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1.原码的出现
2.反码的出现
3.补码的出现
4.关于补码 1.原码的出现
我们通常使用,-判断数字的正负,而在计算机中,则将二进制的首位当作标记符号,0表示正数,1表示负数,这样就解决了在计算机中表示数值正负的问题,唯一…目录
1.原码的出现
2.反码的出现
3.补码的出现
4.关于补码 1.原码的出现
我们通常使用,-判断数字的正负,而在计算机中,则将二进制的首位当作标记符号,0表示正数,1表示负数,这样就解决了在计算机中表示数值正负的问题,唯一的缺点就是第1位被占作符号位。 0 0000001 原 0 0000010 原 0 0000011 原 2.反码的出现
原码解决了数值的正负表示问题,但是没有解决加减法的问题,由于计算机只会进行加法运算,所以对于3-5,我们可以转换为3(-5)-2,将其转换为加法运算,若用原码进行计算: 0 0000011 原 1 0000101 原 1 0001000 原
得到十进制-8,结果错误,看来直接用原码进行加法是不行的因为原码的符号位参与了运算。
所以反码出现了: ① 正数的反码是本身 ② 负数的反码是符号位不变,其余位取反 3的原码为 0 0000011
-5的原码为1 0000101
-5的反码为1 1111010
用反码计算一下3 (-5) -2 0 0000011 反1 1111010 反1 1111101 反
1 1111101是反码,需要转换为原码,就是除了符号位以外都取反,得到1 0000010
十进制-2,结果正确! 我们发现反码解决了原码进行加法时错误的问题并且符号位也参与了运算。可以实现计算机的加减运算。
补充: 其实原码进行加减也没有问题,只要排除符号位的干扰即可,我们可以这样做: 对于两个不同符号的数,我们先要比较两个数的绝对值大小,然后用绝对值大的数减去绝对值效地数,然后为结果选择合适的符号位。 3.补码的出现
当我们遇到如下情况时:
正数1的原码为0 0000001
负数-1的原码为 1 0000001
用反码计算一下1 (-1) 0 0 0000001 反 1 1111110 反 1 1111111 反
得到结果1 1111111因为1 1111111的首位为1表示为负数反码需要转化为原码
把1 1111111除符号位取反得原码1 0000000
得到十进制-00本来是没有正负之分的所以我们发现用反码计算真值的部分是正确的问题出现在符号位。所以出现了补码:
当我们对数值做如下变换: ① 正数的补码就是其本身 ② 负数的补码就是本身取反再1,也就是反码1 再计算一下上面的问题:
正数1的补码为0 0000001
负数-1的补码为 1 1111111 0 0000001 补 1 1111111 补 0 0000000 补得 1 0 0000000 高位舍去
得到结果0 0000000
结果的首位为0表示为正数不需要再取反则原码就为0 0000000
看到这里,我们可以总结一下了: 1.补码能够正确地进行加减法运算,所以计算机的加减运算都是通过补码实现的。 原码的特点: 1.原码加减运算比较复杂 2.原码有正零和负零两种表示方式,[0]原0 0000000 [-0]原1 0000000 反码的特点: 1.正数的反码就是它本身,负数的反码就是符号位不变,其余位取反 2.对应原码,反码的0也有两种表示方式,[0]反0 0000000 [-0]反1 1111111 对于8位二进制数(含符号位)而言,其原码和反码能表示的范围相同,都是-127~127 原码:1 111 1111 (-127)到 0 111 1111(127) 反码:1 000 0000 (-127)到 0 000 0000(127) 补码的特点这里只说一点,后面再补充: 补码的0只有一种表示形式,就是0 0000000,我们将反码1得到补码: [0]补0 0000000 [-0]补1 0 0000000,超过二进制位数,舍去最高位,得到0 0000000 所以补码的0只有1种表示方式:0 0000000 4.关于补码
我们来看最后一种特殊情况
用补码计算一下-1 (-127) -128 1 1111111 补1 0000001 补1 0000000 补
得到结果1 0000000
因为1 0000000的首位为1表示为负数补码需要转化为原码, 把1 0000000减1, 得到 0 1111111,再符号位不变,其余取反:0 0000000, 得到十进制0结果错误问题出在哪里?还记得我们上面总结的原码的表示范围吗:-127~127,-128在8位二进制补码中没有对应的原码,他是只存在于补码系统中的特殊的数,即,在补码中,1 0000000表示-128。
所以,对于8位二进制补码,其范围是-128~127
这也可以解释为什么1127为-128: 因为得到的数值超过了计算机能表示的数值范围,上面这种情况叫做上溢,下溢则对应下面这种情况: 可以观察到:补码的表示就像一个循环,结果超过了上界,就循环到负数的位置了,超过下界,就循环到正数的位置了。像一个钟表一样,过了24点,就是1点,可以想象一下。 无符号数和有符号数的表示:
无符号数12810000000
有符号数-12810000000 计算机存储这两个数时,表示是一样的那计算机是如何区分这2个数的呢 其实计算机在存储数据时候并不会在意这个数是正数首位是0还是负数首位是1它只负责存储数据至于这个数据代表的含义它不关心
对于这个数据的解释也是根据我们的需要来实施的
如果你把它当做是有符号数那么10000000就是代表-128
如果你把它当做是无符号数那么10000000就是代表128
我们会分情况确定这个数是表示正数还是负数。这就是我们在学习C语言时候区分有符号和无符号的原因。又例如在计算机存储的是1 0001011
1 0001011假如你把它当作无符号数那首位就表示数值值为139
1 0001011假如你把它当作有符号数那首位就表示符号位值为-117
我们拿这两个数进行运算只要我们自己清楚首位是不是符号位符号位也可以参加运算得出的结果是没问题的。 在对比128和-128的时候会出现这2个数相等的情况吗 不会,有符号数与无符号数比较时有符号数会转换成无符号数来进行比较
8位无符号的128是10000000
8为有符号的-128是10000000但转为8位无符号是00000000
此时依然1000000 00000000
对于无符号数: 原码形式 0000 0000 - 0111 1111 0 ~ 127原码 1000 0000 - 1111 1111 128 ~ 255原码 补码形式 0000 0000 - 0111 1111 0 ~ 127补码 1000 0000 - 1111 1111 128 ~ 255补码 对于有符号数: 1 111 1111 - 0 111 1111 -127~127(原码) 1 000 0000 - 0 111 1111 -128~127(补码) 这里不再讲反码了,因为反码的主要作用是实现原码和补码的转换
可以总结总结补码了: 1.计算机所有的存储和计算都是通过补码的形式实现的。 2.正数补码是他本身,负数补码是其取反1(或者说反码1)。 3.补码中0表示的方式只有1种,那就是0 0000000,我们也可以发现,8位2进制数2^8256位,每一位都有含义,原码范围-127~127,有255位数,别忘了原码中有[0]和[-0],所以总共256位数,对于补码-128~127,总共256位数。 4.补码解决了符号位不能参与运算的问题。在用反码计算时真值的部分是正确的问题就出现在符号位。 5.补码中有-128,他是一个特殊的数,没有对应的原码。 有错误请佬们指出,后续深入学习会继续补充,别忘了收藏起来~~
