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当前版本号[20230802]。
版本修改说明20230802初版
目录 文章目录 版本说明目录数组数组理论基础二分查找思路左闭右闭[left, right]左闭右开[left, right)两种方法的区别总结 数组
数组理论基础
数组是存放在连续内存空间上的相同类型数据的集合。
数组可以方便…版本说明
当前版本号[20230802]。
版本修改说明20230802初版
目录 文章目录 版本说明目录数组数组理论基础二分查找思路左闭右闭[left, right]左闭右开[left, right)两种方法的区别总结 数组
数组理论基础
数组是存放在连续内存空间上的相同类型数据的集合。
数组可以方便的通过下标索引的方式获取到下标下对应的数据。
举一个字符数组的例子如图所示 需要两点注意的是
数组下标都是从0开始的。数组内存空间的地址是连续的
正是因为数组的在内存空间的地址是连续的所以我们在删除或者增添元素的时候就难免要移动其他元素的地址。
例如删除从左往右数第4个、下标为3的元素就要对下标为3的元素后面的所有元素都要做移动操作如图所示 数组的元素是不能删的只能覆盖。
那么二维数组中第一个[]代表是行第一索引第二个[]代表是列第二索引 上面的右图中
b[0][1] 代表的是第0行第1列 对于图中是数字4
b[2][0] 代表的是第2行第0列 对于图中是数字4那么二维数组在内存的空间地址是连续的么
以Java为例也做一个实验。
package shuzhu;public class Day01
{public static void main(String[] args) {int[][] arr {{1, 2, 3}, {3, 4, 5}, {6, 7, 8}, {9,9,9}};System.out.println(arr[0]);System.out.println(arr[1]);System.out.println(arr[2]);System.out.println(arr[3]);}
}所显示 这里的数值也是16进制这不是真正的地址而是经过处理过后的数值了我们也可以看出二维数组的每一行头结点的地址是没有规则的更谈不上连续。
所以Java的二维数组可能是如下排列的方式 二分查找
力扣题目链接
给定一个 n 个元素有序的升序整型数组 nums 和一个目标值 target 写一个函数搜索 nums 中的 target如果目标值存在返回下标否则返回 -1。
示例 1:
输入: nums [-1,0,3,5,9,12], target 9
输出: 4
解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4 示例 2:
输入: nums [-1,0,3,5,9,12], target 2
输出: -1
解释: 2 不存在 nums 中因此返回 -1 提示
你可以假设 nums 中的所有元素是不重复的。n 将在 [1, 10000]之间。nums 的每个元素都将在 [-9999, 9999]之间。
思路
这道题目的前提是数组为有序数组同时题目还强调数组中无重复元素因为一旦有重复元素使用二分查找法返回的元素下标可能不是唯一的这些都是使用二分法的前提条件当大家看到题目描述满足如上条件的时候可要想一想是不是可以用二分法了。
大家写二分法经常写乱主要是因为对区间的定义没有想清楚区间的定义就是不变量。要在二分查找的过程中保持不变量就是在while寻找中每一次边界的处理都要坚持根据区间的定义来操作这就是循环不变量规则。
写二分法区间的定义一般为两种左闭右闭即[left, right]或者左闭右开即[left, right)。
下面我用这两种区间的定义分别讲解两种不同的二分写法。
左闭右闭[left, right]
区间的定义这就决定了二分法的代码应该如何写因为定义target在[left, right]区间所以有如下两点
while (left right) 要使用 因为left right是有意义的所以使用 if (nums[middle] target) right 要赋值为 middle - 1因为当前这个nums[middle]一定不是target那么接下来要查找的左区间结束下标位置就是 middle - 1 如上图因为当 if (nums[middle] target) 时我们假设middle大于target了这个范围是在浅蓝色椭圆形区域内而我们right值取值范围则只能小于这块区域了只能在橙红色箭头所指左边区域内因此right可取最大范围为 middle - 1 . 如上图因为当 if (nums[middle] target) 时我们假设middle小于target了这个范围是在浅蓝色椭圆形区域内而我们right值取值范围则只能小于这块区域了只能在橙红色箭头所指左边区域内因此left可取最小范围为 middle 1 .
例如在数组1,2,3,4,7,9,10中查找元素2如图所示 Java示例左闭右闭代码
public class Day01 {public static int search(int[] nums, int target) {// 避免当 target 小于nums[0] nums[nums.length - 1]时多次循环运算if (target nums[0] || target nums[nums.length - 1]) {return -1;}int left 0, right nums.length - 1;while (left right) {int mid left ((right - left) 1);// 如果目标值在中间位置返回下标if (nums[mid] target)return mid;// 如果目标值比中间位置的数大增大左边界else if (nums[mid] target)left mid 1;// 如果目标值比中间位置的数小缩小右边界else if (nums[mid] target)right mid - 1;}return -1;}
}左闭右开[left, right)
有如下两点
while (left right)这里使用 ,因为left right在区间[left, right)是没有意义的if (nums[middle] target) right 更新为 middle因为**当前nums[middle]不等于target去左区间继续寻找而寻找区间是左闭右开区间所以right更新为middle**即下一个查询区间不会去比较nums[middle] 如上图因为当 if (nums[middle] target) 时我们假设middle大于target了这个范围是在浅蓝色椭圆形区域内而我们right值取值范围则只能小于这块区域了只能在橙红色箭头所指左边区域内但由于我们是左闭右开本身就取不到right因此right可取最大范围为 middle .
left 依然等于 middle 1 .
在数组1,2,3,4,7,9,10中查找元素2如图所示注意和方法一的区别 Java示例左闭右开代码
public class Day01 {public static int search(int[] nums, int target) {int left 0, right nums.length;while (left right) {int mid left ((right - left) 1);// 如果目标值在中间位置返回下标if (nums[mid] target)return mid;// 如果目标值比中间位置的数大增大左边界else if (nums[mid] target)left mid 1;// 如果目标值比中间位置的数小缩小右边界else if (nums[mid] target)right mid;}return -1;}
}两种方法的区别 左闭右闭方式 【同】定义范围初始时左边界left指向数组的第一个元素右边界right指向数组的最后一个元素。【同】循环终止条件当left大于right时表示搜索范围为空循环终止。**【异】**循环体内逻辑首先计算中间位置mid然后判断目标值与中间位置的关系如果目标值小于等于中间位置的值则将搜索范围缩小到左半部分即将右边界right更新为mid-1如果目标值大于中间位置的值则将搜索范围缩小到右半部分即将左边界left更新为mid1。在左闭右闭求法中将右边界right初始化为nums.length - 1的原因是确保初始的搜索范围包含整个数组。如果右边界初始化为nums.length那么在初始化时就将右边界设置为超出数组范围的位置即right nums.length这样**在迭代过程中会漏掉最后一个元素。**所以为了包含整个数组右边界right的初始值应为nums.length - 1。在给定代码的search方法中如果目标值小于数组的最小值nums[0]或大于数组的最大值nums[nums.length - 1]就直接返回-1。这样可以避免进行多余的迭代提高效率。 左闭右开方式 【同】定义范围初始时左边界left指向数组的第一个元素右边界right指向数组的最后一个元素的下一个位置。 【同】循环终止条件当left等于right时表示搜索范围为空循环终止。 **【异】**循环体内逻辑首先计算中间位置mid然后判断目标值与中间位置的关系如果目标值小于中间位置的值则将搜索范围缩小到左半部分即将右边界right更新为mid如果目标值大于等于中间位置的值则将搜索范围缩小到右半部分即将左边界left更新为mid1。 在二分查找题的左闭右开求法中将右边界right初始化为nums.length的原因是确保初始的搜索范围包含整个数组。如果右边界初始化为nums.length - 1那么在初始化时就将右边界设置为数组最后一个元素的位置即right nums.length - 1这样**在迭代过程中会漏掉最后一个元素。**所以为了包含整个数组右边界right的初始值应为nums.length。 在给定代码的search方法中循环终止条件是left right而不是传统的left right。这是因为右边界right的定义是开区间而不是闭区间。当left与right相等时搜索范围为空循环终止。 两种方式的不同之处在于循环终止条件的判断和范围的定义方式但它们都可以实现二分查找的功能。
总结
其实主要就是对区间的定义没有理解清楚在循环中没有始终坚持根据查找区间的定义来做边界处理。
区间的定义就是不变量那么在循环中坚持根据查找区间的定义来做边界处理就是循环不变量规则。
本篇根据两种常见的区间定义给出了两种二分法的写法每一个边界为什么这么处理都根据区间的定义做了详细介绍。
测试代码
package shuzhu;public class Day01 {public static int search(int[] nums, int target) {int left 0, right nums.length;while (left right) {int mid left ((right - left) 1);// 如果目标值在中间位置返回下标if (nums[mid] target)return mid;// 如果目标值比中间位置的数大增大左边界else if (nums[mid] target)left mid 1;// 如果目标值比中间位置的数小缩小右边界else if (nums[mid] target)right mid;}return -1;}public static void main(String[] args) {int[] nums {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13};int target 13;int result search(nums, target);if (result -1) {System.out.println(目标值不在数组中。);} else {System.out.println(目标值在数组中的下标为 result);}}
}更多内容可点击此处跳转到代码随想录看原版文件
