哪些网站可以做图片链接,手机和电脑网站分开做,重庆建一个网站大概要多少钱,wordpress查看需要密码01背包
1.确定dp数组以及下标的含义
dp[i][j]的含义#xff1a;从下标为[0-i]的物品里任意取#xff0c;放进容量为j的背包#xff0c;价值总和最大是多少。
那么可以有两个方向推出来dp[i][j]
2.确定递推公式
不放物品i#xff1a;由dp[i - 1][j]推出#xff0c;即背…01背包
1.确定dp数组以及下标的含义
dp[i][j]的含义从下标为[0-i]的物品里任意取放进容量为j的背包价值总和最大是多少。
那么可以有两个方向推出来dp[i][j]
2.确定递推公式
不放物品i由dp[i - 1][j]推出即背包容量为j里面不放物品i的最大价值此时dp[i][j]就是dp[i - 1][j]。(其实就是当物品i的重量大于背包j的重量时物品i无法放进背包中所以背包内的价值依然和前面相同。)放物品i由dp[i - 1][j - weight[i]]推出dp[i - 1][j - weight[i]] 为背包容量为j - weight[i]的时候不放物品i的最大价值那么dp[i - 1][j - weight[i]] value[i] 物品i的价值就是背包放物品i得到的最大价值,所以递归公式 dp[i][j] max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weight[i]] value[i]);
3.初始化
dp[0][j]即i为0存放编号0的物品的时候各个容量的背包所能存放的最大价值。
如果背包容量j为0的话即dp[i][0]无论是选取哪些物品背包价值总和一定为0。 dp[0][j]即i为0存放编号0的物品的时候各个容量的背包所能存放的最大价值。
那么很明显当 j weight[0]的时候dp[0][j] 应该是 0因为背包容量比编号0的物品重量还小。
当j weight[0]时dp[0][j] 应该是value[0]因为背包容量放足够放编号0物品。
4.确定遍历顺序
由递推公式dp[i][j] max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weight[i]] value[i]);dp[i][j] 是由左上方数值推导出来
先遍历 物品还是先遍历背包重量呢
其实都可以 46. 携带研究材料
时间限制5.000S 空间限制128MB
题目描述
小明是一位科学家他需要参加一场重要的国际科学大会以展示自己的最新研究成果。他需要带一些研究材料但是他的行李箱空间有限。这些研究材料包括实验设备、文献资料和实验样本等等它们各自占据不同的空间并且具有不同的价值。
小明的行李空间为 N问小明应该如何抉择才能携带最大价值的研究材料每种研究材料只能选择一次并且只有选与不选两种选择不能进行切割。
输入描述
第一行包含两个正整数第一个整数 M 代表研究材料的种类第二个正整数 N代表小明的行李空间。
第二行包含 M 个正整数代表每种研究材料的所占空间。
第三行包含 M 个正整数代表每种研究材料的价值。
输出描述
输出一个整数代表小明能够携带的研究材料的最大价值。
输入示例
6 1
2 2 3 1 5 2
2 3 1 5 4 3
输出示例
5
提示信息
小明能够携带 6 种研究材料但是行李空间只有 1而占用空间为 1 的研究材料价值为 5所以最终答案输出 5。
数据范围 1 N 5000 1 M 5000 研究材料占用空间和价值都小于等于 1000
代码参考:
import java.util.*;
public class Main{public static void main(String[] args ){Scanner scannernew Scanner(System.in);int mscanner.nextInt();int nscanner.nextInt();int[][] tnew int[2][m];for(int i0;i2;i){for(int j0;jm;j){t[i][j]scanner.nextInt();}}int[][]dpnew int[m][n1];//初始化for(int j0;jn;j){if(t[0][0]j){dp[0][j]t[1][0];}}for(int i1;im;i){for(int j1;jn;j){if(jt[0][i]) dp[i][j]dp[i-1][j];else dp[i][j]Math.max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-t[0][i]]t[1][i]);}}System.out.println(dp[m-1][n]);}
} 优化上面代码,把二维的dp[][]数组该为一维
在使用二维数组的时候递推公式dp[i][j] max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weight[i]] value[i]);
dp数组的第i层只与第i-1层有关
其实可以发现如果把dp[i - 1]那一层拷贝到dp[i]上表达式完全可以是dp[i][j] max(dp[i][j], dp[i][j - weight[i]] value[i]);
与其把dp[i - 1]这一层拷贝到dp[i]上不如只用一个一维数组了
该为一维dp数组后,根据地推公式可得,dp[i]都是由其左边的数得到的,所以遍历顺序应该改为从右往左,这样才能让dp[j]利用到上一层的dp[j]
import java.util.*;
public class Main{public static void main(String[] args ){Scanner scannernew Scanner(System.in);int mscanner.nextInt();int nscanner.nextInt();int[][] tnew int[2][m];for(int i0;i2;i){for(int j0;jm;j){t[i][j]scanner.nextInt();}}int[]dpnew int[n1];//初始化for(int j0;jn;j){if(t[0][0]j){dp[j]t[1][0];}}for(int i1;im;i)for(int jn;j0;j--){if(jt[0][i])dp[j]Math.max(dp[j],dp[j-t[0][i]]t[1][i]);}System.out.println(dp[n]);}
}
dp数组初始化可以统一为0,物品从0开始 开始遍历
import java.util.*;
public class Main{public static void main(String[] args ){Scanner scannernew Scanner(System.in);int mscanner.nextInt();int nscanner.nextInt();int[][] tnew int[2][m];for(int i0;i2;i){for(int j0;jm;j){t[i][j]scanner.nextInt();}}int[]dpnew int[n1];//初始化dp[]都为0for(int i0;im;i)for(int jn;j0;j--){if(jt[0][i])dp[j]Math.max(dp[j],dp[j-t[0][i]]t[1][i]);}System.out.println(dp[n]);}
} 416. 分割等和子集 给你一个 只包含正整数 的 非空 数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集使得两个子集的元素和相等。 示例 1
输入nums [1,5,11,5]
输出true
解释数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。
示例 2
输入nums [1,2,3,5]
输出false
解释数组不能分割成两个元素和相等的子集。提示
1 nums.length 2001 nums[i] 100
思路:
用01背包问题解决该题,01背包要求一个物品最多取一次,跟这里的求子集的步骤一致,本题要求集合里能否出现总和为 sum / 2 的子集,即在01背包问题中的求价值为sum/2 只有确定了如下四点才能把01背包问题套到本题上来。
背包的体积为sum / 2背包要放入的商品集合里的元素重量为 元素的数值价值也为元素的数值背包如果正好装满说明找到了总和为 sum / 2 的子集。背包中每一个元素是不可重复放入。
动规五部曲分析如下
1.确定dp数组以及下标的含义
dp[i]表示背包容量为i时的最大价值
本题中每一个元素的数值既是重量也是价值。
所以 当 dp[target] target 的时候背包就装满了。
2.确定递推公式
dp[j] max(dp[j], dp[j - weight[i]] value[i]);
3.dp数组如何初始化
如果题目给的价值都是正整数那么非0下标都初始化为0就可以了如果题目给的价值有负数那么非0下标就要初始化为负无穷。
4.确定遍历顺序
如果使用一维dp数组物品遍历的for循环放在外层遍历背包的for循环放在内层且内层for循环倒序遍历
5.举例推导dp数组
class Solution {public boolean canPartition(int[] nums) {int sum0;for(int i0;inums.length;i){sumnums[i];}if(sum%21) return false;int[] dpnew int[sum/21];for(int j0;jnums.length;j)for(int isum/2;inums[j];i--){dp[i]Math.max(dp[i],dp[i-nums[j]]nums[j]);}if(dp[sum/2] sum/2)return true;return false;}
}
