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数字IC前端https://blog.csdn.net/weixin_45791458/category_12173698.html?spm1001.2014.3001.5482 华莱士树仍然是一种比较规则的结构这使得可以方便地生成树的结构这导致了它所使用的全加器和半加器个数不是最少的Dadda提出了一种改良华莱士树的方式这后来被称为Dadda Tree。他使用了最少数量的全加器以及半加器来重构了树且能保证树的级数深度不变这就在节省硬件资源的情况下保证了相似的性能。 达达树的压缩策略如下算法所示。
令其中中括号表示向下取整。找到最大的j使得至少一列部分积的深度大于。使用全加器或半加器去压缩那些深度超过的列使得这些列的深度不大于这里要考虑到来自低位的压缩进位以及尽可能少地使用器件。重复步骤1和2直到部分积变成只有两行或者说。 根据这个算法可以得到dadda的树的结构如图1所示。图中的斜杠/代表一个全加器连接的分别是右上角的本位和以及左下角给高位的进位带反斜杠\的/表示是半加器。 具体的压缩过程为首先按照规则找到最大的j为3其中第4列从右到左有4列部分积所以使用一个半加器压缩第5列的部分积加上第4列的进位一共有4列部分积所以也需用一个半加器压缩。然后接着重复步骤1找到最大的j为2其中第3列有3列部分积所以使用一个半加器压缩第4列因为第3列的进位所以有4列部分积因此需要全加器压缩第5、6列同理需要使用全加器压缩得到最后2行部分积。最后使用向量合并器可以是传播进位加法器也可以是超前进位加法器将部分积累加。 图1 dadda树乘法器的覆盖过程 具体的Verilog代码实现见附录Modelsim软件仿真截图如图2所示。使用Synopsis的综合工具Design Compiler综合的结果如图3所示综合使用了0.13μm工艺库。
图2 dadda树乘法器仿真结果 图3 dadda树乘法器综合结果 在Design Compiler中使用report_timing命令可以得到关键路径的延迟如图4所示可以看出延迟有1.54ns略差于华莱士树这是因为达达树最后的向量合并器的数据位宽较大。 图4 dadda树乘法器关键路径报告 在Design Compiler中使用report_area命令报告所设计电路的面积占用情况如图5所示可以看到这个面积优于华莱士树乘法器不考虑最后的向量合并器达达树仅仅使用了三个全加器和三个半加器就完成了四位数据的部分积累加相比之下华莱士树使用了五个全加器和三个半加器当数据位宽增加时华莱士树乘法器对于加法器的需求增加也比达达树快因此达达树是华莱士树的优化版但达达树不具有华莱士树的规则的结构设计起来会比较消耗时间和人力。 图5 dadda树乘法器面积报告 dadda树乘法器的Verilog代码如下所示。
module Dadda_Multiplier (input [3:0] A ,input [3:0] B ,output [7:0] Sum
);wire [3:0] partial_product [3:0]; wire [1:0] W_level1_c,W_level1_carry;wire [3:0] W_level2_c,W_level2_carry;wire [6:0] W_level3[0:1];//产生部分积assign partial_product[0]B[0]?A:0;assign partial_product[1]B[1]?A:0;assign partial_product[2]B[2]?A:0;assign partial_product[3]B[3]?A:0;// level1Adder_half adder_half_u1 (.Mult1 (partial_product[2][1]),.Mult2 (partial_product[3][0]),.Res (W_level1_c[0]),.Carry(W_level1_carry[0])); Adder_half adder_half_u2 (.Mult1 (partial_product[3][1]),.Mult2 (partial_product[2][2]),.Res (W_level1_c[1]),.Carry(W_level1_carry[1]));// level2Adder_half adder_half_u3 (.Mult1 (partial_product[1][1]),.Mult2 (partial_product[2][0]),.Res (W_level2_c[0] ),.Carry(W_level2_carry[0]));Adder adder_u1 (.Mult1 (partial_product[0][3]),.Mult2 (partial_product[1][2]),.I_carry (W_level1_c[0] ),.Res (W_level2_c[1] ),.Carry (W_level2_carry[1] ));Adder adder_u2 (.Mult1 (partial_product[1][3]),.Mult2 (W_level1_c[1] ),.I_carry (W_level1_carry[0] ),.Res (W_level2_c[2] ),.Carry (W_level2_carry[2] ));Adder adder_u3 (.Mult1 (partial_product[2][3]),.Mult2 (partial_product[3][2]),.I_carry (W_level1_carry[1] ),.Res (W_level2_c[3] ),.Carry (W_level2_carry[3] ));assign W_level3[0] {partial_product[3][3], W_level2_c[3:1], partial_product[0][2:0]};assign W_level3[1] {W_level2_carry[3:0], W_level2_c[0], partial_product[1][0], 1b0};assign Sum W_level3[0] W_level3[1];endmodule
