赤峰专业网站建设,销售管理系统需求分析,手机自己免费制作app软件,又好又快自助建站文章目录 协方差矩阵计算原理python实现 协方差矩阵
协方差矩阵反映了两个随机变量变化时是同向还是反向的#xff08;相关性#xff09;。 如果协方差0#xff0c;则说明这两个随机变量同向变化。 协方差矩阵0#xff0c;则说明是反向变化。 协方差矩阵0#xf… 文章目录 协方差矩阵计算原理python实现 协方差矩阵
协方差矩阵反映了两个随机变量变化时是同向还是反向的相关性。 如果协方差0则说明这两个随机变量同向变化。 协方差矩阵0则说明是反向变化。 协方差矩阵0则说明是两个随机变量的变化方向没有任何相似度。
计算原理
假设矩阵 X [ 3 1 2 5 6 4 8 7 9 ] X \begin{bmatrix} 3 1 2 \\ 5 6 4 \\8 7 9 \end{bmatrix} X 358167249 样本均值为 X ‾ 1 3 ( [ 3 5 8 ] [ 1 6 7 ] [ 2 4 9 ] ) [ 3 5 8 ] \overline X \frac{1}{3}(\begin{bmatrix} 3 \\ 5 \\ 8 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 1\\ 6 \\ 7 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 2 \\ 4 \\ 9 \end{bmatrix}) \begin{bmatrix} 3 \\ 5 \\ 8 \end{bmatrix} X31( 358 167 249 ) 358 矩阵的每列都减去样本的均值 B X − X ‾ [ 1 − 1 0 0 1 − 1 0 − 1 1 ] B X - \overline X \begin{bmatrix} 1 -1 0 \\ 0 1 -1 \\ 0 -1 1 \end{bmatrix} BX−X 100−11−10−11 矩阵的协方差矩阵Y Y 1 N − 1 B B T 1 3 − 1 [ 1 − 1 0 0 1 − 1 0 − 1 1 ] [ 1 0 0 − 1 1 − 1 0 − 1 1 ] 1 2 [ 2 − 1 1 − 1 2 − 2 1 − 1 1 ] [ 1 − 0.5 0.5 − 0.5 1 − 1 0.5 − 1 1 ] Y \frac{1}{N -1}BB^T \frac{1}{3-1}\begin{bmatrix} 1 -1 0 \\ 0 1 -1 \\ 0 -1 1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 1 0 0 \\ -1 1 -1 \\ 0 -1 1 \end{bmatrix} \frac{1}{2}\begin{bmatrix} 2 -1 1 \\ -1 2 -2 \\ 1 -1 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 -0.5 0.5 \\ -0.5 1 -1 \\ 0.5 -1 1 \end{bmatrix} YN−11BBT3−11 100−11−10−11 1−1001−10−11 21 2−11−12−11−21 1−0.50.5−0.51−10.5−11
python实现
import numpy as npa np.array([3, 1, 2])
b np.array([5, 6, 4])
c np.array([8, 7, 9])X np.vstack((a, b, c))
print(f矩阵X: \n{X})Y np.cov(X)
print(f矩阵X的协方差矩阵为: \n{Y})
