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线性代数实现p4 本系列文章是我学习李沐老师深度学习系列课程的学习笔记#xff0c;可能会对李沐老师上课没讲到的进行补充。 本节是第五篇#xff0c;由于CSDN限制#xff0c;只能被迫拆分
矩阵计算
多元函数的等高线
此处参考视频#xff1a;熟肉)多元…课程地址和说明
线性代数实现p4 本系列文章是我学习李沐老师深度学习系列课程的学习笔记可能会对李沐老师上课没讲到的进行补充。 本节是第五篇由于CSDN限制只能被迫拆分
矩阵计算
多元函数的等高线
此处参考视频熟肉)多元微积分1.5多元函数等高线图——3Blue1Brown频道创始人 Grant 主讲搬自可汗学院。 【自制中文字幕】 假设在三维坐标系中有这样一个多元函数构成的曲面 我用平行于xOy平面的平面把这个曲面横着”切开“曲面在不同平面上的投影的曲线投影到xOy平面上就成了等高线。
梯度Gradient
梯度向量的定义 梯度向量的方向是方向导数变化率最大的方向
【提前注释一下】刚才提到的方向导数的公式为 ∂ z ∂ l → f x ( x 0 , y 0 ) c o s α f y ( x 0 , y 0 ) c o s β ( f x ( x 0 , y 0 ) , f y ( x 0 , y 0 ) ) ⋅ ( c o s α , c o s β ) , 这里写成了向量做内积的形式 ▽ f ⋅ l 0 → \frac{\partial z}{\partial\overrightarrow l}\\ f_{x}(x_{0},y_{0})cos{\alpha}f_{y}(x_{0},y_{0})cos{\beta}\\(f_{x}(x_{0},y_{0}),f_{y}(x_{0},y_{0}))\cdot (cos{\alpha},cos{\beta}),这里写成了向量做内积的形式 \\\bigtriangledown f\cdot \overrightarrow {l_{0}} ∂l ∂zfx(x0,y0)cosαfy(x0,y0)cosβ(fx(x0,y0),fy(x0,y0))⋅(cosα,cosβ),这里写成了向量做内积的形式▽f⋅l0 其中 α \alpha α是向量 l → \overrightarrow l l 与 x x x轴横轴的夹角 β \beta β是向量 l → \overrightarrow l l 与 y y y轴纵轴的夹角 l 0 → \overrightarrow {l_{0}} l0 是向量 l → \overrightarrow {l} l 单位化后的结果。 通过计算即可得出此结论即梯度向量永远指向方向导数变化最大的方向。
梯度向量的方向是与多元函数曲面对应等高线正交垂直 令 x 1 x , x 2 y x_{1}x,x_{2}y x1x,x2y则上面李沐老师讲的这一块是想说明曲面 f ( x , y ) x 2 2 y 2 f(x,y)x^{2}2y^{2} f(x,y)x22y2在xOy平面上对应的等高线与梯度向量方向正交而且梯度向量的方向是该函数变化率最大的方向。
P.S
终于把这篇看完了对于我这个考考研数学二的学生来说这篇太难懂了查了大量资料用了很长一段时间才看完估计下面的章节还会有挑战慢慢看吧
