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首先我们先来研究一下这个游戏手画几个会惊奇的发现后手这个b怎么怎么画都赢啊对没错就是怎么画都赢下面我们来证明一下为什么后手怎么画都赢。 首先最终结束的局面一定是ababababababababab或者bababababababababa的形式的让后在在其中穿插个空格并且每个字母前面或后面最多只能加一个空格注意最前面加空格了之后最后面就不能加空格了。 那么如果假设先手赢那么最终的状态一定是有奇数个位置被放上了字母那么一定存在去掉空格的两个相邻位置颜色相同那么后手就可以将另一种颜色放入这个位置。所以后手必赢。 也可以这样理解因为这是一个环而且相同颜色不能相邻那么最终的a,ba,ba,b数量一定是相等的。比如我们现在有xxx个aaa那么他们之间一定形成了xxx个空位置可以行动我们放上bbb即可。 那么这个问题就转换成了求有多少个可行方案这个可行方案一定是ababababababababab或者bababababababababa的形式让后再插入若干个空格。 那么假设现在枚举的是进行了iii轮游戏结束当然imod20i\bmod 20imod20那么也就是有iii个位置放上了字母n−in-in−i个位置是是空格首先iii个字母可以任意顺序的放上去所以方案为i!i!i!。由于他们之间可能有空格所以还需要算一下插入空格的贡献让后乘起来。 由于是个环且每两个数之间最多一个空格所以我们需要讨论一下第一个位置是否为空格分成如下两种情况 (1)(1)(1)第一个数不是空格那么我们可以从iii个位置找n−in-in−i个位置放空格答案为C(i,n−i)C(i,n-i)C(i,n−i)。 (2)(2)(2)第一个数是空格那么代表第二个数和最后一个数不能为空格所以现在有i−1i-1i−1个位置需要选n−i−1n-i-1n−i−1个位置放上空格答案为C(i−1,n−i−1)C(i-1,n-i-1)C(i−1,n−i−1)。 由于最终形式有两种情况也就是从左到右第一个是aaa还是bbb两种情况所以最终答案就是ans2∗∑i1n(imod20)∗(i!)∗(C(i,n−i)C(i−1,n−i−1))ans2*\sum _{i1}^n(i\bmod 20)*(i!)*(C(i,n-i)C(i-1,n-i-1))ans2∗∑i1n(imod20)∗(i!)∗(C(i,n−i)C(i−1,n−i−1))。
// Problem: F. Omkar and Akmar
// Contest: Codeforces - Codeforces Round #724 (Div. 2)
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//void rd_wa() { freopen(d://dp//data.txt,r,stdin); freopen(d://dp//WA.txt,w,stdout); }typedef long long LL;
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