石家庄物流网站建设,flash网站模版,怎么做报名网站,网站开发与设计实验报告本篇博客聚焦理想滤波器、巴特沃斯滤波器、高斯滤波器进行原理剖析、代码实现和结果总结#xff0c;代码含有详细注释#xff0c;希望帮助大家理解。
以下将从理想低通滤波器、理想高通滤波器、巴特沃斯低通滤波器、巴特沃斯高通滤波器、高斯低通滤波器、高斯高通滤波器六个…本篇博客聚焦理想滤波器、巴特沃斯滤波器、高斯滤波器进行原理剖析、代码实现和结果总结代码含有详细注释希望帮助大家理解。
以下将从理想低通滤波器、理想高通滤波器、巴特沃斯低通滤波器、巴特沃斯高通滤波器、高斯低通滤波器、高斯高通滤波器六个块题进行阐述每一块题将分为实验原理、实验代码展示、实验结果分析三部分进行讲解。
在本博客中使用的待处理图像如下所示 理想低通滤波器
实验原理 低通滤波可保留图像中的低频分量而除去高频分量。图像中的边缘和噪声都对应图像傅里叶频谱中的高频部分所以低通滤波可以除去或削弱噪声的影响并模糊边缘轮廓。理想低通滤波器具有传递函数 其中为理想低通滤波器的截止频率。理想低通滤波器在半径为的范围内所有频率都可以没有衰减地通过滤波器该半径之外的所有频率都完全被衰减掉。 是到频谱中心的距离欧式距离计算公式如下 和表示频谱图像的大小即为频谱中心。 理想低通滤波器在数学上定义得很清楚在计算机模拟中也可实现但在截断频率处直上直下的理想低通滤波器是不能用实际的电子器件实现的。理想低通滤波器图像如下图所示。 一个理想低通滤波器函数的透视图 以图像形式显示的滤波器 滤波器镜像横截图 可以看出理想低通滤波器具有平滑图像的作用。但是理想低通滤波器的过渡非常急剧高频信息全部消失严重降低了复原图像的质量有很严重的振铃现象。 振铃现象产生的本质原因是:对于窗函数理想低通滤波器形式而言经过逆傅里叶变换转换到空域后的函数形式为辛格函数两边的余波将对图像产生振铃现象如下图。 矩形窗函数和辛格函数 在空间域将低通滤波作为卷积过程来理解的关键是空间滤波函数的特性——可将空间滤波函数分为两部分原点处的中心部分中心周围集中的成周期分布的外围部分。前者决定模糊后者决定振铃现象。如下图所示。若外围部分有明显的震荡则增强图像会出现振铃。利用傅里叶变换我们发现若频域滤波函数具有陡峭变化则傅里叶逆变换得到的空域滤波函数会在外围出现震荡。 理想低通滤波器在频域和空域内的函数透视图
实验代码实现
理想低通滤波器的代码实现如下该部分只展示了绘制截止频率图像的相关代码绘制其他频率图像的代码只需修改截止频率数值即可。该部分使用Matlab代码实现。
close all;
clc;I imread(待处理图片.jpg);%读取图片
I rgb2gray(I);%将图片转化为灰度图像
subplot(331),
imshow(I);%展示图象
title(原始图像);%fft_data fftshift(fft2(im2double(I)));步骤指对图像进行二维傅里叶变换可以拆分为三步进行
%该步将灰度图像I的值转为double并进行归一化防止原I的unit8类型只能为整数值
%从而导致在涉及到双精度数值时被迫截断而产生误差
%I im2double(I);
%该步将灰度图像I进行了fft变换
%fft_data fft2(I);
%该步将fft变换后的频谱图进行了频移将变换后的图像频谱中心从矩阵的原点移到矩阵的中心
%fft_data fftshift(fft_data);
fft_data fftshift(fft2(im2double(I)));[height, width] size(fft_data);%获取经fft变换后的矩阵的尺寸
center_x round(height / 2);%获取中心点的x坐标
center_y round(width / 2);%获取中心点的y坐标
D0 5;%设置截断频率为5
for x 1 : heightfor y 1 : widthdistance sqrt((x - center_x) ^ 2 (y - center_y) ^ 2);%求取图像上的(x,y)点距中心原点的距离if distance D0H 1;%如果小于截止频率则频域的变换函数值设置为1(若为高通则改为0elseH 0;%如果大于截止频率则频域的变换函数值设置为0(若为高通则改为1endfft_data(x, y) fft_data(x, y) * H;%频域变换直接相乘end
endfft_data ifft2(ifftshift(fft_data));%将频谱图的中点从中心处移动到原点处并进行逆傅里叶变换
return_image real(fft_data);%显示图像时取实部即可
subplot(332),
imshow(return_image, []);%显示图像
title(截止频率D0 5的变换图像);
最终选取了八个截止频率分别为510152030405060进行测试在下一部分对结果进行分析。
实验结果分析
经理想低通滤波器处理后的图像结果展示如下 可以看到随着截止频率的增加图像越来越清晰细节展现越来越明显。 由理想低通滤波器的原理可知图像经过理想低通滤波器后表征轮廓、内容的低频信息被保留表征细节、边缘等突变信息的高频信息被去除随着截止频率的增大保留的信息越来越多故图像也愈发清晰细节更加明显。 但处理所得的八个图像均可以观察到较为明显的振铃效应这是由于理想低通滤波器本身的特性导致的无法随着频率改变而彻底消除。 理想高通滤波器
实验原理 理想的高通滤波器与理想低通滤波器相反1减去低通滤波模板即可。高通滤波可保留图像中的高频分量而除去低频分量。图像中的轮廓和内容都对应图像傅里叶频谱中的低频部分所以高通滤波可以去除图像的轮廓而保留图像的边缘等突变信息。理想高通滤波器的传递函数为 其中为理想高通滤波器的截止频率。理想高通滤波器在半径为的范围内所有频率都完全被衰减掉该半径之外的所有频率都可以没有衰减地通过滤波器。 是到频谱中心的距离欧式距离计算公式如下 和表示频谱图像的大小即为频谱中心。 与理想低通滤波器同理理想高通滤波器由于其本身函数的特性导致在进行逆傅里叶变换时也会出现形如函数的图像进而导致图像产生振铃现象。
实验代码实现 理想高通滤波器的代码实现与理想低通滤波器代码实现基本一致唯一需要变动的地方在于当时需设置,当时需设置,修改的位置已在上述代码的注释中表明在此不再重复贴附代码。 最终选取了八个截止频率分别为510152030405060进行测试在下一部分对结果进行分析。
实验结果分析
图像经理想高通滤波器处理后所得结果如下图所示。 可以看到随着截止频率的增加图像的边缘信息逐渐凸显而图像的内容信息逐渐消失而伴随着截止频率的进一步增加图像的边缘信息也逐渐消失。 由理想高通滤波器的原理可知图像经过理想高通滤波器后表征轮廓、内容的低频信息被去除表征细节、边缘等突变信息的高频信息被保留当截止频率增大时低频信息量越来越少而高频信息量仍然存在故边缘、细节等信息逐渐凸显但当截止频率进一步增大时高频信息量也被去除故边缘也逐渐消失。 处理所得的八个图像均可以观察到较为明显的振铃效应这是由于理想高通滤波器本身的特性导致的无法随着频率改变而彻底消除。
巴特沃斯低通滤波器
实验原理 巴特沃斯滤波器的特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦没有起伏而在阻频带则逐渐下降为零。在低通情况下对阶巴特沃斯低通滤波器其传递函数为 其中是虚数单位为频率为截止频率。 固定为50巴特沃斯低通滤波器不同阶数下的幅频响应如下图a。通过表达式不难看出阶数越小巴特沃斯低通滤波器变化越平滑阶数越大其变化越剧烈若阶数足够高巴特沃斯低通滤波器应该近似理想低通滤波器并产生显著的振铃效应。同时注意到所有阶数的幅频特性曲线都交于同一点。 固定阶数为5巴特沃斯低通滤波器在不同频率下的幅频响应如下图b。从图中可以看出随着截止频率的增加滤波器的通带宽度也会增加。低截止频率对应于较窄的通带而高截止频率对应于较宽的通带。同时随着截止频率的增加滤波器的截止斜率也会变平缓。低截止频率下的滤波器更加陡峭可以更有效地滤除高频成分但振铃效应也越明显。 实验代码实现
巴特沃斯低通滤波器的代码实现如下该部分使用Python代码实现。
import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt# 读取图像
image cv2.imread(exam_image.jpg, cv2.IMREAD_GRAYSCALE)
plt.rcParams[font.family] Times New Romancutoff_frequency_list[5 ,10 ,15 ,20, 30 ,40, 50, 60] #设置取样的截止频率
filter_order_list[1,5,10] #设置取样的阶数filename0image/# 傅里叶变换图像
image_frequency np.fft.fftshift(np.fft.fft2(image))
plt.figure()
image_fftlog np.log(np.abs(image_frequency) 1)
plt.imshow(image_fftlog, cmapgray)
plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.savefig(filename0 fft.png, dpi300)# 计算图像的中心坐标
center_x, center_y image.shape[1] // 2, image.shape[0] // 2for cutoff_frequency in cutoff_frequency_list:for filter_order in filter_order_list:# 创建巴特沃斯低通滤波器butterworth_filter np.zeros_like(image, dtypenp.float32)for y in range(image.shape[0]):for x in range(image.shape[1]):distance np.sqrt((x - center_x) ** 2 (y - center_y) ** 2)# 计算巴特沃斯滤波器的值butterworth_filter[y, x] 1 / (1 (distance / cutoff_frequency) ** (2 * filter_order))filenamefilename0f{cutoff_frequency}_{filter_order}_# 应用滤波器filtered_image_frequency image_frequency * butterworth_filter# 反傅里叶变换filtered_image np.abs(np.fft.ifft2(np.fft.ifftshift(filtered_image_frequency)))plt.figure()# 显示滤波后的图像plt.subplot(111), plt.imshow(filtered_image, cmapgray)plt.title(fCutoff Frequency: {cutoff_frequency}, Filter Order: {filter_order})plt.xticks([]), plt.yticks([])plt.savefig(filenameimage.png,dpi300)plt.close()# 设置坐标轴标签# 去除坐标轴上的数字标签ax.set_xticklabels([])ax.set_yticklabels([])ax.set_zticklabels([])plt.title(fButterworth Filter (Cutoff Frequency: {cutoff_frequency}, Filter Order: {filter_order}))plt.savefig(filenamefilter3d.png,dpi300)plt.close()print(fButterworth Filter (Cutoff Frequency: {cutoff_frequency}, Filter Order: {filter_order}))
小组进行了控制变量分析法得到两组结果—— 1选取阶数为5不同截止频率分别为510152030405060的巴特沃斯低通滤波器对测试图像滤波。 2选取截止频率为30不同阶数分别为1510的巴特沃斯低通滤波器对测试图像滤波。
在下一部分对结果分别进行分析。
实验结果分析 ①选取阶数为5不同截止频率的巴特沃斯低通滤波器对测试图像滤波。实验结果如下图所示。 可以看出当截止频率较低时高频细节会被更严格地抑制使图像变得更加模糊和平滑。当截止频率较高时滤波器会通过更多的高频信息从而保留图像中的细节和纹理。 ②选取截止频率为30不同阶数的巴特沃斯低通滤波器对测试图像滤波。实验结果如下图所示。 可以看出阶数低的巴特沃斯滤波器滤波后的图像较为平滑随着阶数增大幅频曲线变化剧烈会造成振铃效应增强当阶数为10时已经能观察出明显的振铃效应。这与理论分析的一致。 但是在图中还是能够发现一些振铃现象的存在这是由于巴特沃斯函数本身的特性导致无法完全避免振铃现象。
巴特沃斯高通滤波器
实验原理 巴特沃斯高通滤波器的产生公式为 其中是虚数单位为频率为截止频率。可以看出与巴特沃斯低通滤波器的公式区别在于把分母上的和交换了位置。 固定为50巴特沃斯高通滤波器不同阶数下的幅频响应如下图a。通过表达式不难看出阶数越小巴特沃斯高通滤波器变化越平滑阶数越大其变化越剧烈若阶数足够高巴特沃斯高通通滤波器应该近似理想高通滤波器并产生显著的振铃效应。同时注意到所有阶数的幅频特性曲线都交于同一点。 固定阶数为5巴特沃斯高通滤波器不同频率下的幅频响应如下图b。从图中可以看出随着截止频率的增加滤波器的通带宽度也会减小。低截止频率对应于较宽的通带而高截止频率对应于较窄的通带。同时随着截止频率的增加滤波器的截止斜率也会变平缓。低截止频率下的滤波器更加陡峭但振铃效应也越明显。 实验代码实现
巴特沃斯高通滤波器的代码实现如下该部分使用Matlab代码实现。
%巴特沃斯高通滤波器处理图片
close all;
clear;
clc;I rgb2gray(imread(待处理图片.jpg));
subplot(2,2,4)
imshow(I);
title(Original Image);% 阶数n分别为1510
% 截止频率d0分别为 5 10 15 20 30 40 50 60
%n [1, 5, 10];
n[1,5,10];
%d0 [5, 10, 15, 20, 30, 40, 50, 60];
d0[30];
for a 1:length(n)for b 1:length(d0)s fftshift(fft2(im2double(I)));[N1, N2] size(s); % 求二维傅立叶变换后图像大小n1 round(N1 / 2);n2 round(N2 / 2);for i 1:N1for j 1:N2distance sqrt((i - n1)^2 (j - n2)^2);if distance 0h 0;elseh 1 / (1 (d0(b) / distance)^(2 * n(a)));ends(i, j) h * s(i, j);endends real(ifft2(ifftshift(s)));subplot(2,2,a)imshow(s, []);%title([Order:, num2str(n(a)), Cutoff Frequency:, num2str(d0(b))]);%title([ Cutoff Frequency:, num2str(d0(b))]);title([Order:, num2str(n(a))])end
end
小组进行了控制变量分析法得到两组结果——
1选取阶数为5不同截止频率分别为510152030405060的巴特沃斯高通滤波器对测试图像滤波。
2选取截止频率为30不同阶数分别为1510的巴特沃斯高通滤波器对测试图像滤波。
在下一部分对结果分别进行分析。
实验结果分析
选取阶数为5不同截止频率的巴特沃斯高通滤波器对测试图像滤波。实验结果如下图所示。 可以看出在巴特沃斯高通滤波器处理后当截止频率较低时低频内容会被更多保留图像变得更加清晰也更加贴合原图像。当截止频率较高时滤波器会通过更少的高频信息低频细节大量丢失图像只保留下大致的轮廓部分。
选取截止频率为30不同阶数的巴特沃斯高通滤波器对测试图像滤波。实验结果如下图所示。 可以看出阶数低的巴特沃斯滤波器滤波后的图像边缘更加清晰随着阶数增大幅频曲线变化剧烈会造成振铃效应增强当阶数为5时已经能观察出明显的振铃效应。这也与理论分析的一致。 在图中总能够发现一些振铃现象的存在这是由于巴特沃斯函数本身的特性导致无法完全避免振铃现象。
高斯低通滤波器
实验原理 高斯低通滤波器使用高斯函数作为滤波核它在空间域中的数学表示是一个二维高斯分布。通过高斯低通滤波图像中的高频噪声被抑制从而实现平滑效果。高斯低通滤波器可以通过调节标准差参数来控制滤波的程度标准差越大滤波效果越明显。
1高斯低通滤波器的一维形式为 其中是高斯函数在位置处的值是标准差。
2高斯低通滤波器的二维形式为 是关于中心的扩展度的度量。通过令,我们可以把上式写作 其中为截止频率。当时高斯滤波器下降到其最大值的0.607处。 高斯低通滤波器的相关图像
结合上图,可总结高斯低通滤波器相关性质——
平滑效果高斯低通滤波器通过对图像的像素进行加权平均减少了图像中的高频细节和噪声。这导致图像变得更加平滑细节被模糊化。空间域平滑高斯低通滤波器在空间域中操作即对图像的每个像素及其周围像素进行加权平均。滤波器的大小和标准差决定了平滑的程度较大的滤波器和较小的标准差会导致更强烈的平滑效果。频率域衰减高斯低通滤波器在频率域中的响应是一个高斯函数。这意味着它对较低的频率有较高的响应而对较高的频率有较低的响应。高频成分被衰减低频成分得到保留。线性操作高斯低通滤波器是线性操作即可以将多个滤波器串联或并联使用。这样可以实现更复杂的滤波效果例如多尺度平滑或增强图像的某些频率成分。
实验代码实现
高斯低通滤波器的代码实现如下该部分使用Matlab代码实现。
%图片读取
I imread(b.jpg);% D0为截至频率的相当于设置在傅里叶谱图的半径值
subplot(3,3,1);imshow(I);title(原图);
I_result gauss(I,5);
subplot(3,3,2);imshow(I_result);title(截止频率D05的变换图像);
I_result gauss(I,10);
subplot(3,3,3);imshow(I_result);title(截止频率D010的变换图像);
I_result gauss(I,15);
subplot(3,3,4);imshow(I_result);title(截止频率D015的变换图像);
I_result gauss(I,20);
subplot(3,3,5);imshow(I_result);title(截止频率D020的变换图像);
I_result gauss(I,30);
subplot(3,3,6);imshow(I_result);title(截止频率D030的变换图像);
I_result gauss(I,40);
subplot(3,3,7);imshow(I_result);title(截止频率D040的变换图像);
I_result gauss(I,50);
subplot(3,3,8);imshow(I_result);title(截止频率D050的变换图像);
I_result gauss(I,60);
subplot(3,3,9);imshow(I_result);title(截止频率D060的变换图像);% 高斯低通滤波器函数
function [image_result] gauss (image_orign,D0)
%判断读入的图片是否为灰度图如果不是则转换为灰度图如果是则不做操作
if (ndims(image_orign) 3)
image_2zhi rgb2gray(image_orign);
else
image_2zhi image_orign;
end
%用傅里叶变换将图象从空间域转换为频率域
image_fft fft2(image_2zhi);
%将零频率成分坐标原点变换到傅里叶频谱图中心
image_fftshift fftshift(image_fft);
%创建一个width行high列数组用于保存各像素点到傅里叶变换中心的距离
[width,high] size(image_2zhi);
D zeros(width,high);
for i1:widthfor j1:high%计算像素点i,j到傅里叶变换中心的距离D(i,j) sqrt((i-width/2)^2(j-high/2)^2);%高斯低通滤波函数H exp(-1/2*(D(i,j).^2)/(D0*D0));%若为高通则修改为%H 1 - exp(-1/2 * (D(i, j)^2) / (D0^2));%将滤波器处理后的像素点保存到对应矩阵image_fftshift(i,j) H*image_fftshift(i,j);end
end
image_result ifftshift(image_fftshift);%将原点反变换回原始位置
image_result uint8(real(ifft2(image_result)));end
最终选取了八个截止频率分别为510152030405060进行测试在下一部分对结果进行分析。
实验结果分析
图像经高斯低通滤波器处理后所得结果如下图所示。 截止频率较低 如果截止频率较低高频分量被更强烈地抑制图像会更加模糊丧失一些细节。这种滤波适用于需要强烈平滑和去噪的情况但可能会损失许多图像细节。截止频率较高 如果截止频率较高滤波器主要保留图像的大部分频率分量得到的图像和原图更相像。使用较高的截止频率可以突出图像的边缘和纹理但可能会不会减少多少噪声的影响因为高频分量中也包含噪声。 经过高斯低通滤波器处理后的图像不会产生振铃效应这是由于高斯函数在时域和频域内的图像相同没有类似$sinc$函数的波形因而也不会产生振铃效应。这是高斯滤波器的巨大优势。
高斯高通滤波器
实验原理 高斯高通滤波器是高通滤波器的一种它是高斯低通滤波器的补数。通过从1减去高斯低通滤波器的结果得到高斯高通滤波器。它可以突出图像中的细节和边缘抑制低频分量从而实现边缘检测等应用。 高斯高通滤波器的表示为“1-高斯低通表达式”。高斯高通滤波器的二维形式为 结合上图,可总结高斯低通滤波器相关性质——
细节增强高斯高通滤波器通过突出图像中的高频成分来增强细节。高频成分对应着图像中的边缘、纹理和细微变化等细节信息。通过增强这些高频成分图像的细节会更加明显。空间域增强高斯高通滤波器在空间域中操作即对图像的每个像素及其周围像素进行加权平均。滤波器的大小和标准差决定了增强的程度较大的滤波器和较小的标准差会导致更强烈的增强效果。频率域增强高斯高通滤波器的频率响应对高频成分有较高的响应。因此它会增强图像中的高频细节使其更加突出。线性操作高斯高通滤波器也是线性操作可以与其他滤波器进行串联或并联使用以实现更复杂的增强效果。
实验代码实现
高斯高通滤波器的代码实现与高斯低通滤波器代码实现基本一致唯一需要变动的地方在于需要取,修改的位置已在上述代码的注释中表明在此不再重复贴附代码。 最终选取了八个截止频率分别为510152030405060进行测试在下一部分对结果进行分析。
实验结果分析
图像经高斯高通滤波器处理后所得结果如下图所示。 截止频率较低当截止频率较低时低频分量被抑制高频分量得到保留。这样的滤波器可以用于强调图像中的细节和边缘使它们更加突出。然而使用较低的截止频率可能会导致图像的整体模糊因为高通滤波器会削弱图像中的低频信息。截止频率较高当截止频率较高时高通滤波器会保留较高频率的细节减弱低频分量。较高的截止频率使得图像细节丧失减弱了边缘部分高频分量使得图像细节和纹理丧失同时可能会导致图像中的噪声增加。 经过高斯高通滤波器处理后的图像不会产生振铃效应这是由于高斯函数在时域和频域内的图像相同没有类似$sinc$函数的波形因而也不会产生振铃效应。这是高斯滤波器的巨大优势。 以上为本次博客的全部内容欢迎大家讨论以及批评指正~
