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1.1 二值化图
二值化图#xff1a;就是将图像中的像素改成只有两种值#xff0c;其操作的图像必须是灰度图。 1.2 阈值法 阈值法#xff08;Thresholding#xff09;是一种图像分割技术#xff0c;旨在根据像素的灰度值或颜色值将图像分成不同的区域。该方法…一、二值化
1.1 二值化图
二值化图就是将图像中的像素改成只有两种值其操作的图像必须是灰度图。 1.2 阈值法 阈值法Thresholding是一种图像分割技术旨在根据像素的灰度值或颜色值将图像分成不同的区域。该方法通过选择一个或多个阈值来决定图像中每个像素的分类常用于将图像转换为二值图像即仅包含两种颜色的图像。在图像处理中的阈值化通常指的是通过设定一个灰度值阈值将图像的像素分为两类前景感兴趣的区域和背景。
阈值法的基本原理 选择阈值选择一个合适的阈值 T它通常是一个灰度值。图像中的每个像素会根据其灰度值与阈值 T 的关系进行分类。 如果像素的灰度值大于 T则该像素属于前景。如果像素的灰度值小于或等于 T则该像素属于背景。公式表示为 其中I(x, y) 表示图像在位置 (x, y) 处的像素值f(x, y) 是阈值化后的输出。 生成二值图像通过将每个像素根据设定的阈值 T 分类最终得到一张二值图像像素值为1或255表示前景像素值为 0或0表示背景。
示例
import cv2 # 导入OpenCV库用于图像处理
import numpy as np # 导入NumPy库用于数组和矩阵运算# 读取图片
img cv2.imread(./flower.png) # 从指定路径加载图片注意路径需正确# 转换成灰度图
img_gray cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY) # 将彩色图片转换为灰度图# 创建一个与灰度图同样大小的零矩阵用于存储二值化后的图像
img_binary np.zeros_like(img_gray)# 设置阈值
thresh 127 # 设定一个阈值用于将灰度图进行二值化处理# 二值化处理手动实现
# 遍历灰度图的每个像素如果像素值大于阈值则设为255白色否则设为0黑色
for i in range(img_gray.shape[0]): # 遍历图片的每一行for j in range(img_gray.shape[1]): # 遍历图片的每一列if img_gray[i,j] thresh:img_gray[i,j] 255 # 将大于阈值的像素点设为白色else:img_gray[i,j] 0 # 将小于等于阈值的像素点设为黑色# 反转二值化处理结果手动实现生成另一种二值图像
# 遍历处理后的灰度图如果像素值小于等于阈值则设为255白色否则设为0黑色
# 这一步其实是对上一步的结果进行了反转使得原本为白色的区域变为黑色黑色的区域变为白色
for i in range(img_gray.shape[0]): # 遍历图片的每一行for j in range(img_gray.shape[1]): # 遍历图片的每一列if img_gray[i,j] thresh:img_binary[i,j] 255 # 在反转的二值图中将原本为黑色的区域设为白色else:img_binary[i,j] 0 # 在反转的二值图中将原本为白色的区域设为黑色# 显示原始图片、灰度图和两种二值化后的图片
cv2.imshow(img, img) # 显示原始图片
cv2.imshow(img_gray, img_gray) # 显示灰度图
cv2.imshow(img_binary, img_binary) # 显示反转后的二值图cv2.waitKey(0) # 等待按键事件按任意键关闭所有窗口 例图见1.1 1.3 截断阈值法 截断阈值法Truncation Thresholding是阈值法的一种变体在图像处理中用于限制像素值的范围。与传统的阈值化方法不同截断阈值法不会将像素值完全二值化为 0 或最大值而是对像素值进行截断使其限制在一定的范围内。这意味着只有在特定阈值之上或之下的像素值会被改变而其他像素值会被保留。
截断阈值法的工作原理
截断阈值法将图像的每个像素值与设定的阈值进行比较
如果像素值大于设定的阈值则将该像素值设置为该阈值。如果像素值小于或等于设定的阈值则保持不变。
公式表示为 其中I(x, y) 表示原始图像中位置 (x, y) 的像素值T 是设定的阈值f(x, y) 是经过截断后的输出图像。 1.4 OTSU阈值法 OTSU 阈值法Otsus Thresholding是一种自动确定图像分割阈值的算法常用于图像二值化。它通过计算图像的类间方差或类间方差的最大化来选择最佳的阈值从而实现图像的自动分割。
OTSU 阈值法是一种全局阈值法它适用于灰度直方图具有双峰分布的图像。该方法的关键思想是选择一个阈值使得图像分割后的前景和背景之间的类间方差最大从而提高分割的准确性。
OTSU 阈值法的基本原理 类间方差Between-class variance 类间方差是衡量前景和背景分割的质量的一个指标。Otsu 算法试图选择一个阈值使得前景和背景的类间方差最大从而达到最佳分割效果。 计算过程 假设图像的灰度级从 0 到 255Otsu 算法的步骤如下 计算图像的灰度直方图统计图像每个灰度级的像素数量。计算每个灰度级的概率每个灰度级的概率是该灰度级像素的数量除以图像中所有像素的总数。选择最佳阈值通过遍历所有可能的灰度阈值计算每个阈值对应的类间方差并选择具有最大类间方差的阈值作为分割阈值。 具体步骤 公式 Otsu 算法通过选择最大类间方差对应的阈值来进行图像分割。 1. 计算每个灰度级的概率分布。 2. 计算前景和背景的平均灰度值。 3. 计算前景和背景的类内方差。 4. 计算类间方差并寻找使类间方差最大化的阈值。 5. 选择该阈值进行图像分割。
类内方差 其中p0(t) 和 p1(t) 分别是背景和前景的像素概率σ0^2(t) 和 σ1^2(t)是背景和前景的方差。
类间方差 其中μ0(t)\ 和 μ1(t) 是背景和前景的均值。
Otsu 算法通过选择最大类间方差对应的阈值来进行图像分割。
OTSU 阈值法的优点
自动化Otsu 方法不需要用户手动选择阈值而是通过计算图像的类间方差自动选择最优的阈值。适应性强适用于具有双峰灰度直方图的图像能够较好地分离前景和背景。广泛应用在图像二值化、文档图像处理、物体检测等领域有广泛的应用。
示例
import cv2 # 导入OpenCV库用于图像处理# 从指定路径加载图片
img cv2.imread(./flower.png) # 确保路径正确加载的图片将存储在img变量中# 将彩色图片转换为灰度图
# 灰度图只包含亮度信息不包含颜色信息处理起来更快也更容易进行边缘检测等操作
img_gray cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY) # 使用Otsus二值化方法对灰度图进行二值化处理
# cv2.threshold函数返回两个值第一个值是阈值由Otsu算法自动计算得出第二个值是二值化后的图像
# 200是初始猜测的阈值但实际上会被Otsu算法忽略255是最大值即白色
# cv2.THRESH_BINARY表示二值化类型cv2.THRESH_OTSU表示使用Otsu算法自动计算阈值
ret, img_binary cv2.threshold(img_gray, 200, 255, cv2.THRESH_BINARY cv2.THRESH_OTSU)# 打印Otsu算法计算出的阈值
print(ret) # 这个值是由Otsu算法根据图像的直方图自动计算出来的用于将图像二值化# 显示原始图片、灰度图和二值化后的图片
cv2.imshow(img, img) # 显示原始彩色图片
cv2.imshow(img_gray, img_gray) # 显示灰度图
cv2.imshow(img_binary, img_binary) # 显示二值化后的图片只有黑白两种颜色# 等待按键事件按任意键后关闭所有窗口
cv2.waitKey(0) 结果同1.1 1.5 自适应二值化 自适应二值化Adaptive Thresholding是一种图像二值化方法适用于光照不均匀的图像。与传统的全局阈值法不同自适应二值化通过在图像的不同区域计算不同的阈值来处理每个区域。这样即使图像中的不同部分光照条件不同也能有效地进行二值化。
自适应二值化的原理 自适应二值化通过局部计算每个像素的阈值来进行二值化。每个像素的阈值是基于其邻域区域通常是一个小窗口内的像素值统计量如平均值或加权平均值来确定的。这样可以适应图像中的局部变化。
自适应二值化的步骤
选择邻域区域为每个像素选择一个小的邻域窗口。计算局部阈值在该邻域内计算一个统计量通常是像素值的平均值或加权平均值例如高斯加权然后根据该值设定一个阈值。二值化根据计算出的局部阈值将当前像素与该阈值比较决定其是否为前景通常为 255或背景通常为 0。
常用的自适应二值化算法
均值法Mean每个像素的阈值是其邻域内所有像素的平均值。高斯加权法Gaussian与均值法类似但使用高斯加权平均来计算阈值邻域中心的像素权重较大。 函数原型
cv2.adaptiveThreshold(src, maxValue, adaptiveMethod, thresholdType, blockSize, C)src输入图像灰度图。maxValue阈值化后的最大值通常为 255。adaptiveMethod计算阈值的方法可以是 cv2.ADAPTIVE_THRESH_MEAN_C使用邻域像素的均值来计算阈值。cv2.ADAPTIVE_THRESH_GAUSSIAN_C使用邻域像素的加权高斯平均值来计算阈值。thresholdType阈值化类型可以是 cv2.THRESH_BINARY将像素值大于阈值的部分设置为 maxValue其余部分设为 0。cv2.THRESH_BINARY_INV反转即将像素值大于阈值的部分设为 0其他部分设为 maxValue。blockSize邻域窗口的大小必须为奇数如 3, 5, 7 等。该值决定了在计算每个像素阈值时考虑的邻域大小。C常数值越大阈值越大。用于调整邻域计算的结果。
示例
import cv2 # 导入OpenCV库用于图像处理# 从指定路径加载图片
img cv2.imread(./girl.png) # 确保路径正确加载的图片将存储在img变量中# 将彩色图片转换为灰度图
# 灰度图只包含亮度信息不包含颜色信息处理起来更快也更容易进行边缘检测等操作
img_gray cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)# 使用自适应阈值化方法对灰度图进行处理
# cv2.adaptiveThreshold函数用于自适应阈值化它根据图像局部区域的像素值来确定阈值
img_adaptive cv2.adaptiveThreshold(img_gray, 255, cv2.ADAPTIVE_THRESH_MEAN_C, cv2.THRESH_BINARY, 15, 1)# 显示原始图片和自适应阈值化后的图片
cv2.imshow(img, img) # 显示原始彩色图片
cv2.imshow(img_adaptive, img_adaptive) # 显示自适应阈值化后的图片只有黑白两种颜色# 等待按键事件按任意键后关闭所有窗口
cv2.waitKey(0) 二、形态学转换
2.1 腐蚀函数 腐蚀Erosion是形态学操作中的一种基本技术用于对图像进行处理尤其是在二值图像中。腐蚀操作通过“侵蚀”图像中的前景像素通常是白色像素值为255使其变得更小背景通常是黑色像素值为0扩展常用于消除小的噪声点或填补小的孔洞。
腐蚀的基本原理
腐蚀操作基于结构元素kernel的形态学计算。在腐蚀操作中结构元素会在图像上滑动并在每个位置与图像的邻域进行运算。具体来说对于结构元素中的每个位置它会检查该位置覆盖的图像区域。如果结构元素的所有像素与图像区域的像素匹配那么中心像素被保留否则中心像素会被腐蚀设为背景像素值通常为0。
腐蚀的效果是
图像中的白色区域前景会变小。图像中的黑色区域背景会扩展。边缘细节可能会丢失。
数学表达
腐蚀操作的数学表示为
其中
I(x,y)是输入图像。S 是结构元素。Ierosion(x,y) 是腐蚀后的图像。 这个公式表示对于结构元素 S 中的每个像素位置 (m,n)它与输入图像的对应位置像素进行比较并选择最小值。通常最小值是背景值0这就是腐蚀的效果。
函数原型:
cv2.erode(src, kernel, iterations1)src输入图像通常是二值图像。kernel结构元素用于腐蚀操作。结构元素是一个小的矩阵通常是 3x3 或 5x5表示腐蚀操作时的邻域范围。iterations腐蚀操作的次数。默认是 1表示进行一次腐蚀操作。如果设置为更大的值会进行多次腐蚀。
示例:
import cv2 # 导入OpenCV库用于图像处理
import numpy as np # 导入NumPy库虽然在这段代码中未直接使用但常用于图像处理中的数组操作# 注意这里应该使用cv2.IMREAD_GRAYSCALE来确保加载的是灰度图
# 因为腐蚀操作通常应用于二值化或灰度图像。如果ball.png是彩色图像
# 则此处的img_binary实际上是一个彩色图像这可能不是您想要的结果。
# 如果要处理二值图像请确保先对图像进行二值化处理。
img_binary cv2.imread(ball.png, cv2.IMREAD_GRAYSCALE) # 从指定路径加载灰度图像# 创建一个结构元素核用于腐蚀操作
# 这里使用的是椭圆形结构元素大小为9x9
# 结构元素的大小和形状会影响腐蚀操作的结果
kernel cv2.getStructuringElement(cv2.MORPH_ELLIPSE, (9, 9))# 使用腐蚀操作处理图像
# 腐蚀操作会“削减”图像中的白色区域或前景对象的边界
# 这可以用于去除小的白色噪点、断开连接的对象等
img_erode cv2.erode(img_binary, kernel)# 显示原始二值图像和腐蚀后的图像
# 注意如果img_binary不是真正的二值图像即只包含0和255的像素值
# 那么显示时可能会看到灰度级别的差异。但在这里我们假设它是二值化的。
cv2.imshow(img_binary, img_binary) # 显示原始二值图像
cv2.imshow(img_erode, img_erode) # 显示腐蚀后的图像# 等待按键事件按任意键后关闭所有窗口
cv2.waitKey(0) 2.2 膨胀函数 膨胀Dilation是形态学操作中的一种基本操作通常用于对图像中的前景通常为白色像素值为 255进行扩展使其变大。膨胀操作将图像中的白色区域前景扩展同时使图像中的黑色区域背景缩小。膨胀操作是腐蚀操作的对立面。
膨胀的基本原理
膨胀操作基于结构元素kernel。膨胀时结构元素会在图像上滑动并与图像的每个局部区域进行比较。如果结构元素中的任意位置与图像的像素匹配则中心像素会被设置为前景像素通常为 255否则会保持原样。膨胀的效果是图像中的白色区域变大黑色区域变小。
数学表达
膨胀操作的数学表达式为
其中
I(x,y) 是输入图像。S 是结构元素。Idilated(x,y) 是膨胀后的图像。 这个公式表示对于结构元素 S 中的每个像素位置 (m,n)它与输入图像的对应位置像素进行比较并选择最大值。通常最大值是前景值255这就是膨胀的效果。
函数原型 :
cv2.dilate(src, kernel, iterations1)src输入图像通常是二值图像。kernel结构元素用于膨胀操作。结构元素是一个小的矩阵通常是 3x3 或 5x5表示膨胀操作时的邻域范围。iterations膨胀操作的次数。默认是 1表示进行一次膨胀操作。如果设置为更大的值会进行多次膨胀。
示例
import cv2 # 导入OpenCV库用于图像处理# 从指定路径加载图像
# 注意这里没有指定加载为灰度图像所以img将是一个彩色图像BGR格式
img cv2.imread(ball.png)# 创建一个结构元素核用于腐蚀和膨胀操作
# 这里使用的是椭圆形结构元素大小为9x9
# 结构元素的大小和形状会影响腐蚀和膨胀操作的结果
kernel cv2.getStructuringElement(cv2.MORPH_ELLIPSE, (9, 9))# 使用腐蚀操作处理图像
# 腐蚀操作会“削减”图像中的前景对象的边界
# 这可以用于去除小的白色噪点、断开连接的对象等
img_erode cv2.erode(img, kernel)# 使用膨胀操作处理腐蚀后的图像
# 膨胀操作会“增长”图像中的前景对象的边界
# 这可以用于填充小的黑色空洞、连接分离的对象等
# 在这里它可能用于部分恢复由腐蚀操作去除的细节
img_erode_dilate cv2.dilate(img_erode, kernel)# 显示原始图像、腐蚀后的图像和腐蚀后膨胀的图像
cv2.imshow(img, img) # 显示原始彩色图像
cv2.imshow(img_erode, img_erode) # 显示腐蚀后的图像前景对象边界被削减
cv2.imshow(img_erode_dilate, img_erode_dilate) # 显示腐蚀后膨胀的图像部分恢复前景对象边界# 等待按键事件按任意键后关闭所有窗口
cv2.waitKey(0) 三、图像旋转
3.1 仿射变换函数 仿射变换Affine Transformation是一种常用的图像变换操作能够执行平移、旋转、缩放、剪切等几何操作。仿射变换保持图像中的平行线和直线的相对位置不变但可能改变图像的大小、方向等。通常仿射变换通过一个 2×3 的变换矩阵来描述。
仿射变换的数学原理
仿射变换可以通过一个 2×3 的矩阵来表示对于图像中的一个点 (x,y)(x, y)(x,y)经过仿射变换后新位置为 (x′,y′)(x, y)(x′,y′)
其中
a,b,c,d 是仿射变换矩阵的系数用于控制图像的旋转、缩放、剪切等。tx,ty是平移参数。x′,y′ 是变换后的坐标x,yx, yx,y 是原图像的坐标。
仿射变换可以进行
平移Translation沿 xxx 和 yyy 方向移动图像。旋转Rotation绕原点旋转图像。缩放Scaling放大或缩小图像。剪切Shearing使图像倾斜。
仿射变换函数OpenCV
在 OpenCV 中仿射变换可以通过以下两个函数实现
cv2.getAffineTransform()根据原图和目标图像中的三个点来计算仿射变换矩阵。cv2.warpAffine()使用变换矩阵对图像进行仿射变换。
cv2.getAffineTransform() 函数
cv2.getAffineTransform() 用于计算仿射变换矩阵基于两个三对对应点。
函数原型
cv2.getAffineTransform(srcPoints, dstPoints)srcPoints源图像中的三个点的坐标。dstPoints目标图像中的三个点的坐标。
该函数返回一个 2x3 的仿射变换矩阵。
cv2.warpAffine() 函数
cv2.warpAffine() 用于对图像进行仿射变换接受一个仿射变换矩阵和图像。 函数原型
cv2.warpAffine(src, M, dsize)src输入图像。M仿射变换矩阵2x3。dsize输出图像的大小 (宽, 高)。
示例 import cv2
import numpy as np# 读取图像
image cv2.imread(flower.png)# 1. 平移变换
# 设置平移矩阵 tx100, ty50
M_translation np.float32([[1, 0, 100], [0, 1, 50]]) # 平移矩阵
rows, cols, _ image.shape
translated_image cv2.warpAffine(image, M_translation, (cols, rows))# 2. 旋转变换
# 计算图像中心
center (cols // 2, rows // 2)
# 生成旋转矩阵旋转 45 度不缩放
M_rotation cv2.getRotationMatrix2D(center, 45, 1)
rotated_image cv2.warpAffine(image, M_rotation, (cols, rows))# 3. 缩放变换
M_scaling np.float32([[1.5, 0, 0], [0, 1.5, 0]]) # 缩放矩阵
scaled_image cv2.warpAffine(image, M_scaling, (cols, rows))# 显示结果
cv2.imshow(Original Image, image)
cv2.imshow(Translated Image, translated_image)
cv2.imshow(Rotated Image, rotated_image)
cv2.imshow(Scaled Image, scaled_image)cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()3.2 透视变换函数 透视变换Perspective Transformation是一种常见的图像变换它可以将图像从一个平面投影变换到另一个平面通常用于修复或改变图像中的视角。这种变换能够模拟从不同角度观看物体的效果通常用于矫正图像中的透视畸变例如将倾斜的矩形图像转换为正矩形。
透视变换的数学原理 透视变换通常使用一个 3x3 的矩阵 来表示。该矩阵将二维空间中的点从一个坐标系映射到另一个坐标系。与仿射变换不同透视变换允许图像进行投影变换因此它能够模拟从不同视角观察物体的效果。
透视变换的数学公式如下
其中
(x,y) 是输入图像中的点坐标。(x′,y′)是变换后的点坐标。h1,h2,...,h9 是透视变换矩阵的元素。w′是齐次坐标用于使得变换能够处理无穷远的点。
透视变换可以处理图像的倾斜、旋转、拉伸、缩放等复杂的变换。
透视变换函数OpenCV
在 OpenCV 中透视变换可以通过以下两个主要函数来实现
cv2.getPerspectiveTransform()根据输入图像和输出图像中的四个对应点计算透视变换矩阵。cv2.warpPerspective()使用计算出的透视变换矩阵对图像进行透视变换。
cv2.getPerspectiveTransform() 函数
cv2.getPerspectiveTransform() 函数计算透视变换矩阵需要输入两个四点集合源图像中的四个点和目标图像中的四个点。
函数原型
cv2.getPerspectiveTransform(srcPoints, dstPoints)srcPoints源图像中的四个点的坐标。dstPoints目标图像中的四个点的坐标。
返回值是一个 3x3 的透视变换矩阵。
cv2.warpPerspective() 函数
cv2.warpPerspective() 用于应用透视变换矩阵变换图像。 函数原型
cv2.warpPerspective(src, M, dsize)src输入图像。M透视变换矩阵3x3。dsize输出图像的大小 (width, height)。
示例
import cv2 # 导入OpenCV库用于图像处理
import numpy as np # 导入NumPy库用于进行高效的数值计算# 读取图片文件./card.png为图片的路径结果存储在变量img中
img cv2.imread(./card.png)# 定义源图像中的四个点这四个点将用于定义透视变换的源四边形
# 这些点的坐标是手动指定的需要根据具体的图像内容进行调整
points1 np.array([[200,100],[700,150],[140,400],[650,460]],dtypenp.float32)# 定义目标图像中的四个点这四个点将用于定义透视变换后的目标四边形
# 在这里目标四边形被设置为图像的整个边界即图像的四个角
points2 np.array([[0,0],[img.shape[1],0],[0,img.shape[0]],[img.shape[1],img.shape[0]]],dtypenp.float32)# 使用cv2.getPerspectiveTransform函数计算透视变换矩阵
# 该函数需要源点和目标点的坐标作为输入输出一个3x3的变换矩阵
matrix cv2.getPerspectiveTransform(points1,points2)# 使用cv2.warpPerspective函数应用透视变换
# 该函数需要原始图像、变换矩阵和输出图像的尺寸作为输入
# 输出图像是应用了透视变换后的图像
img_output cv2.warpPerspective(img, matrix, (img.shape[1], img.shape[0]))# 显示原始图像
cv2.imshow(img, img)# 显示应用了透视变换后的图像
cv2.imshow(img_output, img_output)# 等待用户按键操作参数0表示无限等待
cv2.waitKey(0)
