专业网站设计公司和普通设计公司的区别,沈阳网站建设哪家做得好啊,广告素材网站,做网店的进货网站1. 资产组合VaR建模方法回顾文章中总结了通过DCC模型估计组合向前一日VaR的方法#xff0c;整体思路如下#xff1a;● 通过Garch族模型估计各资产的波动率● 通过DCC模型估计各资产间的相关系数#xff0c;结合1得到资产组合的协方差矩阵● 在各资产正态性假设的前提下整体思路如下● 通过Garch族模型估计各资产的波动率● 通过DCC模型估计各资产间的相关系数结合1得到资产组合的协方差矩阵● 在各资产正态性假设的前提下可以知道资产组合也服从正态分布并且均值与协方差阵已在1,2中计算得到● 在已知组合中各但资产权重w的情况下根据下式计算组合VaR文章中总结了通过蒙特卡洛方法估计组合向前K日VaR的方法也可以仅计算组合向前一日VaR(本文只考虑向前1日的情况)文章中也对比了蒙特卡洛方法与DCC方法得到的结果差异并不大。蒙特卡洛方法的思路如下● 根据Garch族模型估计资产的波动率● 根据DCC模型估计组合的相关系数● 在1,2的基础上在正态性假设前提下得到组合的分布函数对组合收益率进行模拟在给定各资产权重w的情况下可以得到组合的总收益● 重复1-3若干次可以得到组合总收益的模拟序列类似HS方法取p分位数即可可以看出不论是DCC模型还是蒙特卡洛方法都是在正态性假设的前提下得到组合的分布函数再进行求解。事实上也可以类比多元正态的概念构建多元t分布和多元渐进t分布假设组合服从这样的分布求出分布的参数后再用蒙特卡洛方法进行模拟这些理论依据已经很成熟推导过程见文献[1]这里不再赘述。但需要说明的是多元t分布和多元渐近t分布都没有边际分布和线性组合依然多元t或者多元渐近t的性质。回忆多元正态的情况下为了生成多元正态随机数实际上是先产生不相关的n组一元正态随机数向量然后通过cholesky分解转换为符合给定相关系数矩阵的组合收益率模拟序列。如果组合的分布不具有类似多元正态的性质要根据分布函数模拟组合收益就比较困难必须直接通过多元分布函数产生随机数不能分解成单个资产去做虽然也有相关的方法可以生成给定分布函数下随机数但都比较麻烦这是之前方法的一个局限性。此外多元正态假设所有的单个资产都是正态分布多元t分布和多元渐近t分布的边际分布并非t分布或者渐近t分布而不同的资产可能服从不同的分布需要用不同方法去建模已有的多元分布都不能满足这一条件这是之前方法的另一局限性。比较理想的状态是我们可以用不同的方法对不同的单资产进行建模最终n各资产具有不同的分布函数这种情况下如果可以找到一个连接函数G通过这n个边际分布得到组合的分布F就可以解决上面所说的两种局限。这也正是本文总结的Copula模型的逻辑。2.Copula模型Sklar定理Copula模型整体来说比较复杂这里只对关键的部分加以说明模型中最重要的定理是Sklar定理也就是上面所说的理想情况具体叙述如下G称为copula CDF在sklar定义的假设下如果我们已经通过一些单变量模型得到了单资产的分布函数只需要确定出copula函数G就相当于知道了组合的分布函数从而把估计组合分布函数的问题转化为估计copula函数的问题。当然copula函数也不是靠猜有一些常用的copula函数可以选择在确定了copula函数之后可以通过MLE等方法估计参数。参数估计(MLE)这里的C就是上文的G见参考文献[2]二元情况下可以细分为其中序号1称为Gumbel Copula函数序号2称为Clayton Copula函数序号3称为Frank Copula函数之所以说明这三个是因为这三个实际应用中比较多python的copulalib包中也只提供这三种方法不过本文并未尝试这几种方法有兴趣的可以自己尝试下。VaR估计思路从之前的叙述中可以看出通过copula函数得到的组合分布函数没有非常好的解析表达式所以直接通过定义计算VaR的方法行不通一般采取与蒙特卡洛方法相结合的方式生成给定copula函数下的随机数模拟资产组合的收益序列再根据组合权重得到组合总收益重复若干次取p分位数。随机数构造使用蒙特卡洛方法的难点在于生成给定copula函数下的随机数需要用到Nelsen定理详见参考文献[2]用Nelson定理构造随机数的方法如下看了下copulib的源码就是用这种方法构造的。而如果是多元正态copula或者多元t-copula的话 有更简便的方法。以二元为例可以往更高维推广服从二元正态可以直接模拟然后再用标准正态分布函数作用就可以得到符合给定多元正态copula的随机数多元t-copula分布类似。在得到符合给定copula分布的随机数u后根据单个资产的分布F可以得到单资产对应的随机数z随后可以根据权重计算组合收益进而估计VaR。综上可以将Copula函数估计VaR的过程总结如下选择copula函数估计参数第一步根据单变量模型对所有单资产进行建模估计分布函数F第二步根据所有的分布函数F和给定copula函数最大化对数似然函数估计参数蒙特卡洛模拟估计VaR第一步生成符合copula函数的随机数;第二步通过随机数得到各资产收益的模拟序列第三步根据各资产权重得到组合收益序列取p分位数作为VaR估计值3.实证分析数据SP500、US 10yr T-Note Fixed Term(同上一篇)区间2001-2010蒙特卡洛模拟次数10000次数据和代码在后台回复“VaR5”获取仅估计最后一天的VaR。代码中未给出太多注释可以参见文献[1]第九章习题。前两道题首先通过threshold correlation说明正态性假设并不符合实际threshold correlation定义如下r(p)表示r的p分位数结果如下蓝色线为真实收益序列的threshold correlation红色为标准正态的如果将真实收益序列转化为标准收益结果如下可以看出二者相差很大说明用多元正态进行建模并不符合实际。1def getThre_cor(data,column1,column2,p):2cor pd.DataFrame(p,columns [p])3cor[thre_cor] 04foriinrange(cor.shape[0]):5ifp[i] 0.5:6condition1 (data[column1] np.percentile(data[column1],p[i]*100))7condition2 (data[column2] np.percentile(data[column2],p[i]*100))8else:9condition1 (data[column1] np.percentile(data[column1],p[i]*100))10condition2 (data[column2] np.percentile(data[column2],p[i]*100))11datas data.loc[condition1 condition2,:]12cor.loc[i,thre_cor] np.corrcoef(datas[column1],datas[column2])[0,1]13returncor1415def Thre_cor_norm(num,rou):16np.random.seed(52)17data pd.DataFrame(index range(num))18data[r1] np.random.normal(size(num,1))19data[r2] np.random.normal(size(num,1))2021data[r1_c] data[r1]22data[r2_c] data.r1*rou data.r2*(1- rou**2)**0.523returndata2425p np.arange(0.15,0.90,0.05)26rou np.corrcoef(data1.Log_Return_SP,data1.Log_Return_US)[0,1]27data_norm Thre_cor_norm(30000,rou)28cor_norm getThre_cor(data_norm,r1_c,r2_c,p)2930p np.arange(0.15,0.86,0.01)31cor getThre_cor(data1,Log_Return_SP,Log_Return_US,p)32ax plt.figure(figsize(10,5))33plt.plot(cor.p,cor.thre_cor,linewidth 2)34plt.plot(cor_norm.p,cor_norm.thre_cor,linewidth 2,color red)35plt.grid()36plt.show()第三道题为用t-garch分别对两个单资产进行建模估计参数d不再说明第四道题为用第三问的结果建立二元正态copula模型估计组合VaR,过程前面已经说明代码如下估计copula函数的参数1def getNegativeLoglikelihood_copula(rou,r):2LogLikeLihood -r.shape[0]*np.log(1- rou**2)/2- ((r.norm1**2r.norm2**2-2*rou*r.norm1*r.norm2)/(2*(1- rou**2)) -30.5*(r.norm1**2 r.norm2**2)).sum()4return-LogLikeLihood56rou_best optimize.fmin(getNegativeLoglikelihood_copula,rou0, \7args(copula_data,),ftol 0.000000001)8print(估计结果为,rou_best)模拟1data4[u1c] data4[u1]2data4[u2c] data4.u1*rou data4.u2*(1- rou**2)**0.53data4[F1] norm(0,1).cdf(data4[u1c])4data4[F2] norm(0,1).cdf(data4[u2c])5data4[z1] t(d_SP).ppf(data4.F1)*((d_SP-2)/d_SP)**0.56data4[z2] t(d_US).ppf(data4.F2)*((d_US-2)/d_US)**0.57data4[R1] data4.z1*sigma_SP**0.58data4[R2] data4.z2*sigma_US**0.59data4[R] 0.5*data4.R1 0.5* data4.R210VaR -np.percentile(data4.R,1)最终估计结果为VaR 0.0101可以与上篇文章最后一日的结果相对比基本上是一致的。原文发布时间为2018-10-1本文作者量化小白H本文来自云栖社区合作伙伴“Python爱好者社区”了解相关信息可以关注“Python爱好者社区”。
