phpcms多个网站,上海哪学网站建设优化,网站开通后,什么是网络营销定价中除免费策略外全文摘要 用于高维度单模态中介模型的参数估计#xff0c;采用交替方向乘子法#xff08;ADMM#xff09;进行计算。该包提供了确切独立筛选#xff08;SIS#xff09;功能来提高中介效应的敏感性和特异性#xff0c;并支持Lasso、弹性网络、路径Lasso和网络约束惩罚等不…全文摘要 用于高维度单模态中介模型的参数估计采用交替方向乘子法ADMM进行计算。该包提供了确切独立筛选SIS功能来提高中介效应的敏感性和特异性并支持Lasso、弹性网络、路径Lasso和网络约束惩罚等不同正则化方法。
Pathway Lasso
背景
传统的结构方程建模SEM在处理大量中介变量时变得不稳定且计算复杂。Pathway Lasso引入了一个新的惩罚函数它是一种非凸乘积函数的凸松弛使得同时估计和选择路径效应成为可能。通过使用交替方向乘子法ADMM的算法Pathway Lasso可以以闭合形式求解参数并且其估计器在大样本下具有渐近一致性。Pathway Lasso的新方法用于在高维中介变量的情况下估计和选择路径效应。
实现方法
Pathway Lasso是一种针对高维中介变量问题的新方法它通过结构方程建模SEM的正则化途径来处理。在高维设置中当中介变量的数量接近或大于样本量时该方法聚焦于估计和选择路径效应。为了改善估计的稳定性Pathway Lasso避免将高维中介变量直接降低为线性组合这通常是通过主成分分析PCA或其他矩阵分解技术实现的但这些方法限制了对每个中介路径的解释性。相反Pathway Lasso引入了一个新的凸惩罚项即Pathway Lasso惩罚直接对路径效应进行正则化。这种方法解决了传统Lasso和其他凸正则化方法无法处理的乘积参数问题因为路径效应通常表示为两个参数的乘积这是一个非凸函数。通过Pathway Lasso惩罚可以同时实现路径选择和路径效应估计允许模型直接处理相关中介变量提供更直接和简单的中介路径解释尤其适用于分析多个大脑区域作为中介变量的情况。 Pathway Lasso的优势
在路径选择和估计准确性方面相较于其他方法具有以下优势 高路径选择准确性在模拟数据和fMRI数据集上的应用表明Pathway Lasso 提出的方法比其他方法具有更高的路径选择准确性。低估计偏误Pathway Lasso 方法在估计路径效应时表现出更低的偏差。解决非凸性问题Pathway Lasso 引入了一个新的凸惩罚直接对乘积非凸函数进行正则化解决了现有方法未处理的问题。直接和明确的解释性与使用线性组合如主成分分析的方法相比Pathway Lasso 允许对每个中介路径进行更直接和更简单的解释。处理相关中介变量Pathway Lasso 允许直接建模相关中介变量适合分析多个大脑区域作为中介的设置。 实现方法 随机生成单模态高维度中介分析数据
代码格式
modalityMediationDataGen(n 100,p 50,sigmaY 1,sizeNonZero c(3, 3, 4),alphaMean c(6, 4, 2),alphaSd 0.1,betaMean c(6, 4, 2),betaSd 0.1,sigmaM1 NULL,gamma 3,generateLaplacianMatrix FALSE,seed 20231201
) 参数说明 n: 高维中介模型中的主体数量。 p: 高维中介变量的数量。 sigmaY: 因变量误差分布的标准差。 sizeNonZero: 非零中介变量的数量生成大、中、小中介效应的模拟场景。 alphaMean, alphaSd: 中介变量与自变量之间效应的平均值和标准差向量。 betaMean, betaSd: 中介变量与因变量之间效应的平均值和标准差向量。 sigmaM1: 中介变量间误差分布的协方差矩阵默认为对角矩阵。 gamma: 直接效应的真值。 generateLaplacianMatrix: 逻辑值指定是否生成网络惩罚的拉普拉斯矩阵。 seed: 随机种子默认为NULL以使用当前种子 返回结果解释 MediData: 高维中介模型的模拟数据。 MediPara: 中介效应和直接效应的真值。 Info: 输出包括随机种子、参数设置以及生成中介模型的拉普拉斯矩阵。 示例代码
## 生成分析数据
simuData - modalityMediationDataGen(seed 20231201)
str(simuData)
# 输出结果如下
# List of 3
# $ MediData:List of 3
# ..$ X : num [1:100, 1] 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 ...
# ..$ M1: num [1:100, 1:50] 1.023 -0.369 4.812 1.476 0.188 ...
# ..$ Y : num [1:100, 1] -10.27 6.54 175.08 -1.66 17.55 ...
# $ MediPara:List of 3
# ..$ alpha: num [1, 1:50] 5.99 5.99 6 4.11 4.17 ...
# ..$ beta : num [1:50, 1] 6.11 5.96 6.01 4.05 3.88 ...
# ..$ gamma: num [1, 1] 3
# $ Info :List of 4
# ..$ parameters :List of 7
# .. ..$ sigmaY : num 1
# .. ..$ sizeNonZero: num [1:3] 3 3 4
# .. ..$ alphaMean : num [1:3] 6 4 2
# .. ..$ alphaSd : num [1:3] 0.1 0.1 0.1
# .. ..$ betaMean : num [1:3] 6 4 2
# .. ..$ betaSd : num [1:3] 0.1 0.1 0.1
# .. ..$ sigmaM1 : num [1:50, 1:50] 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ...
# ..$ trueValue :List of 1
# .. ..$ gamma: num [1, 1] 3
# ..$ laplacianMatrix: NULL
# ..$ seed : num 20231201simuData - modalityMediationDataGen(seed 20231201, generateLaplacianMatrix TRUE)
str(simuData)
simuData - modalityMediationDataGen(n 50, p 1000, seed 20231201)
str(simuData)
交叉验证:cvSingleModalityAdmm
通过设置numFolds参数进行交叉验证可以评估不同惩罚参数下的模型性能帮助选择最佳模型
交叉验证的结果用于评估不同参数组合下Pathway Lasso惩罚方法的效果。输出结果是一个表格其中包含以下列 1. **rho**这是ADMM算法中的ρ参数的候选值它影响算法的收敛速度和解的质量。 2. **lambda1a**Pathway Lasso惩罚中的λ1a参数的候选值L1 范数惩罚中介变量和自变量之间的影响。 3. **lambda1b**Pathway Lasso惩罚中的λ1b参数的候选值中介变量和因变量之间影响的 L1 范数惩罚。 4. **lambda1g**Pathway Lasso惩罚中的λ1g参数的候选值直接效应的 L1 范数惩罚。默认值为 10 以解决高估问题。 5. **kappa**Pathway Lasso惩罚的L1范数参数控制路径正则化的具体形式。控制了路径结构的稀疏性当 kappa 较小时惩罚的作用更加平滑有利于保留更多的特征当 kappa 较大时惩罚更加集中有利于稀疏性即更多特征被剔除。 6. **nu**Pathway Lasso惩罚的L2范数参数同样影响路径正则化。nu: 控制了路径结构中特征之间的相关性当 nu 较小时路径结构更加独立有利于减少特征之间的相关性当 nu 较大时更多的特征将共享相同的路径有助于保留相关性较强的特征。 7. **measure**评估指标默认均方根误差RMSE用于衡量预测结果与真实结果之间的差异。低的RMSE值通常意味着更好的模型性能因为这表示预测误差更小。通过比较这些结果可以选取最优的参数组合来构建最终模型。 8. lambda2a、lambda2b: 是 Pathway Lasso 方法中额外引入的惩罚项的参数。它们可以控制特征之间的相关性帮助更好地保留特征间的相关性信息。 lambda2aL2 范数惩罚中介变量和自变量之间的影响lambda2b中介变量和因变量之间影响的 L2 范数惩罚 # 2种不同的惩罚方法## 1.使用交叉验证进行 ElasticNet 惩罚参数调优
# 执行交叉验证
cvElasticNetResults - cvSingleModalityAdmm(X simuData$MediData$X, # 独立变量的数据矩阵暴露/治疗/组Y simuData$MediData$Y, # 因变量的数据向量结果响应M1 simuData$MediData$M1, # 单模态中介变量numFolds 5, # 交叉验证的折数typeMeasure rmse, # 评估指标类型默认为均方根误差rho c(0.9, 1, 1.1), # rho 参数的候选值序列lambda1a c(0.1, 0.5, 1), # lambda1a 参数的候选值序列lambda1b c(0.1, 0.3), # lambda1b 参数的候选值序列lambda1g c(1, 2), # lambda1g 参数的候选值序列lambda2a c(0.5, 1), # lambda2a 参数的候选值序列lambda2b c(0.5, 1), # lambda2b 参数的候选值序列penalty ElasticNet # 使用 ElasticNet 惩罚
)# 输出结果 cvElasticNetResultsrho lambda1a lambda1b lambda1g lambda2a lambda2b measure[1,] 0.9 0.1 0.1 1 0.5 0.5 18.23108[2,] 1.0 0.1 0.1 1 0.5 0.5 18.32964[3,] 1.1 0.1 0.1 1 0.5 0.5 18.17303[4,] 0.9 0.5 0.1 1 0.5 0.5 17.77722[5,] 1.0 0.5 0.1 1 0.5 0.5 17.78040[6,] 1.1 0.5 0.1 1 0.5 0.5 17.77446[7,] 0.9 1.0 0.1 1 0.5 0.5 17.80479
[到达getOption(max.print) -- 略过很多行]]
attr(,class)
[1] cvSingleModalityAdmm--------------------------------------------------------------------------
# 2. 使用交叉验证进行 Pathway Lasso 惩罚参数调优lambda2a, lambda2b 未调整
# 执行交叉验证
cvPathwayLassoResults - cvSingleModalityAdmm(X simuData$MediData$X, # 独立变量的数据矩阵暴露/治疗/组Y simuData$MediData$Y, # 因变量的数据向量结果响应M1 simuData$MediData$M1, # 单模态中介变量numFolds 5, # 交叉验证的折数typeMeasure rmse, # 评估指标类型默认为均方根误差rho c(0.9, 1, 1.1), # rho 参数的候选值序列lambda1a c(0.1, 0.5, 1), # lambda1a 参数的候选值序列lambda1b c(0.1, 0.3), # lambda1b 参数的候选值序列lambda1g c(1, 2), # lambda1g 参数的候选值序列lambda2a 1, # 给定 lambda2a 参数值lambda2b 1, # 给定 lambda2b 参数值penalty PathwayLasso, # 使用 Pathway Lasso 惩罚penaltyParameterList list(kappa c(0.5, 1), nu c(1, 2)) # 惩罚参数列表包括 kappa 和 nu
)# 输出结果
cvPathwayLassoResultsrho lambda1a lambda1b lambda1g kappa nu measure[1,] 0.9 0.1 0.1 1 0.5 1 19.46943[2,] 1.0 0.1 0.1 1 0.5 1 19.37725[3,] 1.1 0.1 0.1 1 0.5 1 19.40920[4,] 0.9 0.5 0.1 1 0.5 1 19.49747
[到达getOption(max.print) -- 略过很多行]]
attr(,class)
[1] cvSingleModalityAdmm 将权矩阵转换为拉普拉斯矩阵的辅助函数:weightToLaplacian()
# 将权矩阵转换为拉普拉斯矩阵的辅助函数:weightToLaplacian()
set.seed(20231201) # 设置随机数种子
p - 5 # 设置节点数
W - matrix(0, nrow p, ncol p) # 初始化权矩阵
W[lower.tri(W)] - runif(p*(p-1)/2, 0, 1) # 生成随机权的下三角矩阵
W[upper.tri(W)] - t(W)[upper.tri(W)] # 使权矩阵对称
diag(W) - 1 # 对角线元素设为1
W
# 输出结果如下
# [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
# [1,] 1.0000000 0.1623753 0.48119340 0.4406640 0.36219565
# [2,] 0.1623753 1.0000000 0.41138920 0.1344408 0.64471664
# [3,] 0.4811934 0.4113892 1.00000000 0.5306324 0.08042435
# [4,] 0.4406640 0.1344408 0.53063239 1.0000000 0.85450197
# [5,] 0.3621956 0.6447166 0.08042435 0.8545020 1.00000000(L - weightToLaplacian(W)) # 将权矩阵转换为拉普拉斯矩阵
# 输出结果如下
# [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
# [1,] 0.59124083 -0.06767837 -0.19443191 -0.16374871 -0.13501050
# [2,] -0.06767837 0.57499652 -0.16949748 -0.05094059 -0.24505056
# [3,] -0.19443191 -0.16949748 0.60058145 -0.19491464 -0.02963414
# [4,] -0.16374871 -0.05094059 -0.19491464 0.66218945 -0.28956112
# [5,] -0.13501050 -0.24505056 -0.02963414 -0.28956112 0.66007653拟合高维单模态中介模型
根据cvSingleModalityAdmm的结果挑选最佳参数拟合高维单模态中介模型
penalty方法 penalty方法有3种 各自对应的惩罚参数列表【penaltyParameterList】 默认为弹性网络 ElasticNet lambda1a, lambda1b, lambda1g, lambda2a, lambda2b路径套索PathywayLasso kappa 路径 Lasso 的 L1 范数惩罚。nu 路径 Lasso 的 L2 范数惩罚网络约束惩罚Network 需要应用于网络惩罚的拉普拉斯矩阵 确定独立性筛选 (SIS) SIS指定是否执行确定独立性筛选 (sure independence screening, SIS) SISThreshold,中介者目标降维的阈值。默认值为“2”这会将维度减少到 2*n/log(n)。n代表样本量 输出结果 gamma估计直接影响alpha估计中介变量和自变量之间的影响。beta估计中介变量和因变量之间的影响 综合应用
1. ElasticNet 惩罚
## 生成经验数据
simuData - modalityMediationDataGen(seed 20231201, generateLaplacianMatrix TRUE)## ElasticNet 惩罚的参数估计
modelElasticNet - singleModalityAdmm( X simuData$MediData$X, Y simuData$MediData$Y, M1 simuData$MediData$M1, rho 1, lambda1a 1, lambda1b 0.1, lambda1g 2, lambda2a 1, lambda2b 1, penalty ElasticNet )# 拟合并预测
fitted(modelElasticNet)
predict(modelElasticNet, matrix(c(0, 1), ncol1))# SIS独立性筛选
simuData - modalityMediationDataGen(n 50, p 1000, seed 20231201)
modelElasticNetSIS - singleModalityAdmm( X simuData$MediData$X, Y simuData$MediData$Y, M1 simuData$MediData$M1, rho 1, lambda1a 1, lambda1b 0.1, lambda1g 2, lambda2a 1, lambda2b 1, penalty ElasticNet, SIS TRUE ) fitted(modelElasticNetSIS)
predict(modelElasticNetSIS, matrix(c(0, 1), ncol1))
2. 使用拉普拉斯矩阵进行网络惩罚的参数估计 # 1.使用模拟数据中的拉普拉斯矩阵
simuData - modalityMediationDataGen(seed 20231201, generateLaplacianMatrix TRUE)modelNetwork - singleModalityAdmm( X simuData$MediData$X, Y simuData$MediData$Y, M1 simuData$MediData$M1, rho 1, lambda1a 1, lambda1b 0.1, lambda1g 2, lambda2a 1, lambda2b 1, penalty Network, penaltyParameterList list(laplacianMatrix simuData$Info$laplacianMatrix) )# 2. 自定义的拉普拉斯矩阵set.seed(20231201)
p - ncol(simuData$MediData$M1)
W - matrix(0, nrow p, ncol p)
W[lower.tri(W)] - runif(p*(p-1)/2, 0, 1)
W[upper.tri(W)] - t(W)[upper.tri(W)]
diag(W) - 1
L - weightToLaplacian(W) modelNetwork - singleModalityAdmm( X simuData$MediData$X, Y simuData$MediData$Y, M1 simuData$MediData$M1, rho 1, lambda1a 1, lambda1b 0.1, lambda1g 2, lambda2a 1, lambda2b 1, penalty Network, penaltyParameterList list(laplacianMatrix L) )
3. Pathway Lasso 惩罚的参数估计
simuData - modalityMediationDataGen(seed 20231201, generateLaplacianMatrix TRUE)modelPathwayLasso - singleModalityAdmm( X simuData$MediData$X, Y simuData$MediData$Y, M1 simuData$MediData$M1, rho 1, lambda1a 1, lambda1b 0.1, lambda1g 2, lambda2a 1, lambda2b 1, penalty PathwayLasso, penaltyParameterList list(kappa 1, nu 2) ) 如果您看到这里有钱的打个小赏~没钱的点个赞赏输出不易感谢支持
