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拓扑排序是一种针对“有向无环图”的算法#xff0c;用于解决一些有“依赖关系”的问题。
拓扑排序保证了当处理到某个电时#xff0c;其所有的如电都已经处理过了。
例如右边这个图#xff0c;拓扑序可以保证处理点2之前#xff0c;点4和点6都处理过了、处理点3之…前言
拓扑排序是一种针对“有向无环图”的算法用于解决一些有“依赖关系”的问题。
拓扑排序保证了当处理到某个电时其所有的如电都已经处理过了。
例如右边这个图拓扑序可以保证处理点2之前点4和点6都处理过了、处理点3之前点2和点6都处理过。 拓扑排序不一定是“唯一”的只要满足拓扑关系即可
以下是一些上图中的可能拓扑序
[1,4,6,5,7,3]
[7,1,4,6,2,3,5]
[7,1,6,4,2,5,3]
,,,,
我们可以发现每个点的左侧包含它的所有入点
拓扑排序一般借助queue(队列)使用类似BFS实现
先处理出每个点的入度这个在读入边的时候处理。图一般用邻接表建立 for(int i0;im;i){int xscan.nextInt();int yscan.nextInt();list[x].add(y);f[y];
}
QueueInteger qnew LinkedList();
for(int i1;in;i){if(f[i]0){//入度为0直接加入队列q.add(i);}
}
while(!q.isEmpty()){int xq.poll();for(int y:list[x]){if(f[y]0)//判断Y是否入度为零为零表示Y的入点已经处理完成了Y可以入队q.add(y); }
} 拓扑和动态规划的结合
在枚举X-Y的时候可以进行状态转移于是可以和动态规划结合起来。这样的DP也叫做DAG-DP(有向无环图上的动态规划)
状态转移一般只发生在枚举所有边的时候。 QueueInteger qnew LinkedList();
for(int i1;in;i){if(f[i]0)q.add(i);
}
while(!q.isEmpty()){
//进行dp转移int xq.poll();for(int y:list[x]){f[y]--;//处理之后判断Y的入度是否为零if(f[y]0)q.add(y);}
} 例题
给定一个n个点m条边的有向无环图小明从入度为0点出发顺着边最远能走多远若不存在这样的点输出0
输入描述
第一行输入一个n,m
接下来m行每行输入两个整数u,v代表有一条有向边从u到v
输出描述
输出一个整数 表示最长距离
输入输出样例
示例
输入
2 1
1 2
输出
1
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