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0 目标
1 构造模型
1.1 构造模型的思路
1.2 具体模型构造的EXCEL公式和过程
2 直接用EXCEL画图#xff0c;然后生成趋势线的方式进行回归分析
2.1 先选择“观测值Y”的数据#xff0c;用散点图或者折线图作图
2.2 然后添加趋势线和设置趋势线格式
2.3 生成趋…目录
0 目标
1 构造模型
1.1 构造模型的思路
1.2 具体模型构造的EXCEL公式和过程
2 直接用EXCEL画图然后生成趋势线的方式进行回归分析
2.1 先选择“观测值Y”的数据用散点图或者折线图作图
2.2 然后添加趋势线和设置趋势线格式
2.3 生成趋势线
3 使用EXCEL的 数据/数据分析/回归功能
3.1 功能入口数据/数据分析/回归功能
3.2 进行回归时需要注意2个点
3.3 回归分析的结果
4 逐个手动重算“回归统计”里的几个指标
4.1 相关系数
4.1.1 公式
4.1.2 以下是详细计算过程
4.2 先求 SSE SSR SST 以及OLS再求R2 4.3 决定系数R**2
4.3.1 公式
4.3.2 R2具体计算
4.4 调整后的R2
4.5 标准误差 SEE
4.6 观测值
5 逐个手动重算“方差分析”里的几个指标
5.1 自由度 DF
5.2 关于SS离差的3个类型 SSR, SSE ,SST
5.3 均方MS
5.3.1 定义
5.3.2 公式
6 RESIDUAL OUTPUT
6.1 残差 yy^ 观测值-预测值
7 多个模拟直线比较
8 未完成的部分 F检验的显著度 和 T检验的P值 需要学习F检验T检验的知识
9 未解决的问题
10 python 模拟实操缺 0 目标
目标用EXCEL做一元线性回归的各种参数手动计算验证EXCEL计算的各个参数的值自己重新算一遍了解具体的公式计算过程。为什么要这么做 看了这么多讲指标运算公式的大多数都是推导。但很少见到有自己手动完全验证一遍这些指标计算公式实操的我自己试试。目的2个 还能验证自己整理的公式的对错。可以加深对公式的理解 1 构造模型
1.1 构造模型的思路
正常思路(先有我们大脑里的理想值,也就是假设)→先有观测值 →再回归模型→预测值我的构造思路: 先作假一个理想数据(公式生成)→生造观测值(加rand扰动)→再回归模型→预测值为什么要这么搞这样我自己相当于先掌握了理想数据“正确答案”然后可以比较到底什么样的模拟更接近我这个预设的正确答案。 1.2 具体模型构造的EXCEL公式和过程
理想数据 X12 ...15Y Y2x3观测值 yy~realRANDBETWEEN(-3,3) 2 直接用EXCEL画图然后生成趋势线的方式进行回归分析
见下图 2.1 先选择“观测值Y”的数据用散点图或者折线图作图
作图格式
可以选择连线的散点图或者折线图 2.2 然后添加趋势线和设置趋势线格式
因为做的是一元线性回归这里记得选择直线 2.3 生成趋势线
生成一个一元函数的趋势线 直线
其中 yaxb具体为y2.33306xa2.33306b0R**20.9749 3 使用EXCEL的 数据/数据分析/回归功能
基本内容如下 3.1 功能入口数据/数据分析/回归功能 3.2 进行回归时需要注意2个点
1 注意回归面板上Y值在上面X值在下面。容易选错2 下面哪些勾选项做简单回归分析可以不勾3 详细的回归可以都勾选 3.3 回归分析的结果 4 逐个手动重算“回归统计”里的几个指标 4.1 相关系数
4.1.1 公式 4.1.2 以下是详细计算过程
手动计算的和回归分析的R相等求和不要犯低级错误 Σ(x-ave(x))*(y-ave(y)) !Σ(x-ave(x))*Σ(y-ave(y))RΣ((x-ave(x))*(y-ave(y))) /SQRT(Σ(x-ave(x))^2*Σ(y-ave(y))^2) 4.2 先求 SSE SSR SST 以及OLS再求R2
SSE: 残差平方和 Σ(y-y^)^2 SSR回归平方和 Σ(y^-ave(y))^2 SST离差平方和总体平方和 Σ(y-ave(y))^2OLS最小二乘法的SSSSE残差平方和 4.3 决定系数R**2 4.3.1 公式 4.3.2 R2具体计算 4.4 调整后的R2 修正的R2确实不适合一元线性回归K变量个数只有1个变量是修正的R2会变小修正的R2看起来确实只适合多元线性回归 4.5 标准误差 SEE
标准误差SEESEE sqrt(Σ(y - y^)^² / (n - k - 1)) SEE sqrt(SSE / (n - k - 1))并不是 /n 4.6 观测值
观测值样本数量15没什么好说的。 5 逐个手动重算“方差分析”里的几个指标 dfdegree of freedom 自由度ss离均差平方和ms 均方 5.1 自由度 DF 详细内容看上次的关于自由度的文章
【小白学机器学习8】统计里的自由度DFdegree of freedom, 以及关于dfn-k dfn-k-1, dfn-1 等自由度公式-CSDN博客文章浏览阅读698次点赞13次收藏12次。自由度通常用于抽样分布中。统计学中在统计模型中自由度指样本中可以自由变动的独立不相关的变量的个数当有约束条件时自由度减少。样本中独立或能自由变化的数据的个数称为该统计量的自由度。自由度(degree of freedom, df)指的是计算某一统计量时取值不受限制的变量个数。https://blog.csdn.net/xuemanqianshan/article/details/136643151?spm1001.2014.3001.5502
回归分析的df,yabx因为只有1个自变量所以df1残差SSE的df 这里面需要确定a 和b两个参数其中a是截距而b 是x的参数。 因为自由度n-k, 而SSEΣ(y-y^)^2 Σ(y-(abx))^2 所以dfn-kn-215-213或者用多元线性回归的公式 dfn-k-115-1-113总计的df方程的df样本的df11314 5.2 关于SS离差的3个类型 SSR, SSE ,SST
见上面的分析 5.3 均方MS
5.3.1 定义 MS是均方 方差分析中的MS是均方离差平方和除以自由度 在这里具体是 均方误差 5.3.2 公式
Mean Square Error 均方误差MSE Σ(y - ŷ)²/n 这里n是自由度MSE Σ(y - ŷ)²/df 6 RESIDUAL OUTPUT
6.1 残差 yy^ 观测值-预测值 7 多个模拟直线比较
暂时看略有差别差别不大 8 未完成的部分 F检验的显著度 和 T检验的P值 需要学习F检验T检验的知识
Significance F越小说明拟合越好T检验的P-value越小说明拟合越好 9 未解决的问题
比如一元线性回归模型中关于yaxb这里面a 和 b 的标准误差是怎么求出来的
网上也有人提出了这样的问题暂时我没看明白留着
一元回归结果当中斜率的标准误差是怎么计算出来的 - 知乎回归系数不是一个确定的值相反它是一个随机变量也就是说你不同样本回归得到的回归系数是不一样的举…https://www.zhihu.com/question/297956772/answer/1032593129?utm_id0
一元回归结果当中斜率的标准误差是怎么计算出来的 - 知乎深夜吃西瓜碰到回答一下首先记住因为误差项的存在所以参数的方差才不等于0只要理解了回归的含…https://www.zhihu.com/question/297956772/answer/1302721483
其他
RM
回归模型regression model对统计关系进行定量描述的一种数学模型。如多元线性回归的数学模型可以表示为yβ0β1*xεi式中β0β1…βp是p1个待估计的参数εi是相互独立且服从同一正态分布N(0,σ2)的随机变量y是随机变量x可以是随机变量也可以是非随机变量,βi称为回归系数表征自变量对因变量影响的程度。 OLS是 普通最小二乘回归模型
ols 全称ordinary least squares是回归分析regression analysis最根本的一个形式 10 python 模拟实操缺
