英文网站建设方案,电商类网站怎么做推广,手机怎么注册网站,wordpress 后台突然变英文一、范数 定义#xff1a;向量的范数表示一个向量有多大#xff08;分量的大小#xff09;
L1范数#xff1a; 即向量元素绝对值之和#xff0c;用符号 ‖ v ‖ 1 表示。 公式#xff1a;
L2范数#xff1a; 即向量的模#xff0c;向量各元素绝对值的平方之和再…一、范数
· 定义向量的范数表示一个向量有多大分量的大小
L1范数 · 即向量元素绝对值之和用符号 ‖ v ‖ 1 表示。 · 公式
L2范数 · 即向量的模向量各元素绝对值的平方之和再开根号用符号 ‖ v ‖ 2 表示。 · 公式
Lp范数 · 即向量范数的一般形式各元素绝对值的p次幂之和再开p次根号用符号 ‖ v ‖ p 表示。 · 公式
二、权重衰减L2正则化
模型函数复杂度的度量
· 一般通过线性函数 中的权重向量的某个范数如 来度量其复杂度
要想避免模型的过拟合就要控制模型容量使模型的权重向量尽可能小
· 通过限制参数值的选择范围来控制模型容量
衰减方法
借助损失函数将权重范数作为惩罚项添加到最小化损失中使得损失函数的作用变为“最小化预测损失和惩罚项之和”。
损失函数公式如下 · 其中 是模型原本的损失函数 是新添加的惩罚项。
· 正则化常数 用来描绘这种权衡其为一个非负超参数。
· 的值越大表示对 的约束较大反之 的值越小表示对 的约束较小。
※为何选用平方范数而不是标准范数 · 便于计算。平方范数可以去掉平方根使得导数更容易计算利于反向传播过程。 · 使用L2范数是因为它会对权重向量的大分量施加巨大的惩罚使各权重均匀分布。 · L1范数惩罚会导致权重集中在某一小部分特征上其它权重被清除为0特征选择。
使用该损失函数就可以使梯度下降的优化算法在训练的每一步都衰减权重避免过拟合发生。 如上图所示现在模型的损失函数同时受两项影响一是误差项二是惩罚项。 现在在等高线图上梯度下降最终收敛的位置不再是某一个项所造成的最低点因为在这时可能误差项达到最小了但是惩罚项很大使得惩罚项拉着损失函数再向另一个方向移动。 只有当达到了两个项共同作用下的一个平衡点时损失函数才具有最小值这个时候的模型往往复杂度也降低了虽然有可能造成训练损失增大但是测试损失会减小。
三、代码实现权重衰减
从零实现代码如下
import matplotlib
import torch
from torch import nn
from d2l import torch as d2l# 训练数据集、测试数据集、输入值、训练批次
n_train, n_test, num_inputs, batch_size 20, 100, 200, 5
# 初始化w和b的真实值
true_w, true_b torch.ones((num_inputs, 1)) * 0.01, 0.05
# 拿到训练数据
train_data d2l.synthetic_data(true_w, true_b, n_train)
train_iter d2l.load_array(train_data, batch_size)
test_data d2l.synthetic_data(true_w, true_b, n_test)
test_iter d2l.load_array(test_data, batch_size, is_trainFalse)# 初始化模型参数w和b
def init_params():w torch.normal(0, 1, size(num_inputs, 1), requires_gradTrue)b torch.zeros(1, requires_gradTrue)return [w, b]
# 定义L2范数惩罚项
def l2_penalty(w):return torch.sum(w.pow(2)) / 2
# 实现训练代码读入参数为兰姆达正则化参数
def train(lambd):w, b init_params()net, loss lambda X: d2l.linreg(X, w, b), d2l.squared_lossnum_epochs, lr 100, 0.003animator d2l.Animator(xlabelepochs, ylabelloss, yscalelog,xlim[5, num_epochs], legend[train, test])for epoch in range(num_epochs):for X, y in train_iter:# 增加了L2范数惩罚项# 广播机制使l2_penalty(w)成为一个长度为batch_size的向量l loss(net(X), y) lambd * l2_penalty(w)l.sum().backward()d2l.sgd([w, b], lr, batch_size)if (epoch 1) % 5 0:animator.add(epoch 1, (d2l.evaluate_loss(net, train_iter, loss),d2l.evaluate_loss(net, test_iter, loss)))print(w的L2范数是, torch.norm(w).item())
# 使用权重进行训练
train(lambd3)简洁实现代码如下
import torch
from torch import nn
from d2l import torch as d2l# 训练数据集、测试数据集、输入值、训练批次
n_train, n_test, num_inputs, batch_size 20, 100, 200, 5
# 初始化w和b的真实值
true_w, true_b torch.ones((num_inputs, 1)) * 0.01, 0.05
# 拿到训练数据
train_data d2l.synthetic_data(true_w, true_b, n_train)
train_iter d2l.load_array(train_data, batch_size)
test_data d2l.synthetic_data(true_w, true_b, n_test)
test_iter d2l.load_array(test_data, batch_size, is_trainFalse)def train_concise(wd):net nn.Sequential(nn.Linear(num_inputs, 1))for param in net.parameters():param.data.normal_()loss nn.MSELoss(reductionnone)num_epochs, lr 100, 0.003# 偏置参数没有衰减trainer torch.optim.SGD([{params:net[0].weight,weight_decay: wd},{params:net[0].bias}], lrlr)animator d2l.Animator(xlabelepochs, ylabelloss, yscalelog,xlim[5, num_epochs], legend[train, test])for epoch in range(num_epochs):for X, y in train_iter:trainer.zero_grad()l loss(net(X), y)l.mean().backward()trainer.step()if (epoch 1) % 5 0:animator.add(epoch 1,(d2l.evaluate_loss(net, train_iter, loss),d2l.evaluate_loss(net, test_iter, loss)))print(w的L2范数, net[0].weight.norm().item())train_concise(3)
