郑州企业免费建站,正规购物平台有哪些,品牌营销ppt,天商阳光网站邮箱C语言#xff1a;深入补码计算原理 有符号整数存储原码、反码、补码转换规则数据与内存的关系 补码原理 有符号整数存储
原码、反码、补码
有符号整数的2进制表示方法有三种#xff0c;即原码、反码和补码 三种表示方法均有符号位和数值位两部分#xff0c;符号位用0表示“… C语言深入补码计算原理 有符号整数存储原码、反码、补码转换规则数据与内存的关系 补码原理 有符号整数存储
原码、反码、补码
有符号整数的2进制表示方法有三种即原码、反码和补码 三种表示方法均有符号位和数值位两部分符号位用0表示“正”用1表示“负”。 有符号整数最高位的一位是被当做符号位剩余的都是数值位。 无符号整数所有的位都是数值位 转换规则 正整数原、反、补码都相同。 负整数 原码直接将数值按照正负数的形式翻译成二进制得到的就是原码。 反码将原码的符号位不变其他位依次按位取反就可以得到反码。 补码反码1就得到补码。 正数
int a 5;对于int整形内存会开辟4个字节来存放a。由于a是正数第一位符号位为0数值为5转化为二进制就是101高位补0。正数的原反补三码相同。 故 a 的原码 00000000 00000000 00000000 00000101 a 的反码 00000000 00000000 00000000 00000101 a 的补码 00000000 00000000 00000000 00000101 负数
int b -5;由于在此b是负数在原码中第一位是符号位存放1表示负数。 反码符号位不变保持为1。其余位按位取反即0变11变0. 补码在反码的情况下加1。 故 b 的原码 10000000 00000000 00000000 00000101 b 的反码 11111111 11111111 11111111 11111010 b 的补码 11111111 11111111 11111111 11111011 而补码想要变回原码也是相同的步骤即先取反后加一。
数据与内存的关系
首先我们在内存中存储的数据是以补码的形式存储的。我们用代码定义ab为5和-5然后观察其在内存中的值 由于二进制实在难于分辨可读性非常差所以编译器在向程序员呈现计算机存储的值的时候会转为16进制。我们从上图中可见a的存储是0x00000005即16进制的5。可b的值却不是-00000005。这个fffffffb其实就是-5的补码 11111111 11111111 11111111 11111011的16进制形式由此可以证明内存存储有符号整数就是以补码的形式。
那为什么内存要存补码 可以把符号与数值统一处理把数字的正负放在码值中不用额外区分。可以使加法减法统一处理CPU只有加法计算器。 第一点其实是容易理解的那为什么用补码可以统一加减法呢我们以下面的代码为例
int a 3;
int b 5;
int c a - b;在以上计算过程中计算机会把3 - 5当作3 (-5)然后将两个数字的补码相加。 a 的补码 00000000 00000000 00000000 00000011 b 的补码 11111111 11111111 11111111 11111011 -------------------------------------------- 两者相加 11111111 11111111 11111111 11111110 上式取反 10000000 00000000 00000000 00000001 上式加一 10000000 00000000 00000000 00000010 最后得到的值即为-2 可以看到我们确实以加法的形式完成了减法的计算。以上代码中计算机想要完成3 - 5于是CPU将其转化为了3 (-5)然后直接将补码相加然后转回原码得到的就是正确答案。
我们再来看到一个案例
int a 10;
int b 5;
int c a - b;在以上计算过程中计算机会把10 - 5当作10 (-5)然后将两个数字的补码相加。 a 的补码 00000000 00000000 00000000 00001010 b 的补码 11111111 11111111 11111111 11111011 -------------------------------------------- 两者相加 1 00000000 00000000 00000000 00000101 此时出现了一个问题那就是进位导致的位数溢出由于int类型只能存储32位数据此时超出的数据就会被丢弃。 所以计算后实际值是 00000000 00000000 00000000 00000101也就是5我们再次完成了计算。
可见虽然代码是减法但是在计算机处理的时候只做了加法运算。这样可以减少计算机硬件的消耗只需要在CPU内部做好加法的硬件即可。
本博客还要继续探讨为什么计算机可以通过补码计算统一加减法。 补码原理
现在假设我们有一个十进制计算机每个bit位可以存储0 - 9十种数据现在我们有一个可以存储4位数据内存接下来我们要完成一个计算 求出50 - 19的结果 值得注意的是由于我们只能存储4位数据所以如果我们计算中发生了溢出多出来的位要舍弃。 50 的存储0050 19的存储0019 接下来我们进行计算 50 - 19 50 (-19) 50 (-19) 9999 1 - 10000 到这一步我暂时停止了因为我要重复申明刚刚的规则计算中发生了溢出多出来的位要舍弃。
由于计算机只能存储四位而计算机是一步一步进行计算的所以中间的每一个变量都要保存下来而在保存10000时我们的位数溢出了要舍弃高位的1于是上述计算变为 50 (9999 - 19) 1 - 0000 50 (9999 - 19 1) 50 9981 10031 由于计算机只能存储四位而在保存10031时我们的位数溢出了舍弃高位的1于是上述计算变为 0031 31 而50 - 19结果就是31整个计算过程看起来非常怪异为什么还能得到正确结果
首先我们要计算的是一个减法 50 - 19于是我把它转化为了加法50 (-19)但是这依然改变不了它需要进行相减的本质我们有没有办法把-19转化为一个正数x让50 x 50 (-19)
在数学界这就是异想天开但是我们的数据是存在计算机中的其实是有可能实现的而实现它的本质就在于丢弃溢出位数的功能。
数学角度10000 (-19) 50等于10031但是从这个只能存四位的内存的角度10031就是31。也就是说我们可以给一个负数加上刚好到溢出位数的数字故意让其溢出这样就可以50 (10000 - 19) 50 (-19)了。
但是这涉及到一个问题根本没有四位的内存可以存下10000这个数据那就更无法在计算机中完成10000 (-19)了。于是我们将10000拆分为两个4位以内的数字9999 和 1让10000 (-19)变成9999 1 (-19)这就是计算机可以执行的了。这样你也许就可以看懂以上的算式了。 接下来我们要把上面的溢出效果带入到一般的二进制计算机中
现在我们要完成减法5 - 3数据都以int类型存储
那么我们就要先将上式转化为5 (-3)接着对-3进行一次溢出的计算 -3的二进制 -00000000 00000000 00000000 00000011前面有负号 加上一个刚好溢出的整数 1 00000000 00000000 00000000 00000000 拆解出两个int可以存储的数字 11111111 11111111 11111111 11111111 1 先让-3 11111111 11111111 11111111 11111111 结果11111111 11111111 11111111 11111100 再111111111 11111111 11111111 11111101 最后我们就可以拿11111111 11111111 11111111 11111101 代替-3进行计算了。 而中途有一个过程 先让-3 11111111 11111111 11111111 11111111 结果11111111 11111111 11111111 11111100 你有没有发现这个结果11111111 11111111 11111111 11111100 刚好就是-3的每一位取反 数学角度来说-3 11111111 11111111 11111111 11111111 是要执行减法的可是二进制中可以用每一位取反达到同样的效果而对于计算机而言对每一个bit位取反并不是什么难事。因此计算机的计算就是在这一步把减法消除掉的。 其实这就是得到反码的过程所以反码要求按位取反
而最后一步 再111111111 11111111 11111111 11111101 也就是得到补码的过程反码 1这是为了补齐前面少的一个数字凑出刚好溢出的数字。
整个过程都是为了让一个负数转化为一个等效的正数。而之所以要分反码补码不能一步到位就是因为刚好差1内存位数不够无法存储必须拆一个1出来分两步计算。
另外的因为有符号整数既可以存正数也可以存负数所以拿出第一位当符号位。而符号位不参与计算因此取反的时候不包括符号位。
至此你应该明白了为什么要用补码的机制存储也就是利用溢出机制凑出一个等效的正数然后再计算。
