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普通的二叉树是不适合用数组来存储的#xff0c;因为可能会存在大量的空间浪费。而完全二叉树更适合使用顺序结 构存储。现实中我们通常把堆(一种二叉树)使用顺序结构的数组来存储#xff0c;需要注意的是这里的堆和操作系统 虚拟进程地址空间中的堆是两…1.二叉树的顺序结构
普通的二叉树是不适合用数组来存储的因为可能会存在大量的空间浪费。而完全二叉树更适合使用顺序结 构存储。现实中我们通常把堆(一种二叉树)使用顺序结构的数组来存储需要注意的是这里的堆和操作系统 虚拟进程地址空间中的堆是两回事一个是数据结构一个是操作系统中管理内存的一块区域分段。 2.堆的概念及结构 堆的性质 堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值 堆总是一棵完全二叉树。 其中堆也可以分为大堆和小堆。堆中根节点最大向下递减的是大堆根节点最小向下递增的是小堆 3.堆的实现
3.1堆向下调整算法
现在我们给出一个数组逻辑上看做一颗完全二叉树。我们通过从根节点开始的向下调整算法可以把它调整 成一个小堆。向下调整算法有一个前提左右子树必须是一个堆才能调整。
int array[]{27,15,19,18,28,34,65,49,25,37}; 3.2堆的创建
下面我们给出一个数组这个数组逻辑上可以看做一颗完全二叉树但是还不是一个堆现在我们通过算 法把它构建成一个堆。根节点左右子树不是堆我们怎么调整呢这里我们从倒数的第一个非叶子节点的 子树开始调整一直调整到根节点的树就可以调整成堆。
int a[] {1,5,3,8,7,6}; 3.3建堆的时间复杂度
因为堆是完全二叉树而满二叉树也是完全二叉树此处为了简化使用满二叉树来证明(时间复杂度本来看的 就是近似值多几个节点不影响最终结果) 因此向下调整建堆的时间复杂度为O(N)。
3.4堆的插入
先插入一个10到数组的尾上再进行向上调整算法直到满足堆。 3.5堆的删除
删除堆是删除堆顶的数据将堆顶的数据根最后一个数据一换然后删除数组最后一个数据再进行向下调 整算法。 3.6堆的代码实现
typedef int HPDataType;
typedef struct Heap
{HPDataType* a;int size;int capacity;
}HP;void HeapCreate(HP* hp, HPDataType* a); //堆的构建
void HpDestroy(HP* hp); //堆的销毁
void HpPush(HP* hp,HPDataType x); //堆的插入
void HpPop(HP* hp); //堆的删除
HPDataType HpTop(HP* hp); //取堆顶的数据
int HeapSize(HP* hp); //堆的数据个数
bool HpEmpty(HP* hp); //堆的判空
3.7堆的应用
3.71堆排序 堆排序即利用堆的思想来进行排序总共分为两个步骤 1. 建堆 升序建大堆 降序建小堆 2. 利用堆删除思想来进行排序 建堆和堆删除中都用到了向下调整因此掌握了向下调整就可以完成堆排序。 3.72 TOP-K问题
TOP-K问题即求数据结合中前K个最大的元素或者最小的元素一般情况下数据量都比较大。
比如专业前10名、世界500强、富豪榜、游戏中前100的活跃玩家等。
对于Top-K问题能想到的最简单直接的方式就是排序但是如果数据量非常大排序就不太可取了(可能 数据都不能一下子全部加载到内存中)。最佳的方式就是用堆来解决基本思路如下
1. 用数据集合中前K个元素来建堆 前k个最大的元素则建小堆 前k个最小的元素则建大堆
2. 用剩余的N-K个元素依次与堆顶元素来比较不满足则替换堆顶元素
