如何面试网站开发,环球中心建于哪一年,wordpress电视剧,广州市城市建设网站本文仅供学习使用 本文参考#xff1a; B站#xff1a;DR_CAN Dr. CAN学习笔记-Ch01自动控制原理 1. 开环系统与闭环系统Open/Closed Loop System1.1 EG1: 烧水与控温水壶1.2 EG2: 蓄水与最终水位1.3 闭环控制系统 2. 稳定性分析Stability2.1 序言2.2 稳定的分类2.3 稳定的对… 本文仅供学习使用 本文参考 B站DR_CAN Dr. CAN学习笔记-Ch01自动控制原理 1. 开环系统与闭环系统Open/Closed Loop System1.1 EG1: 烧水与控温水壶1.2 EG2: 蓄水与最终水位1.3 闭环控制系统 2. 稳定性分析Stability2.1 序言2.2 稳定的分类2.3 稳定的对象2.4 稳定的系统2.5 系统稳定性的讨论2.6 补充内容——Transfer Function(传递函数) - nonzero Initial Condition(非零初始条件) 3. 燃烧卡路里-系统分析实例3.1 数学模型3.2 比例控制 Proprotional Control 4 终值定理和稳态误差Final Value Theorem Steady State Error5 比例积分控制器Proportional-Intefral Controller6 根轨迹Root locus6.1 根的作用6.2 手绘技巧6.3 分离点/汇合点根轨迹的几何性质 7 Lead Compensator超前补偿器调节根轨迹7.1 Plot Rootlocus 绘制根轨迹7.2 System Performance 系统表现7.3 改善/加快收敛速度7.4 超前补偿器 Lead Comperastor 8 Lag Compensator滞后补偿器9 PID控制器10 奈奎斯特稳定性判据-Nyquist Stability Criterion 1. 开环系统与闭环系统Open/Closed Loop System
1.1 EG1: 烧水与控温水壶 1.2 EG2: 蓄水与最终水位 h ˙ q i n A − g h A R \dot{h}\frac{q_{in}}{A}-\frac{gh}{AR} h˙Aqin−ARgh 设 A 1 A1 A1. 目标 h x → x d hx\rightarrow x_d hx→xd —— 保持液面高度 x d C R g , C x d g R u , G ( s ) 1 S g R x_d\frac{CR}{g},C\frac{x_dg}{R}u,G\left( s \right) \frac{1}{S\frac{g}{R}} xdgCR,CRxdgu,G(s)SRg1
1.3 闭环控制系统 X D G 1 H D G V X\frac{DG}{1HDG}V X1HDGDGV
2. 稳定性分析Stability
2.1 序言 2.2 稳定的分类 2.3 稳定的对象
明确分析对象 e T a r g e t − θ eTarget\,\,-\,\,\theta eTarget−θ Does the error converge to zero or not —— error dynamics stable or not
2.4 稳定的系统
Open loop 开环 Closed loop 闭环 EG1 EG2
2.5 系统稳定性的讨论 2.6 补充内容——Transfer Function(传递函数) - nonzero Initial Condition(非零初始条件) 3. 燃烧卡路里-系统分析实例
3.1 数学模型 3.2 比例控制 Proprotional Control 4 终值定理和稳态误差Final Value Theorem Steady State Error 5 比例积分控制器Proportional-Intefral Controller
消除稳态误差——设计新的控制器 6 根轨迹Root locus
6.1 根的作用 G ( s ) s 3 s 2 2 s 4 G\left( s \right) \frac{s3}{s^22s4} G(s)s22s4s3 Matlab可绘制 riocus(g) 掌握根的变化规律 设计控制器补偿器 Compentator Lead Lag…
根 —— 极点
一阶系统 二阶系统 三阶系统 6.2 手绘技巧
Matlab可以精确绘制——手绘——掌握根的变化规律——设计控制器
根轨迹的基本形式 根轨迹研究的是 当 K K K从0到 ∞ \infty ∞时闭环系统根极点位置的变化规律 1 K G ( s ) 0 , G ( s ) N ( s ) D ( s ) ( s − z 1 ) ( s − z 2 ) ⋯ ( s − z m ) ( s − p 1 ) ( s − p 2 ) ⋯ ( s − p n ) 1KG\left( s \right) 0,G\left( s \right) \frac{N\left( s \right)}{D\left( s \right)}\frac{\left( s-z_1 \right) \left( s-z_2 \right) \cdots \left( s-z_{\mathrm{m}} \right)}{\left( s-p_1 \right) \left( s-p_2 \right) \cdots \left( s-p_{\mathrm{n}} \right)} 1KG(s)0,G(s)D(s)N(s)(s−p1)(s−p2)⋯(s−pn)(s−z1)(s−z2)⋯(s−zm)
其中 z 1 ⋯ z m z_1\cdots z_{\mathrm{m}} z1⋯zm 为零点 Zeros ⊙ \odot ⊙ p 1 ⋯ p n p_1\cdots p_{\mathrm{n}} p1⋯pn 为极点 Poles × \times ×
规则1 共有 n n n条根轨迹 若 n m nm nm共有 m m m条根轨迹若 m n mn mn ⇐ max { m , n } \Leftarrow \max \left\{ m,n \right\} ⇐max{m,n} 规则2 若 m n mn mn随着 K K K从 0 → ∞ 0\rightarrow \infty 0→∞ 根轨迹从 G ( s ) G\left( s \right) G(s)的极点向零点移动 1 K G ( s ) 0 ⇒ D ( s ) K N ( s ) 0 1KG\left( s \right) 0\Rightarrow D\left( s \right) KN\left( s \right) 0 1KG(s)0⇒D(s)KN(s)0 K → 0 K\rightarrow 0 K→0 时 D ( s ) 0 D\left( s \right) 0 D(s)0极点 K → ∞ K\rightarrow \infty K→∞ 时 N ( s ) 0 N\left( s \right) 0 N(s)0 零点 规则3实轴上的根轨迹存在于从右向左第奇数个极点/零点的左边 规则4若附属跟存在则一定是共轭的所以根轨迹通过实轴对称 规则5若 n m nm nm 则有 n − m n-m n−m个极点指向无穷若 m n mn mn 则有 m − n m-n m−n条根轨迹从无穷指向零点 规则6根轨迹延渐近线移动渐近线与实轴的交点 σ ∑ p − ∑ z n − m \sigma \frac{\sum{p}-\sum{z}}{n-m} σn−m∑p−∑z 渐近线与实轴的夹角 θ 2 q 1 n − m π , q 0 , 1 , . . . , n − m − 1 / m − n − 1 \theta \frac{2q1}{n-m}\pi ,q0,1,...,n-m-1/m-n-1 θn−m2q1π,q0,1,...,n−m−1/m−n−1
6.3 分离点/汇合点根轨迹的几何性质
以 2nd-order system 为例 Properties of Root locus
7 Lead Compensator超前补偿器调节根轨迹 7.1 Plot Rootlocus 绘制根轨迹 G ( s ) 1 s ( s 2 ) G\left( s \right) \frac{1}{s\left( s2 \right)} G(s)s(s2)1
7.2 System Performance 系统表现
输入Input —— δ ( t ) \delta \left( t \right) δ(t) 单位冲激 K K K 较小时 p 1 , p 2 p_1,p_2 p1,p2 x ( t ) c 1 e p 1 t c 2 e p 2 t , p 1 0 , p 2 0 x\left( t \right) c_1e^{p_1t}c_2e^{p_2t},p_10,p_20 x(t)c1ep1tc2ep2t,p10,p20 K K K 较大时根在复平面 p 1 , p 2 p_1,p_2 p1,p2 x ( t ) c e − t sin ω n t x\left( t \right) ce^{-t}\sin \omega _{\mathrm{n}}t x(t)ce−tsinωnt - 无论如何改变 K K K值都无法改变收敛速度 -
7.3 改善/加快收敛速度
——改变根轨迹希望根在 − 2 2 3 -22\sqrt{3} −223 G ( s ) 1 s ( s 2 ) G\left( s \right) \frac{1}{s\left( s2 \right)} G(s)s(s2)1 在根轨迹上的点满足 ∠ K G ( s ) − π \angle KG\left( s \right) -\pi ∠KG(s)−π 零点到根的夹角和 - 极点到根的夹角和
7.4 超前补偿器 Lead Comperastor H ( s ) s − z s − p , ∥ z ∥ ∥ p ∥ H\left( s \right) \frac{s-z}{s-p},\left\| z \right\| \left\| p \right\| H(s)s−ps−z,∥z∥∥p∥
8 Lag Compensator滞后补偿器
从稳态误差入手steady state Error 误差 Error E ( s ) R ( s ) − X ( s ) R ( s ) − E ( s ) ⋅ K G ( s ) ⇒ E ( s ) ( 1 K G ( s ) ) R ( s ) ⇒ E ( s ) 1 1 K G ( s ) R ( s ) R ( s ) 1 1 K N ( s ) D ( s ) 1 s 1 1 K N ( s ) D ( s ) E\left( s \right) R\left( s \right) -X\left( s \right) R\left( s \right) -E\left( s \right) \cdot KG\left( s \right) \Rightarrow E\left( s \right) \left( 1KG\left( s \right) \right) R\left( s \right) \Rightarrow E\left( s \right) \frac{1}{1KG\left( s \right)}R\left( s \right) R\left( s \right) \frac{1}{1K\frac{N\left( s \right)}{D\left( s \right)}}\frac{1}{s}\frac{1}{1K\frac{N\left( s \right)}{D\left( s \right)}} E(s)R(s)−X(s)R(s)−E(s)⋅KG(s)⇒E(s)(1KG(s))R(s)⇒E(s)1KG(s)1R(s)R(s)1KD(s)N(s)1s11KD(s)N(s)1
单位阶跃unit step R ( s ) 1 s R\left( s \right) \frac{1}{s} R(s)s1 稳态误差Steady State Error——FVT终值定理 e s s lim t → ∞ e ( t ) lim s → o s E ( s ) lim s → o s ⋅ 1 s 1 1 K N ( s ) D ( s ) 1 1 K N ( 0 ) D ( 0 ) D ( 0 ) D ( 0 ) K N ( 0 ) ess\underset{t\rightarrow \infty}{\lim}e\left( t \right) \underset{s\rightarrow o}{\lim}sE\left( s \right) \underset{s\rightarrow o}{\lim}s\cdot \frac{1}{s}\frac{1}{1K\frac{N\left( s \right)}{D\left( s \right)}}\frac{1}{1K\frac{N\left( 0 \right)}{D\left( 0 \right)}}\frac{D\left( 0 \right)}{D\left( 0 \right) KN\left( 0 \right)} esst→∞lime(t)s→olimsE(s)s→olims⋅s11KD(s)N(s)11KD(0)N(0)1D(0)KN(0)D(0) 9 PID控制器
P —— Proportional I —— Integral D —— Derivative
当前误差/过去误差/误差的变化趋势 K p ⋅ e K_{\mathrm{p}}\cdot e Kp⋅e比例增益——当前误差 K I ⋅ ∫ e d t K_{\mathrm{I}}\cdot \int{e}dt KI⋅∫edt积分增益——过去误差-积累 K D ⋅ d e d t K_{\mathrm{D}}\cdot \frac{\mathrm{d}e}{\mathrm{d}t} KD⋅dtde 微分增益——变化趋势 对噪音敏感 L [ u ] L [ K P ⋅ e K I ⋅ ∫ e d t K D ⋅ d e d t ] ⇒ U ( s ) ( K P K I 1 s K D s ) ⋅ E ( s ) \mathcal{L} \left[ u \right] \mathcal{L} \left[ K_{\mathrm{P}}\cdot eK_{\mathrm{I}}\cdot \int{e}\mathrm{d}tK_{\mathrm{D}}\cdot \frac{\mathrm{d}e}{\mathrm{d}t} \right] \Rightarrow U\left( s \right) \left( K_{\mathrm{P}}K_{\mathrm{I}}\frac{1}{s}K_{\mathrm{D}}s \right) \cdot E\left( s \right) L[u]L[KP⋅eKI⋅∫edtKD⋅dtde]⇒U(s)(KPKIs1KDs)⋅E(s) PID PD控制提高稳定性改善瞬态 PI控制改善稳态误差 10 奈奎斯特稳定性判据-Nyquist Stability Criterion Cauchy’s Argument Priciple 柯西幅角原理 结论 s s s平面内顺时针画一条闭合曲线 A A A B B B曲线是 A A A通过 F ( s ) F(s) F(s)后在 F ( s ) F(s) F(s)平面上的映射 A A A曲线每包含一个 F ( s ) F(s) F(s)的零点极点 B B B曲线就绕 ( 0 , 0 ) (0,0) (0,0)点顺时针逆时针一圈
