,b,c三个频率的正弦波信号复合而成当复合信号的波形的旋转频率为a,b,c三个频率的时候旋转图形的质心的横坐标达到峰值极大值所以我们只要在旋转得到的频率坐标图像中找到峰值所在的频率就可以得到所有复合信号的频率。
傅里叶反变换的原理 就是将频率坐标这样的二维波形进行傅里叶变换矢量旋转就可以得到原始信号。
傅里叶变换公式的原理
旋转的矢量对应的是一个复数 每秒旋转一周的速度这个旋转矢量表达式为 e(2∗π∗i∗t)e^{(2 * \pi * i * t)}e(2∗π∗i∗t)我们再加上旋转的频率f表示这个矢量每秒实际上旋转几周那么这个旋转矢量的表达式为 e(2∗π∗i∗t∗f)e^{(2 * \pi * i * t * f)}e(2∗π∗i∗t∗f)傅里叶变换的矢量旋转方向时顺时针的所以我们需要在指数上加一个负号e−(2∗π∗i∗t∗f)e^{-(2 * \pi * i * t * f)}e−(2∗π∗i∗t∗f) 为了表示我们的原始信号以这样的频率进行旋转我们可以直接用我们的信号与这样的旋转矢量表达式相乘 g(t)(时域信号)g(t)×e−(2∗π∗i∗t∗f)g(t) \times e^{-(2 * \pi * i * t * f)}g(t)×e−(2∗π∗i∗t∗f) 接下来就是计算旋转波形图的质心我们可以进行一个估计对图形进行抽样选取n个样本点我们将样本点的横坐标加起来再除以样本点数量n基本的中心点计算方法 以这种思想为了更加精确我们可以将计算平均值改变为计算时间点上的积分 ∫t1t2f(g(t)×e−(2∗π∗t∗i∗f))dt\int_{t_1}^{t_2} f(g(t) \times e^{-(2*\pi*t*i*f)})dt∫t1t2f(g(t)×e−(2∗π∗t∗i∗f))dt
如果信号的持续时间很长那么旋转矢量的模长就会被放大
