摄影师网站html5,wordpress404页面更爱,网站建设 ader,软件界面设计的原则IS-LM模型#xff1a;从失衡到均衡的模拟 文章目录 IS-LM模型#xff1a;从失衡到均衡的模拟[toc] 1 I S − L M 1 IS-LM 1IS−LM模型2 数值模拟2.1 长期均衡解2.2 政府部门引入2.3 价格水平影响2.4 随机扰动因素 1 I S − L M 1 IS-LM 1IS−LM模型 I S − L M IS-LM IS−LM是…IS-LM模型从失衡到均衡的模拟 文章目录 IS-LM模型从失衡到均衡的模拟[toc] 1 I S − L M 1 IS-LM 1IS−LM模型2 数值模拟2.1 长期均衡解2.2 政府部门引入2.3 价格水平影响2.4 随机扰动因素 1 I S − L M 1 IS-LM 1IS−LM模型 I S − L M IS-LM IS−LM是产品市场和货币市场共同均衡时的模型它由两条曲线构成分别是 I S IS IS曲线和 L M LM LM曲线。其中 I S IS IS曲线是在产品市场均衡(产品服务供给等于需求、计划支出等于实际支出、计划投资等于储蓄、非计划存货等于0)条件下均衡实际收入 Y Y Y与实际利率 r r r之间的反向变化关系 L M LM LM曲线是在货币市场均衡(货币供给等于货币需求)条件下均衡实际利率 r r r与实际收入 Y Y Y之间的正向变化关系。用方程表示为 { Y C ( Y ) I ( r ) L ( r , Y ) M / P \left\{\begin{array}{l} YC(Y)I(r)\\ L(r,Y)M/P \end{array}\right. {YC(Y)I(r)L(r,Y)M/P 其中 Y C ( Y ) I ( r ) YC(Y)I(r) YC(Y)I(r)为产品市场均衡条件(计划支出实际支出)。消费 C ( Y ) C(Y) C(Y)是关于收入 Y Y Y的函数假设是线性的 C ( Y ) α β Y C(Y)\alpha\beta Y C(Y)αβY 其中 β ∈ ( 0 , 1 ) \beta\in(0,1) β∈(0,1)称为边际消费倾向 α 0 \alpha0 α0为自主消费即没有收入时的消费。在资本边际效率不变时投资 I ( r ) I(r) I(r)是关于利率 r r r的递减函数假设也是线性的 I ( r ) e − d r I(r)e-dr I(r)e−dr 其中 e 0 e0 e0是自发投资 d d d是投资对利率的敏感程度。于是产品市场均衡条件可记作 Y α β Y e − d r Y\alpha\beta Ye-dr YαβYe−dr L ( r , Y ) L(r,Y) L(r,Y)为实际货币需求它是由 L 1 ( Y ) L_1(Y) L1(Y)需求和 L 2 ( r ) L_2(r) L2(r)需求构成。 L 1 ( Y ) L_1(Y) L1(Y)由交易性需求和预防性需求构成随收入 Y Y Y增加而增加不妨假定为正比例函数 L 1 ( Y ) k Y L_1(Y)kY L1(Y)kY 其中 k k k表示用于支付日常开支(交易性需求)和未来不确定性(预防性需求)占实际收入的比重。 L 2 ( r ) L_2(r) L2(r)需求称为投机性需求它是关于实际利率的递减函数假设为负比例函数 L 2 ( r ) A − h r L_2(r)A-hr L2(r)A−hr 其中 A 0 A0 A0是参数 h h h表示 L 2 L_2 L2对利率 r r r变化的敏感程度。 M M M表示名义货币供给 P P P表示价格水平 M / P M/P M/P表示实际货币供给。货币市场均衡条件可以记作 k Y A − h r M / P kYA-hrM/P kYA−hrM/P 我们将上述两个模型重新写在一起 { Y α β Y e − d r k Y A − h r M / P \left\{\begin{array}{l} Y\alpha\beta Ye-dr\\ kYA-hrM/P \end{array}\right. {YαβYe−drkYA−hrM/P 将 r , Y r,Y r,Y视为内生变量两个方程组可以解出唯一均衡值记作 ( r ∗ , Y ∗ ) (r^*,Y^*) (r∗,Y∗)。其中 r ∗ r^* r∗称为均衡实际利率 Y ∗ Y^* Y∗称为均衡实际收入或均衡国民收入。从几何上看也就是这两条直线的交点。 然而初始的实际收入和实际利率并不是均衡的很有可能并不在上述两条直线的交点处例如下图 E ′ E E′, E ′ ′ E E′′和 E ′ ′ ′ E E′′′。
假设初始状态在 E ′ ′ ′ E E′′′此时计划投资大于储蓄 I S IS IS实际收入 Y Y Y增加实际利率 r r r增加即 E ′ ′ ′ E E′′′点即向右移动又向上移动合力为右上方直至进入 I I II II区域。在 I I II II区域中 I S IS IS实际收入减少于是向左移动 L M LM LM实际利率继续向上移动合力为左上方此时进入 I I I区域。在 I I I区域 Y Y Y减少 r r r降低合力在左下方进入 I V IV IV区域。在 I V IV IV区域 Y Y Y增加 r r r降低进入 I I I III III区域于是重新回到 I I I III III区域。但每次都与均衡点 E E E不断接近。 为了使上述模型动态化引入时间因素 t t t于是 { C t α β Y t I t e − d r t Y t 1 C t I t k Y t A − h r t 1 M / P \left\{\begin{array}{l} C_t \alpha\beta Y_t\\ I_te-dr_t\\ Y_{t1} C_tI_t\\ kY_tA-hr_{t1}M/P \end{array}\right. ⎩ ⎨ ⎧CtαβYtIte−drtYt1CtItkYtA−hrt1M/P 整理得到 { C t α β Y t I t e − d r t Y t 1 C t I t r t 1 ( k Y t A − M / P ) / h \left\{\begin{array}{l} C_t \alpha\beta Y_t\\ I_te-dr_t\\ Y_{t1} C_tI_t\\ r_{t1} (kY_tA-M/P)/h \end{array}\right. ⎩ ⎨ ⎧CtαβYtIte−drtYt1CtItrt1(kYtA−M/P)/h 在长期中非均衡逐渐向均衡靠拢 r t ≈ r t 1 ≈ r ∗ r_t\approx r_{t1} \approx r^* rt≈rt1≈r∗, Y t ≈ Y t 1 ≈ Y ∗ Y_t\approx Y_{t1}\approx Y^* Yt≈Yt1≈Y∗于是 { C ∗ α β Y ∗ I ∗ e − d r ∗ Y ∗ C ∗ I ∗ r ∗ ( k Y ∗ A − M / P ) / h \left\{\begin{array}{l} C^* \alpha\beta Y^*\\ I^*e-dr^*\\ Y^* C^*I^*\\ r^* (kY^*A-M/P)/h \end{array}\right. ⎩ ⎨ ⎧C∗αβY∗I∗e−dr∗Y∗C∗I∗r∗(kY∗A−M/P)/h 使用行列式求解得到长期均衡点为 { r ∗ k ( α e ) ( 1 − β ) ( A − M / P ) k d h ( 1 − β ) Y ∗ h ( α e ) − d ( A − M / P ) k d h ( 1 − β ) \left\{\begin{array}{l} r^* \dfrac{k(\alphae)(1-\beta)(A-M/P)}{kdh(1-\beta)} \\ Y^* \dfrac{h(\alphae)-d(A-M/P)}{kdh(1-\beta)} \\ \end{array}\right. ⎩ ⎨ ⎧r∗kdh(1−β)k(αe)(1−β)(A−M/P)Y∗kdh(1−β)h(αe)−d(A−M/P) 2 数值模拟
2.1 长期均衡解
令参数 α 500 \alpha500 α500, β 0.5 \beta0.5 β0.5 e 1250 e1250 e1250 d 250 d250 d250 k 0.5 k0.5 k0.5 h 250 h250 h250 A 1000 A1000 A1000 M 1250 M1250 M1250 P 1 P1 P1代入上述均衡解得到
alpha 500
beta 0.5
e 1250
d 250
k 0.5
h 250
A 1000
M 1250
P 1
r_star (k*(alphae)(1-beta)*(A-M/P))/(k*dh*(1-beta))
Y_star ( h*(alphae)-d*(A-M/P))/(k*dh*(1-beta))
r_star
Y_star
# 3
# 2000现在假设初始实际利率为 r 0 10 r_010 r010 Y 0 5000 Y_05000 Y05000基于下列公式 { C t α β Y t I t e − d r t Y t 1 C t I t r t 1 ( k Y t A − M / P ) / h \left\{\begin{array}{l} C_t \alpha\beta Y_t\\ I_te-dr_t\\ Y_{t1} C_tI_t\\ r_{t1} (kY_tA-M/P)/h \end{array}\right. ⎩ ⎨ ⎧CtαβYtIte−drtYt1CtItrt1(kYtA−M/P)/h
rm(list ls())
# 参数初始化
alpha 500
beta 0.5
e 1250
d 250
k 0.5
h 250
A 1000
M 1250
P 1
T 100 # 迭代次数r numeric()
Y numeric()
# 初始值
r[1] 10
Y[1] 5000
# 迭代
for (t in 1:T) {C 5000.5*Y[t]I 1250-250*r[t]Y[t1] CIr[t1] (k*Y[t]A-M/P)/h}
par(mfrowc(1,2),mar c(5,5,5,5))
plot(Y,type l,lwd2,xlab 实际收入Y,ylab 实际利率r,main 实际利率均衡过程,cex.axis 2, cex.lab 2,cex.main 2,family ST)
grid(col black)
plot(r,type l,lwd2,xlab 实际收入Y,ylab 实际利率r,main 实际收入均衡过程,cex.axis 2, cex.lab 2,cex.main 2,family ST)
grid(col black)par(mfrowc(1,1))
plot(Y,r,typl,lwd2,xlab 实际收入Y,ylab 实际利率r,main 均衡点收敛过程,cex.axis 2, cex.lab 2,cex.main 2,family ST)
grid(col black)2.2 政府部门引入
引入政府部门政府决策变量包括政府支出 G G G、税收 T T T和转移支付 T r T_r Tr此时均衡条件如下 { C t α β ( Y t − T T r ) I t e − d r t Y t 1 C t I t G r t 1 ( k Y t A − M / P ) / h \left\{\begin{array}{l} C_t \alpha\beta (Y_t-TT_r)\\ I_te-dr_t\\ Y_{t1} C_tI_t G\\ r_{t1} (kY_tA-M/P)/h \end{array}\right. ⎩ ⎨ ⎧Ctαβ(Yt−TTr)Ite−drtYt1CtItGrt1(kYtA−M/P)/h 令政府购买 G 500 G500 G500税收 T 20 T20 T20转移支付 T r 5 T_r5 Tr5
rm(list ls())
# 参数初始化
alpha 500
beta 0.5
e 1250
d 250
k 0.5
h 250
A 1000
M 1250
P 1
T 20
Tr 5
G 500T 100 # 迭代次数r numeric()
Y numeric()
# 初始值
r[1] 10
Y[1] 5000
# 迭代
for (t in 1:T) {C 5000.5*(Y[t]-TTr)I 1250-250*r[t]Y[t1] CIGr[t1] (k*Y[t]A-M/P)/h}
par(mfrowc(1,2),mar c(5,5,5,5))
plot(Y,type l,lwd2,xlab 实际收入Y,ylab 实际利率r,main 实际利率均衡过程,cex.axis 2, cex.lab 2,cex.main 2,family ST)
grid(col black)
plot(r,type l,lwd2,xlab 实际收入Y,ylab 实际利率r,main 实际收入均衡过程,cex.axis 2, cex.lab 2,cex.main 2,family ST)
grid(col black)par(mfrowc(1,1))
plot(Y,r,typl,lwd2,xlab 实际收入Y,ylab 实际利率r,main 均衡点收敛过程,cex.axis 2, cex.lab 2,cex.main 2,family ST)
grid(col black)2.3 价格水平影响
使价格水平 P P P不断下降实际货币供给不断增加实际货币供给增加又导致均衡实际利率不断降低进而导致投资不断增加均衡国民收入不断增加。
rm(list ls())
# 参数初始化
alpha 500
beta 0.5
e 1250
d 250
k 0.5
h 250
A 1000
M 1250
T 20
Tr 5
G 500
T 100 # 迭代次数
r numeric()
Y numeric()
# 初始值
r[1] 10
Y[1] 5000
# 迭代P c(1,0.8,0.6,0.4)
par(mfrowc(2,2),mar c(5,5,5,5))
for(j in P){for (t in 1:T) {C 5000.5*(Y[t]-TTr)I 1250-250*r[t]Y[t1] CIGr[t1] (k*Y[t]A-M/j)/h}plot(Y,r,typl,lwd2,xlab 实际收入Y,ylab 实际利率r,main paste(价格水平P,j),cex.axis 2, cex.lab 2,cex.main 2,family ST)grid(col black)
}2.4 随机扰动因素
除收入外还有其他一些因素也会影响消费同理除了利率也有其他因素也会影响投资大小货币需求和货币供给之间也存在随机误差。因此均衡条件进一步改进为 { C t α β ( Y t − T T r ) ε t I t e − d r t v t Y t 1 C t I t G r t 1 ( k Y t A − M / P w t ) / h ε t , v t , w t ∼ N ( 0 , 1 ) \left\{\begin{array}{l} C_t \alpha\beta (Y_t-TT_r)\varepsilon_t \\ I_te-dr_tv_t\\ Y_{t1} C_tI_t G\\ r_{t1} (kY_tA-M/Pw_t)/h\\ \varepsilon_t,v_t,w_t\sim N(0,1) \end{array}\right. ⎩ ⎨ ⎧Ctαβ(Yt−TTr)εtIte−drtvtYt1CtItGrt1(kYtA−M/Pwt)/hεt,vt,wt∼N(0,1) 其中 ε t , v t , w t \varepsilon_t,v_t,w_t εt,vt,wt假定服从标准正态分布。
#------------------------随机扰动影响-----------------------------
rm(list ls())
# 参数初始化
alpha 500
beta 0.5
e 1250
d 250
k 0.5
h 250
A 1000
M 1250
P 1
T 20
Tr 5
G 500
T 100 # 迭代次数
r numeric()
Y numeric()
# 初始值
r[1] 4
Y[1] 2450
# 迭代
for (t in 1:T) {C 5000.5*(Y[t]-TTr)rnorm(1,0,1)I 1250-250*r[t]rnorm(1,0,1)Y[t1] CIGr[t1] (k*Y[t]A-M/Prnorm(1,0,1) )/h}
par(mfrowc(1,2),mar c(5,5,5,5))
plot(Y,type l,lwd2,xlab 实际收入Y,ylab 实际利率r,main 实际利率均衡过程,cex.axis 2, cex.lab 2,cex.main 2,family ST)
grid(col black)
plot(r,type l,lwd2,xlab 实际收入Y,ylab 实际利率r,main 实际收入均衡过程,cex.axis 2, cex.lab 2,cex.main 2,family ST)
grid(col black)par(mfrowc(1,1))
plot(Y,r,typl,lwd2,xlab 实际收入Y,ylab 实际利率r,main 均衡点收敛过程,cex.axis 2, cex.lab 2,cex.main 2,family ST)
grid(col black)
