文章类网站,百度外推排名,网站的风格设计有哪些,向客户介绍网站建设SIFT 算法原理详解
SIFT#xff08;尺度不变特征变换#xff0c;Scale-Invariant Feature Transform#xff09;是一种经典的局部特征检测和描述算法#xff0c;它能够在不同的尺度、旋转和光照变化下稳定地检测图像特征。SIFT 主要包括以下几个步骤#xff1a;尺度空间极…SIFT 算法原理详解
SIFT尺度不变特征变换Scale-Invariant Feature Transform是一种经典的局部特征检测和描述算法它能够在不同的尺度、旋转和光照变化下稳定地检测图像特征。SIFT 主要包括以下几个步骤尺度空间极值检测、关键点定位、方向分配、特征描述符生成每个步骤的具体实现细节如下
1. 尺度空间极值检测Scale-space extrema detection
尺度空间是指图像在不同尺度下的变化。SIFT 通过对图像应用不同的高斯模糊滤波器生成一系列不同尺度的图像即尺度空间并通过比较相邻尺度上的图像像素寻找潜在的关键点。
具体步骤 生成高斯金字塔使用高斯模糊函数对图像进行多次模糊处理得到不同尺度的图像。 高斯核 G(x, y, σ) 公式为 G ( x , y , σ ) 1 2 π σ 2 exp ( − x 2 y 2 2 σ 2 ) G(x, y, \sigma) \frac{1}{2\pi\sigma^2} \exp\left(-\frac{x^2 y^2}{2\sigma^2}\right) G(x,y,σ)2πσ21exp(−2σ2x2y2) 其中σ 表示高斯模糊的标准差。 构建尺度空间 通过对原始图像应用不同的高斯模糊核得到多个不同模糊程度的图像形成尺度空间。在每个尺度下都通过计算图像的差分DoGDifference of Gaussian来检测图像的极值点即潜在的特征点。 DoG 图像是通过在连续的尺度下应用高斯差分来构建的 D o G ( x , y , σ ) G ( x , y , k σ ) − G ( x , y , σ ) DoG(x, y, \sigma) G(x, y, k\sigma) - G(x, y, \sigma) DoG(x,y,σ)G(x,y,kσ)−G(x,y,σ) 其中k 是常数表示不同尺度间的倍数。 寻找极值点 在尺度空间中关键点是局部最大值或最小值即在其邻域内包括上、下两个尺度和当前尺度的8个邻域具有极大或极小的响应值的点。
2. 关键点定位Keypoint Localization
通过尺度空间极值检测后需要精确定位特征点。为了排除不稳定的低对比度点和边缘响应SIFT 采用了一个细化步骤基于泰勒展开和Hessian矩阵对关键点进行精确定位。
具体步骤
低对比度点剔除如果某个关键点的对比度低于一定阈值则认为该点不稳定应该剔除。边缘响应抑制对于边缘上的点其信息量较少容易受到噪声影响需要进行抑制。SIFT 通过计算 Hessian 矩阵的条件数来判断是否为边缘点如果条件数大于某个阈值认为该点为边缘点剔除掉。
3. 方向分配Orientation Assignment
为了提高特征点的旋转不变性SIFT 为每个关键点分配一个或多个主方向。这是通过计算关键点邻域内的梯度方向分布来实现的。
具体步骤 计算关键点邻域的梯度信息 通过计算关键点邻域内每个像素点的梯度幅度和方向得到一个方向直方图。 梯度幅度m sqrt( (Ix)^2 (Iy)^2 )梯度方向θ atan2(Iy, Ix) 生成方向直方图 根据梯度方向信息生成一个方向直方图。直方图的每个柱表示某个特定方向的梯度总和。 主方向分配 对直方图进行高斯加权选取最大峰值所对应的方向作为主方向。若直方图中存在多个峰值则为该点分配多个方向。
4. 特征描述符生成Keypoint Descriptor
SIFT 通过对关键点的邻域进行细致描述生成特征描述符这个描述符可以用来进行特征匹配。描述符是一个具有旋转、尺度不变性的向量能够高效地进行匹配。
具体步骤 邻域区域划分 通过将关键点邻域区域分成若干个子区域通常为 4x4 网格然后计算每个子区域的梯度信息。 计算子区域的梯度 对每个子区域内的像素计算梯度信息幅度和方向并对梯度进行量化。每个子区域的方向直方图具有 8 个方向因此每个子区域可以表示为一个 8 维向量。 构建描述符 最终将所有子区域的方向直方图拼接起来得到一个 128 维的描述符4x4 网格每个网格 8 个方向。 归一化描述符 对描述符进行归一化确保其具有较强的鲁棒性并进行剪切防止过大的值影响稳定性。
SIFT 在OpenCV中C 代码实现
以下是使用 OpenCV 实现 SIFT 特征检测与描述符提取的 C 代码示例
#include opencv2/opencv.hpp
#include opencv2/xfeatures2d.hpp
#include vectorint main() {// 读取图像cv::Mat img cv::imread(image.jpg, cv::IMREAD_GRAYSCALE);if (img.empty()) {std::cerr Image not loaded! std::endl;return -1;}// 创建 SIFT 特征检测器cv::Ptrcv::SIFT sift cv::SIFT::create();// 关键点和描述符std::vectorcv::KeyPoint keypoints;cv::Mat descriptors;// 检测 SIFT 特征点并计算描述符sift-detectAndCompute(img, cv::noArray(), keypoints, descriptors);// 在图像中绘制关键点cv::Mat img_keypoints;cv::drawKeypoints(img, keypoints, img_keypoints);// 显示带有关键点的图像cv::imshow(SIFT Keypoints, img_keypoints);cv::waitKey(0);return 0;
}C 代码解释
加载图像使用 cv::imread() 读取图像图像必须是灰度图像SIFT 更适合在灰度图上工作。SIFT 创建器通过 cv::SIFT::create() 创建一个 SIFT 对象。检测和计算关键点与描述符使用 detectAndCompute() 方法来检测关键点并计算它们的描述符。绘制关键点使用 cv::drawKeypoints() 在图像上绘制检测到的关键点。显示图像通过 cv::imshow() 显示带有关键点的图像。
简化版的 SIFT 算法C实现包含以下步骤
高斯金字塔生成DoG (差分高斯) 图像生成关键点检测方向分配描述符生成
1. 高斯金字塔生成
首先我们需要生成一个高斯金字塔。高斯金字塔是将图像通过不同的标准差σ进行高斯模糊后得到的图像序列。
#include iostream
#include vector
#include cmath
#include algorithm// 高斯函数
float gaussian(float x, float y, float sigma) {return exp(-(x*x y*y) / (2 * sigma * sigma)) / (2 * M_PI * sigma * sigma);
}// 高斯模糊
void gaussianBlur(const std::vectorstd::vectorfloat input, std::vectorstd::vectorfloat output, int radius, float sigma) {int width input.size();int height input[0].size();int kernelSize 2 * radius 1;// 计算高斯核std::vectorstd::vectorfloat kernel(kernelSize, std::vectorfloat(kernelSize));float sum 0;for (int i -radius; i radius; i) {for (int j -radius; j radius; j) {kernel[i radius][j radius] gaussian(i, j, sigma);sum kernel[i radius][j radius];}}// 归一化高斯核for (int i 0; i kernelSize; i) {for (int j 0; j kernelSize; j) {kernel[i][j] / sum;}}// 应用高斯核进行模糊for (int i radius; i width - radius; i) {for (int j radius; j height - radius; j) {float value 0;for (int ki -radius; ki radius; ki) {for (int kj -radius; kj radius; kj) {value input[i ki][j kj] * kernel[ki radius][kj radius];}}output[i][j] value;}}
}2. 差分高斯 (DoG) 图像生成
差分高斯 (DoG) 是通过减去相邻的两个高斯图像生成的帮助检测图像的边缘和关键点。
void computeDoG(const std::vectorstd::vectorfloat image1, const std::vectorstd::vectorfloat image2, std::vectorstd::vectorfloat DoG) {int width image1.size();int height image1[0].size();for (int i 0; i width; i) {for (int j 0; j height; j) {DoG[i][j] image1[i][j] - image2[i][j];}}
}3. 关键点检测
关键点检测步骤使用 DoG 图像的极值来寻找可能的关键点。我们需要检查每个像素在其邻域内的极值。
struct KeyPoint {int x, y, octave, scale;
};bool isExtrema(const std::vectorstd::vectorfloat DoG, int x, int y, int width, int height) {float value DoG[x][y];bool isMax true;bool isMin true;for (int dx -1; dx 1; dx) {for (int dy -1; dy 1; dy) {if (x dx 0 x dx width y dy 0 y dy height) {if (DoG[x dx][y dy] value) isMin false;if (DoG[x dx][y dy] value) isMax false;}}}return isMax || isMin;
}std::vectorKeyPoint detectKeyPoints(const std::vectorstd::vectorstd::vectorfloat DoGs, int width, int height) {std::vectorKeyPoint keypoints;for (int octave 0; octave DoGs.size(); octave) {for (int scale 1; scale DoGs[octave].size() - 1; scale) {for (int x 1; x width - 1; x) {for (int y 1; y height - 1; y) {if (isExtrema(DoGs[octave][scale], x, y, width, height)) {keypoints.push_back(KeyPoint{x, y, octave, scale});}}}}}return keypoints;
}4. 方向分配
每个关键点通过其邻域的梯度方向来分配一个或多个方向使得描述符具有旋转不变性。
// 梯度计算
void computeGradients(const std::vectorstd::vectorfloat image, std::vectorstd::vectorfloat magnitude, std::vectorstd::vectorfloat direction) {int width image.size();int height image[0].size();for (int x 1; x width - 1; x) {for (int y 1; y height - 1; y) {float dx image[x 1][y] - image[x - 1][y];float dy image[x][y 1] - image[x][y - 1];magnitude[x][y] sqrt(dx * dx dy * dy);direction[x][y] atan2(dy, dx);}}
}// 计算关键点的方向
void computeKeyPointOrientation(const std::vectorstd::vectorfloat image, int x, int y, int radius, float orientation) {std::vectorstd::vectorfloat magnitude(image.size(), std::vectorfloat(image[0].size()));std::vectorstd::vectorfloat direction(image.size(), std::vectorfloat(image[0].size()));computeGradients(image, magnitude, direction);float sum 0;for (int i -radius; i radius; i) {for (int j -radius; j radius; j) {int ix x i, iy y j;if (ix 0 ix image.size() iy 0 iy image[0].size()) {sum magnitude[ix][iy] * direction[ix][iy];}}}orientation sum;
}5. 描述符生成
描述符通过计算每个关键点的邻域内的梯度方向来生成并将其存储在一个128维的向量中。
std::vectorfloat computeDescriptor(const std::vectorstd::vectorfloat image, int x, int y, int radius) {std::vectorfloat descriptor(128, 0.0f);std::vectorstd::vectorfloat magnitude(image.size(), std::vectorfloat(image[0].size()));std::vectorstd::vectorfloat direction(image.size(), std::vectorfloat(image[0].size()));computeGradients(image, magnitude, direction);int histSize 8;for (int i -radius; i radius; i) {for (int j -radius; j radius; j) {int ix x i, iy y j;if (ix 0 ix image.size() iy 0 iy image[0].size()) {int histIdx (int)(direction[ix][iy] / (2 * M_PI) * histSize) % histSize;descriptor[histIdx] magnitude[ix][iy];}}}return descriptor;
}6. 总结
这是一个不依赖 OpenCV 的 SIFT 算法的简化实现。完整的 SIFT 算法实现通常会涉及更多细节特别是在关键点定位、方向分配和描述符的构建方面。在实际使用中OpenCV 提供了高度优化的实现具有更高的性能和稳定性。如果需要更多细节或完整的实现可以逐步改进上述代码增加更多的步骤例如边缘检测、Hessian 矩阵计算等。
总结
SIFT 算法通过多尺度图像处理、极值检测、关键点定位、旋转不变性和描述符生成等步骤在图像特征检测和匹配中取得了重要进展。虽然它是一个计算量较大的算法但它的鲁棒性和效果非常好尤其适用于物体识别、图像拼接等任务。OpenCV 提供了对 SIFT 算法的高效实现使其在实际应用中得到了广泛的使用。
