能下载的网站,怎么才能在百度上打广告,心悦俱乐部官方网站怎么做任务,网站建设的基本需求有哪些方面欢迎光临我的专栏《微积分学习之旅》#xff0c;一起学习#xff0c;共同提高。函数是微积分的基础#xff0c;我们已经学习了直线函数和多项式函数#xff0c;本篇中我们继续学习幂函数、有理函数和代数函数。幂函数#xff08;Power Functions#xff09;如果一个函数形…欢迎光临我的专栏《微积分学习之旅》一起学习共同提高。函数是微积分的基础我们已经学习了直线函数和多项式函数本篇中我们继续学习幂函数、有理函数和代数函数。幂函数Power Functions如果一个函数形如 其中a是常数那么我们称之为幂函数。由于a的不同幂函数会有三种不同的情况我们分别讨论一下。i , 是一个正整数图1分别显示了中 的图像其实它们也可以看成是只有1项的多项式函数其中的 过原点的直线函数和 过原点的抛物线我们已经很熟悉了。图1其实 的形状取决于 是奇数还是偶数。如果 是偶数那么 就是偶函数而且它的图像与 抛物线相似。如果 是奇数那么 就是奇函数而且它的图像与 的图像相似。从图2中我们还注意到随着 值增加 的图像在 附近变得更加平坦而在 处变得更为陡峭。图2ii , 是一个正整数若 函数 是一个根式函数root function。 时 称为平方根函数square root function它定义域为 其图像为抛物线 的上半部分。对于其它的偶数值 的图像与 的类似。如图3左图所示。 时 称为立方根函数(root function)它定义域为 (因为对于任意实数都有立方根)其图像 与 的类似。如图3右图所示。图3iii 当时函数 称为倒数函数reciprocal function如图4左图所示它的图像是以坐标轴为渐近线asymptotes的双曲线hyperbola。这个函数的典型例子是物理和化学中的玻意耳定律Boyles Law这个规律认为当温度恒定时气体体积 与气体压强 成反比。即 。这里的 是常数由于压强和体积均为正数所以它的图像只有双曲线的一支。图4幂函数也常常用于光照强度关于到光源距离的函数行星公转周期关于到太阳间距离的函数等。有理函数Rational Functions如果函数 可以表示为两个多项式的比值我们就称之为有理函数即这里的 和 都是多项式。值得注意的是有理函数的定义域需要满足 。最简单的有理函数就是上面提及的倒数函数如 。再比如下方的有理函数它的定义域为 ,它的图像如图5所示。图5代数函数Algebraic Functions如果一个函数 可以由多项式经过代数运算加、减、乘、除、求根得到那么它就是代数函数。显然任何有理函数天生就是一个代数函数。再来两个例子代数函数的图像可以多种多样没有一定规律比如下面这样的。图6代数函数的一个典型例子就是相对论中的质量关于速度的函数这里的 是质点的静止质量rest mass 是真空中的光速。小结本篇主要介绍了幂函数、有理函数、分式函数的定义及其主要特点。在下一篇中我们还将认识三角函数、指数函数和对数函数。本专栏目录请参阅Mr.Xiong专栏目录-《微积分学习之旅》zhuanlan.zhihu.com如果您喜欢本专栏请点击关注如果认可我的笔记也请点个赞同呗
