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对于深度学习问题#xff0c;我们通常会先定义损失函数。一旦我们有了损失函数#xff0c;我们就可以使用优化算法来尝试最小化损失。在优化中#xff0c;损失函数通常被称为优化问题的目标函数。按照传统惯例#xff0c;大多数优化算法都关注的是最小化。…优化和深度学习
对于深度学习问题我们通常会先定义损失函数。一旦我们有了损失函数我们就可以使用优化算法来尝试最小化损失。在优化中损失函数通常被称为优化问题的目标函数。按照传统惯例大多数优化算法都关注的是最小化。如果我们需要最大化目标那么有一个简单的解决方案在目标函数前加负号即可。
优化的目标
尽管优化提供了一种最大限度地减少深度学习损失函数的方法但本质上优化和深度学习的目标是根本不同的。前者主要关注的是最小化目标后者则关注在给定有限数据量的情况下寻找合适的模型。例如训练误差和泛化误差通常不同由于优化算法的目标函数通常是基于训练数据集的损失函数因此优化的目标是减少训练误差。但是深度学习或更广义地说统计推断的目标是减少泛化误差。为了实现后者除了使用优化算法来减少训练误差之外我们还需要注意过拟合。
%matplotlib inline
import numpy as np
import torch
from mpl_toolkits import mplot3d
from d2l import torch as d2l
下图说明训练数据集的最低经验风险可能与最低风险泛化误差不同。
def annotate(text, xy, xytext): #saved2l.plt.gca().annotate(text, xyxy, xytextxytext,arrowpropsdict(arrowstyle-))x torch.arange(0.5, 1.5, 0.01)
d2l.set_figsize((4.5, 2.5))
d2l.plot(x, [f(x), g(x)], x, risk)
annotate(min of\nempirical risk, (1.0, -1.2), (0.5, -1.1))
annotate(min of risk, (1.1, -1.05), (0.95, -0.5))
