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相机标定使用带有pattern的标定板来求解相机参数的过程用一个简化的数学模型来代表复杂的三维到二维的成像过程相机参数包括相机内参焦距等外参旋转矩阵等镜头畸变参数用途畸变矫正双目视觉结构光三维重建SLAM等 世界坐标系World Coords点在真实世界中的位置描述相机的位置单位为m相机坐标系Camera Coords以相机sensor中心为原点建立相机坐标系单位m图像物理坐标系经过小孔成像后得到的二维坐标系单位是mm坐标原点是图中的点c像素坐标系Pixcel Coords成像点在相机sensor上像素的行数和列数不带有任何的物理单位主点光轴与图像平面的交点为主点图中的点p。
1、世界坐标系到相机坐标系的转换
点p在不同坐标系的表示
世界坐标系;相机坐标系
坐标系之间的转换
R相机坐标系对于世界坐标系的旋转矩阵T相机坐标系对于世界坐标系的平邑矩阵。
转换关系 2、相机坐标系到图像坐标系的转换 假设点在图像坐标系的成像点是;基于小孔成像的原理空间中一点成像在平面中与XOY平面平行距离原点f的平面取一个截面ZOY可以得到上图根据相似三角形关系可以计算得到 化简后可以得到 写为矩阵可得 3、图像坐标系到像素坐标系的转换 坐标系的转换
图像坐标系的点到像素坐标系的的转换图像坐标系的原点在sensor的中央单位是mm;像素坐标系的原点在sensor的左上角单位是Pixel也就是像素的行数和列数转换关系 矩阵表示 sensor的固有参数代表每个像素的毫米数代表图像坐标系原点光心相对像素坐标系原点的偏移量
综上相机坐标系到像素坐标系的转换公式
相机坐标系和世界坐标系重合不考虑世界坐标系的旋转平移 上式中焦距除以单个像素的大小相机的标定过程中不能标定得到可以通过标定得到
4、完整坐标系转换 世界坐标系到像素坐标系转换 相机内参相机的焦距像素坐标系的相对偏移量 相机外参世界坐标系到相机坐标系的转换关系相机再世界坐标系的位置矩阵 5、镜头畸变 镜头畸变
经过透视后的实际成像和理想成像之间的误差即为镜头畸变
主要分为径向畸变和切向畸变 径向畸变
增加的透镜形状造成沿透镜的径向分布分为桶形畸变和枕形畸变远离透镜中心的地方比较靠近中心的地方更加弯曲光心处的畸变为0距离光心越远畸变越大廉价相机畸变更严重径向畸变的数学多项式描述 是没有畸变的像素点畸变后的位置径向畸变系数摄像头的内参一般使用前两项鱼眼相机会使用第三项。 切向畸变
相机sensor和镜头不平行导致切向畸变的数学表达式 两个畸变合并 6、平面的单应性关系
定义从一个平面到另一个平面的投影映射世界坐标系的物体平面到成像平面之间的映射即两个平面之间的单应性关系模型平面标定使用的标定板平面模型平面上的一点向量增广为了方便计算映射到成像平面上的点它们两者之间的单应性关系单应性矩阵单应性矩阵有8个自由度8个自由度参数求解四个点可以得到8个方程所以至少四个点就可以求解单应性关系Opencv接口fingHomography求解方法1.重投影误差最小化2.RANSAC 基本变量
二维点对应的三维空间中的点增加1得到增广向量,根据前面的模型三位点到投影点的关系可以描述为转换尺度因子外参旋转平移矩阵外参可以表示为 代表图像坐标系元代你光心相对像素坐标系原点的偏移量焦距除以单个像素的大小在两个轴的比例因子两个坐标轴的倾斜角的参数前面没有提到因为我们认为两个坐标轴是垂直的世界可能不垂直相机标定我么可以假设标定板平面在世界坐标系的z坐标是0R的第列矩阵为那么可以得到 标定平面和成像平面的单应性关系如前所述可以通过两个平面上的多个点求解单应性矩阵H假设根据上式可以得到 相机成像的两个约束条件
旋转向量分别代表绕轴的旋转量所以这两个向量是正交的故 2. 旋转向量是单位向量
