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Leetcode 491.递增子序列
题目链接:491.递增子序列
大佬视频讲解#xff1a;递增子序列视频讲解 个人思路 和昨天的子集2有点像#xff0c;但昨天的题是通过排序#xff0c;再加一个标记数组来达到去重的目的。 而本题求自增子序列#xff0c;是不能对原数组进行… 算法题
Leetcode 491.递增子序列
题目链接:491.递增子序列
大佬视频讲解递增子序列视频讲解 个人思路 和昨天的子集2有点像但昨天的题是通过排序再加一个标记数组来达到去重的目的。 而本题求自增子序列是不能对原数组进行排序的因为排完序的数组都是自增子序列了。解决这道题还是用回溯法解决. 解法
回溯法
把递增子序列问题抽象为如下树形结构 回溯法三部曲
1.递归函数参数 本题求子序列很明显一个元素不能重复使用所以需要startIndex调整下一层递归的起始位置。再加上结果列表和路径 2.终止条件 本题其实类似求子集问题也是要遍历树形结构找每一个节点所以可以不加终止条件startIndex每次都会加1并不会无限递归。但本题收集结果有所不同题目要求递增子序列大小至少为2. 3.单层搜索逻辑 在图中可以看出同一父节点下的同层上使用过的元素就不能再使用了再加上题目中说了数值范围[-100,100]所以这里可以用HashSet来记录同层是否重复使用元素 class Solution {ListListInteger result new ArrayList();//结果列表ListInteger path new ArrayList();public ListListInteger findSubsequences(int[] nums) {backTracking(nums, 0);return result;}private void backTracking(int[] nums, int startIndex){if(path.size() 2) result.add(new ArrayList(path)); //收集结果HashSetInteger hs new HashSet();//标记重复使用的元素避免同层重复取元素for(int i startIndex; i nums.length; i){if(!path.isEmpty() path.get(path.size() -1 ) nums[i] || hs.contains(nums[i]))continue;hs.add(nums[i]);path.add(nums[i]);backTracking(nums, i 1);path.remove(path.size() - 1);//回溯}}
} 时间复杂度:O(n * 2^n))循环n个元素2^n表示所有可能的子集数量 空间复杂度:O(n);递归栈的深度最多为 n Leetcode 46.全排列
题目链接:46.全排列
大佬视频讲解全排列视频讲解 个人思路 这是典型的全排列问题只能用for循环暴力再加回溯法解决。 解法
回溯法
以[1,2,3]为例抽象成树形结构如下 回溯法三部曲
1.递归函数参数 首先排列是有序的也就是说 [1,2] 和 [2,1] 是两个集合这和之前分析的子集以及组合所不同的地方。根据抽象出来的树形结构可以看出元素1在[1,2]中已经使用过了但是在[2,1]中还要在使用一次1所以处理排列问题就不用使用startIndex了。但排列问题需要一个used数组标记已经选择的元素. 再加上结果列表和路径 2.递归终止条件 可以看出叶子节点就是收割结果的地方。也就是当收集元素的数组path的大小达到和nums数组一样大的时候说明找到了一个全排列也表示到达了叶子节点。 3.单层搜索的逻辑 这里for循环里不用startIndex了。因为排列问题每次都要从头开始搜索例如元素1在[1,2]中已经使用过了但是在[2,1]中还要再使用一次1。而used数组其实就是记录此时path里都有哪些元素使用了一个排列里一个元素只能使用一次。 class Solution {ListListInteger result new ArrayList();// 存放符合条件结果的集合LinkedListInteger path new LinkedList();// 用来存放符合条件结果boolean[] used;public ListListInteger permute(int[] nums) {if (nums.length 0){return result;}used new boolean[nums.length];//初始化permuteHelper(nums);return result;}private void permuteHelper(int[] nums){if (path.size() nums.length){//终止条件收集叶子节点result.add(new ArrayList(path));return;}for (int i 0; i nums.length; i){if (used[i]){//一个排列里一个元素只能使用一次continue;}used[i] true;path.add(nums[i]);permuteHelper(nums);path.removeLast();//回溯used[i] false;//回溯}}
} 时间复杂度:O(n!)全排列 空间复杂度:O(n);递归栈的深度最多为 n Leetcode 47.全排列 II
题目链接:47.全排列 II
大佬视频讲解全排列 II视频讲解 个人思路 这题和上题区别在与给定一个可包含重复数字的序列要返回所有不重复的全排列。所以这里又涉及到去重了依旧是树层不能重复取树枝可以重复取 解法
回溯法
把 [1,1,2]抽象为如下树形结构 这道题的去重逻辑和 Leetcode 40.组合总和II 一样搞清楚同一树层去重就能解决这道题。
这里注意一点对于排列问题树层上去重和树枝上去重都是可以的但是树层上去重效率更高
class Solution {ListListInteger result new ArrayList();//存放结果ListInteger path new ArrayList();//暂存结果public ListListInteger permuteUnique(int[] nums) {boolean[] used new boolean[nums.length];Arrays.fill(used, false);//初始化Arrays.sort(nums);//排序 以方便去重backTrack(nums, used);return result;}private void backTrack(int[] nums, boolean[] used) {if (path.size() nums.length) {result.add(new ArrayList(path));return;}for (int i 0; i nums.length; i) {// used[i - 1] true说明同⼀树⽀nums[i - 1]使⽤过// used[i - 1] false说明同⼀树层nums[i - 1]使⽤过// 如果同⼀树层nums[i - 1]使⽤过则直接跳过if (i 0 nums[i] nums[i - 1] used[i - 1] false) {continue;}//如果同⼀树⽀nums[i]没使⽤过开始处理if (used[i] false) {used[i] true;//标记同⼀树⽀nums[i]使⽤过防止同一树枝重复使用path.add(nums[i]);backTrack(nums, used);path.remove(path.size() - 1);//回溯说明同⼀树层nums[i]使⽤过防止下一树层重复used[i] false;//回溯}}}
} 时间复杂度:O(n! * n)全排列*可重复的元素 空间复杂度:O(n);递归栈的深度最多为 n 以上是个人的思考反思与总结若只想根据系列题刷参考卡哥的网址代码随想录算法官网
