公众号链接网站都是怎么做的,天津市工程建设公众信息网官网,wordpress 媒体库 链接,seo泛目录培训信号与线性系统翻转课堂笔记17——z变换及其性质
The Flipped Classroom17 of Signals and Linear Systems
对应教材#xff1a;《信号与线性系统分析#xff08;第五版#xff09;》高等教育出版社#xff0c;吴大正著
一、要点
#xff08;1#xff09;序列的z变换…信号与线性系统翻转课堂笔记17——z变换及其性质
The Flipped Classroom17 of Signals and Linear Systems
对应教材《信号与线性系统分析第五版》高等教育出版社吴大正著
一、要点
1序列的z变换的定义单边和双边z变换 2重点双边z变换的收敛域 3重点常用右边、左边、双边序列的z变换单位序列δ(k)、阶跃序列ε(k)、指数序列a^k、正弦/余弦序列cos( ω_0 k)等 4重点z变换的性质。
二、问题与解答
*1单边和双边z变换的定义有何区别为什么对于拉普拉斯变换一般只考虑单边的但对于z变换却需要同时考察双边和单边z变换这两种z变换的应用场合有什么不同分别求序列f_1 (k)0.5^k ε(k)、f_2 (k)-0.5^k ε(-k-1)的双边z变换。基于结果讨论对于双边z变换为什么必须要同时给出z变换表达式和收敛域 *2总结有限长序列、右边序列、左边序列、双边序列各自收敛域的特点可以举例说明。序列的起点或者终点在k0之前或者之后对于收敛域会有什么影响 3双边序列的z变换是否一定存在设有两个双边序列f_1 (k)0.5^|k| 、f_2 (k)2^|k| 用MATLAB分别画出这两个序列的波形绘图范围|k|≤10并考察这两个序列的z变换讨论其z变换的存在性与序列特点之间的关系。 *4比较双边和单边z变换的移位移序特性有何不同并分析它们之间为什么会有这样一个区别。请针对如图1所示序列进行分析和讨论。当移位序列和移位方式满足何种条件时双边和单边z变换的移位特性是相同的 图1
5利用z变换的初值定理求序列的初值是否一定是从k0开始递推求解考察信号f(k)0.5^k ε(k1)求其双边z变换用初值定理求解并与序列在相应点的值进行比较。 *6求解习题6.8总结序列终值的各种不同情形等于0、等于常数、不存在等与z变换形式极点的分布特点的关系。
1、单边与双边z变换
单边和双边z变换的定义有何区别为什么对于拉普拉斯变换一般只考虑单边的但对于z变换却需要同时考察双边和单边z变换这两种z变换的应用场合有什么不同分别求序列f_1 (k)0.5^k ε(k)、f_2 (k)-0.5^k ε(-k-1)的双边z变换。基于结果讨论对于双边z变换为什么必须要同时给出z变换表达式和收敛域 单边拉普拉斯变换是因果系统中的拉普拉斯变换要考虑初始状态双边拉普拉斯没有特定条件是普遍情况。 对于z变换只有在k0是f(k)0的有始序列单边和双边的z变换相等否则两者不一样。
2、收敛域
总结有限长序列、右边序列、左边序列、双边序列各自收敛域的特点可以举例说明。序列的起点或者终点在k0之前或者之后对于收敛域会有什么影响 有限长序列 a、如果k2k10或k2k10,收敛区为0|z|≤∞; b、如果k20,k10, 收敛区为0|z|∞; c、如果0≥k2k1或0k2≥k1,收敛区为0≤|z|∞; d、如果k1k20,收敛区为0≤|z|≤∞。 右边序列 如前所述 级数收敛还必须要求其每一项都存在且有限。与有限长序列时的情况一样这里也可以得出当k10时|z|不能等于无穷大收敛区间不包含无穷远点,这时候的收敛区为Rr|z|∞。如果k1≥0,则不必要排除无穷远点,收敛区为Rr|z|≤∞ 左边序列、双边序列 在上面的讨论中,左右边序列是根据序列是否有始或有终来定义的但并没有规定序列的起点或终点的位置。在实际应用中一般以k0为分界线认为右边序列从k0开始而左边序列终止于k-1。后面的内容中如果没有特别说明,所提及的左右序列都遵从这不规定。
3、双边序列z变换的MATLAB实现
双边序列的z变换是否一定存在设有两个双边序列f_1 (k)0.5^|k| 、f_2 (k)2^|k| 用MATLAB分别画出这两个序列的波形绘图范围|k|≤10并考察这两个序列的z变换讨论其z变换的存在性与序列特点之间的关系。 k-10:1:10;
y10.5.^abs(k);
k-10:1:10;
y22.^abs(k);
subplot(1,2,1)
stem(k,y1);title(y1(k)0.5的|k|次方)
subplot(1,2,2)
stem(k,y2);title(y1(k)2的|k|次方)f_1 (k)0.5^|k|的z变换仅供参考 f_2 (k)2^|k| 没有z变换 当k趋近于无穷时序列波形趋近于0此时收敛域存在反之不存在。
4、双边和单边z变换的位移性质
比较双边和单边z变换的移位移序特性有何不同并分析它们之间为什么会有这样一个区别。请针对如图1所示序列进行分析和讨论。当移位序列和移位方式满足何种条件时双边和单边z变换的移位特性是相同的 图1 5、利用z变换初值定理求初值
利用z变换的初值定理求序列的初值是否一定是从k0开始递推求解考察信号f(k)0.5^k ε(k1)求其双边z变换用初值定理求解并与序列在相应点的值进行比较。 1不一定
6、终值定理不同情形与z变换形式
求解习题6.8总结序列终值的各种不同情形等于0、等于常数、不存在等与z变换形式极点的分布特点的关系。 三、反思总结
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