注册网站备案,立创商城,网站登录慢,大型网站故障R 2 R^2 R2#xff08;决定系数#xff09;是一个用于衡量统计模型拟合数据的指标#xff0c;通常用于线性回归分析。它表示模型所解释的因变量#xff08;目标变量#xff09;方差的比例#xff0c;范围从0到1。
更具体地说#xff0c; R 2 R^2 R2告诉我们模型能够解释… R 2 R^2 R2决定系数是一个用于衡量统计模型拟合数据的指标通常用于线性回归分析。它表示模型所解释的因变量目标变量方差的比例范围从0到1。
更具体地说 R 2 R^2 R2告诉我们模型能够解释因变量变化的百分比。当 R 2 R^2 R2接近1时模型能够很好地拟合数据因为它能够解释大部分因变量的变化。当 R 2 R^2 R2接近0时模型无法很好地拟合数据因为它不能解释因变量的变化。 R 2 R^2 R2的公式如下 R 2 1 − S S R S S T R^2 1 - \frac{SSR}{SST} R21−SSTSSR
其中 R 2 R^2 R2决定系数SSRSum of Squares Residual残差平方和表示模型预测值与实际观测值之间的差异的总和。SSTTotal Sum of Squares总平方和表示因变量的总变差即实际观测值与因变量均值之间的差异的总和。
为了更好地理解 R 2 R^2 R2让我们通过一个通俗易懂的例子来说明
假设你是一名销售经理想要建立一个线性回归模型来预测每月销售额与广告投入的关系。你收集了12个月的数据如下
月份广告投入万元销售额万元12.010.122.512.533.013.043.514.354.015.264.516.075.016.885.518.196.018.5106.519.6117.020.5127.521.2
你建立了一个线性回归模型拟合出如下的方程 销售额 2.5 ∗ 广告投入 5.0 销售额 2.5 * 广告投入 5.0 销售额2.5∗广告投入5.0
现在让我们计算 R 2 R^2 R2来评估模型的拟合质量。
首先计算SST总平方和 SST Σ(销售额 - 销售额均值)² (10.1 - 16.675)² (12.5 - 16.675)² … (21.2 - 16.675)² ≈ 121.35
接下来计算SSR残差平方和即模型预测值与实际销售额之间的差异的总和 SSR Σ(实际销售额 - 模型预测值)² (10.1 - (2.5 * 2.0 5.0))² (12.5 - (2.5 * 2.5 5.0))² … (21.2 - (2.5 * 7.5 5.0))² ≈ 23.05
现在使用R²的公式计算 R 2 R^2 R2 R 2 1 − S S R S S T 1 − 23.05 121.35 ≈ 0.810 R^2 1 - \frac{SSR}{SST} 1 - \frac{23.05}{121.35} ≈ 0.810 R21−SSTSSR1−121.3523.05≈0.810
这意味着你的模型能够解释销售额变化的大约81%。这是一个相对较高的 R 2 R^2 R2值表明你的模型相对准确地拟合了数据广告投入对销售额有较强的解释能力。
