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初始思路题解复盘#xff1a;
确定dp数组#xff08;dp table#xff09;以及下标的含义
dp[i]#xff1a;考虑下标i#xff08;包括i#xff09;以内的房屋#xff0c;最多可以偷窃的金额为dp[i]。 2.确定递推公式
决定dp[i]的因素就是第i房…198.打家劫舍
初始思路题解复盘
确定dp数组dp table以及下标的含义
dp[i]考虑下标i包括i以内的房屋最多可以偷窃的金额为dp[i]。 2.确定递推公式
决定dp[i]的因素就是第i房间偷还是不偷。
如果偷第i房间那么dp[i] dp[i - 2] nums[i] 即第i-1房一定是不考虑的找出 下标i-2包括i-2以内的房屋最多可以偷窃的金额为dp[i-2] 加上第i房间偷到的钱。
如果不偷第i房间那么dp[i] dp[i - 1]即考 虑i-1房注意这里是考虑并不是一定要偷i-1房这是很多同学容易混淆的点
然后dp[i]取最大值即dp[i] max(dp[i - 2] nums[i], dp[i - 1]);
dp数组如何初始化
从递推公式dp[i] max(dp[i - 2] nums[i], dp[i - 1]);可以看出递推公式的基础就是dp[0] 和 dp[1]
从dp[i]的定义上来讲dp[0] 一定是 nums[0]dp[1]就是nums[0]和nums[1]的最大值即dp[1] max(nums[0], nums[1]);
代码如下
vectorint dp(nums.size());
dp[0] nums[0];
dp[1] max(nums[0], nums[1]);class Solution {public int rob(int[] nums) {if (nums null || nums.length 0) return 0;if (nums.length 1) return nums[0];int[] dp new int[nums.length];dp[0] nums[0];dp[1] Math.max(dp[0], nums[1]);for (int i 2; i nums.length; i) {dp[i] Math.max(dp[i - 1], dp[i - 2] nums[i]);}return dp[nums.length - 1];}
} 213.打家劫舍
初始思路题解复盘
在上面一道题的基础上新增了首尾相连的限制具体的思路就是只走头不走尾计算出来一个最大金额只走尾不走头计算出来一个最大金额然后再在这两个结果中挑一个最大的返回。
class Solution {public int rob(int[] nums) {if(nums.length1){return nums[0];}int cur1 0;int cur 0;int pre 0;int pre1 0;int tmp 0;for(int i 0;inums.length-1;i){tmp cur;cur Math.max(prenums[i],cur);pre tmp;}for(int i 1;inums.length;i){tmp cur1;cur1 Math.max(pre1nums[i],cur1);pre1 tmp;}return curcur1?cur:cur1;}
} 337.打家劫舍III
初始思路题解复盘
将数组变换为了二叉树形式但是有点不知道该使用怎样的遍历形式。因为这涉及了两代人感觉不太好从孙子去找它的爷爷的值。
本题一定是要后序遍历因为通过递归函数的返回值来做下一步计算。
递归三部曲动态规划五部曲
确定递归函数的参数和返回值
这里我们要求一个节点 偷与不偷的两个状态所得到的金钱那么返回值就是一个长度为2的数组。
参数为当前节点代码如下
vectorint robTree(TreeNode* cur) {其实这里的返回数组就是dp数组。
所以dp数组dp table以及下标的含义下标为0记录不偷该节点所得到的的最大金钱下标为1记录偷该节点所得到的的最大金钱 2.确定终止条件
在遍历的过程中如果遇到空节点的话很明显无论偷还是不偷都是0所以就返回
if (cur NULL) return vectorint{0, 0};这也相当于dp数组的初始化。 3.确定遍历顺序
首先明确的是使用后序遍历。 因为要通过递归函数的返回值来做下一步计算。
通过递归左节点得到左节点偷与不偷的金钱。
通过递归右节点得到右节点偷与不偷的金钱。
代码如下
// 下标0不偷下标1偷
vectorint left robTree(cur-left); // 左
vectorint right robTree(cur-right); // 右
// 中4.确定单层递归的逻辑
如果是偷当前节点那么左右孩子就不能偷val1 cur-val left[0] right[0]; 如果对下标含义不理解就再回顾一下dp数组的含义
如果不偷当前节点那么左右孩子就可以偷至于到底偷不偷一定是选一个最大的所以val2 max(left[0], left[1]) max(right[0], right[1]);偷不偷左右孩子就管不到了只要保证在不偷当前节点的状态下可以获得最大的值。
最后当前节点的状态就是{val2, val1}; 即{不偷当前节点得到的最大金钱偷当前节点得到的最大金钱}
5.举例推导dp数组
以示例1为例dp数组状态如下注意用后序遍历的方式推导 class Solution {public int rob(TreeNode root) {int[] res robroot(root);return Math.max(res[0],res[1]);}public int[] robroot(TreeNode root){if(rootnull){return new int[2];}int[] left robroot(root.left);int[] right robroot(root.right);int[] rootval new int[2];rootval[0] root.valleft[1]right[1];rootval[1] Math.max(left[0],left[1])Math.max(right[0],right[1]);return rootval;}
}
