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1.题目
2.思路
3.AC 1.题目
# [NOIP2001 提高组] 一元三次方程求解
## 题目描述
有形如#xff1a; 这样的一个一元三次方程。给出该方程中各项的系数#xff08;a,b,c,d 均为实数#xff09;#xff0c;并约定该方程存在三个不同实根#xff08;根的范围在 -…目录
1.题目
2.思路
3.AC 1.题目
# [NOIP2001 提高组] 一元三次方程求解
## 题目描述
有形如 这样的一个一元三次方程。给出该方程中各项的系数a,b,c,d 均为实数并约定该方程存在三个不同实根根的范围在 -100 至 100 之间且根与根之差的绝对值 大于等于1。要求由小到大依次在同一行输出这三个实根(根与根之间留有空格)并精确到小数点后 2 位。
提示记方程 f(x) 0若存在 2个数 x1 和 x2且 x1 x2f(x1) × f(x2) 0则在 (x1, x2) 之间一定有一个根。
## 输入格式
一行4 个实数 a, b, c, d。
## 输出格式
一行3 个实根从小到大输出并精确到小数点后 2 位。
## 样例 #1
### 样例输入 #1 1 -5 -4 20
### 样例输出 #1 -2.00 2.00 5.00
## 提示
**【题目来源】**
NOIP 2001 提高组第一题
2.思路
①a0时若 有三个实根则图像为 图像与x轴的三个交点即为方程的三个根。将方程化为三个区间〔-100,t1〕,〔t1,t2〕,〔t2,100〕利用二分查找就可以得到答案
②如何得到t1,t2的值对原方程求导得到的导函数为图像为 将方程化为两个区间〔-100,t0〕〔t0,100〕再利用二分查找
③如何求t0对函数再求导使导函数为0得t0 。
3.AC
#include iostream
#include cstdio
using namespace std;int main () {double a, b, c, d, q[3];scanf(%lf%lf%lf%lf, a, b, c, d);//保证a0if (a 0) {a * -1;b * -1;c * -1;d * -1;}//求t0double t0 -b/(3*a);//求t1double l -100, r t0;while (r - l 1e-4) {double mid (lr)/2;if (3*a*mid*mid 2*b*mid c 0) l mid;else r mid;}double t1 l;//求t2l t0, r 100;while (r - l 1e-4) {double mid (lr)/2;if (3*a*mid*mid 2*b*mid c 0) r mid;else l mid;}double t2 l;//求三个根l -100, r t1;while (r - l 1e-4) {double mid (lr)/2;if (a*mid*mid*mid b*mid*mid c*mid d 0) r mid;else l mid;}printf(%.2lf , l);l t1, r t2;while (r - l 1e-4) {double mid (lr)/2;if (a*mid*mid*mid b*mid*mid c*mid d 0) l mid;else r mid;}printf(%.2lf , l);l t2, r 100;while (r - l 1e-4) {double mid (lr)/2;if (a*mid*mid*mid b*mid*mid c*mid d 0) r mid;else l mid;}printf(%.2lf, l);return 0;
}
