佳木斯哈尔滨网站建设,wordpress 防盗链,正在为您跳转中,word还是wordpress题意#xff1a;给一个NMN \times MNM的矩阵#xff0c;可以进行任意多次操作将一列轮换#xff0c;求每一行的最大值之和的最大值。多组数据。
Easy VersionN≤4N \leq 4N≤4,M≤100M \leq100M≤100
Hard VersionN≤12N \leq 12N≤12,M≤2000M \leq2000M≤2000
看这数据…题意给一个N×MN \times MN×M的矩阵可以进行任意多次操作将一列轮换求每一行的最大值之和的最大值。多组数据。
Easy VersionN≤4N \leq 4N≤4,M≤100M \leq100M≤100
Hard VersionN≤12N \leq 12N≤12,M≤2000M \leq2000M≤2000
看这数据范围显然是个状压
相当于是每一行只能选一个
设f(i,S)f(i,S)f(i,S)表示当前到iii,已经选了SSS的最大值
记忆化搜索一波暴力转一下
复杂度O(4nn2m)O(4^nn^2m)O(4nn2m) 可以通过Easy Version #include iostream#include cstdio#include cstring#include cctypeusing namespace std;int n,m;int a[20][105],dp[105][14];int Move(int s){return (s1)|((s1)(n-1));}int dfs(int pos,int s){if (dp[pos][s]) return dp[pos][s];if (s(1n)-1) return 0;if (posm) return 0;int ansdp[pos][s];for (int t0;t(1n);t){if (st) continue;int resdfs(pos1,s|t);int mx0;for (int k0,curt;kn;k){int sum0;curMove(cur);for (int i0;in;i)if ((1i)cur)suma[i][pos];mxmax(mx,sum);}ansmax(ans,resmx);}return ans;}void solve(){memset(dp,0,sizeof(dp));scanf(%d%d,n,m);for (int i0;in;i)for (int j0;jm;j)scanf(%d,a[i][j]);printf(%d\n,dfs(0,0));}int main(){int T;scanf(%d,T);while (T--) solve();return 0;}复杂度里有MMM过不了HV
考虑如何消掉M
我们发现因为只有NNN行所以最多只有NNN列选了数
能否快速确定这NNN列
贪心
我们把列按最大值从大到小排序如果前面的一列没选数而后面的选了
那我们完全可以改成前面没有选的一定更优
因为只能选NNN个数所以只用考虑最大的NNN列
复杂度O(4nn3)O(4^nn^3)O(4nn3)
#include iostream
#include cstdio
#include cstring
#include cctype
#include algorithm
using namespace std;
int n,m;
int a[20][2005],dp[2005][112],ord[2005];
int Move(int s){return (s1)|((s1)(n-1));}
int dfs(int pos,int s)
{if (dp[pos][s]) return dp[pos][s];if (s(1n)-1) return 0;if (posm) return 0;int ansdp[pos][s];for (int t0;t(1n);t){if (st) continue;int resdfs(pos1,s|t);int mx0;
// printf(%d,t);for (int k0,curt;kn;k){int sum0;curMove(cur);
// printf(-%d,cur);for (int i0;in;i)if ((1i)cur)suma[i][ord[pos]];mxmax(mx,sum);}
// puts();ansmax(ans,resmx);}return ans;
}
int mx[2005];
inline bool cmp(const int a,const int b){return mx[a]mx[b];}
void solve()
{memset(dp,0,sizeof(dp));memset(mx,0,sizeof(mx));scanf(%d%d,n,m);for (int i0;in;i)for (int j0;jm;j)scanf(%d,a[i][j]),mx[j]max(mx[j],a[i][j]);for (int i0;im;i) ord[i]i;sort(ord,ordm,cmp);mmin(n,m);printf(%d\n,dfs(0,0));
}
int main()
{int T;scanf(%d,T);while (T--) solve();return 0;
}然而发现慢得飞起
我们发现在dp的时候会花费O(n)O(n)O(n)找出最佳的旋转方案,而这个O(n)O(n)O(n)是在O(4n)O(4^n)O(4n)的基础上的
为什么不预处理呢
然后得到了O(2nn34nn)O(2^nn^34^nn)O(2nn34nn)
#include iostream
#include cstdio
#include cstring
#include cctype
#include algorithm
using namespace std;
int n,m;
int a[20][2005],mem[2005][112],dp[2005][112],ord[2005];
int dfs(int pos,int s)
{if (dp[pos][s]) return dp[pos][s];if (s(1n)-1) return 0;if (posm) return 0;int ansdp[pos][s];for (int t0;t(1n);t)if (!(st))ansmax(ans,dfs(pos1,s|t)mem[ord[pos]][t]);return ans;
}
int mx[2005];
inline bool cmp(const int a,const int b){return mx[a]mx[b];}
void solve()
{memset(dp,0,sizeof(dp));memset(mx,0,sizeof(mx));memset(mem,0,sizeof(mem));scanf(%d%d,n,m);for (int i0;in;i)for (int j0;jm;j)scanf(%d,a[i][j]),mx[j]max(mx[j],a[i][j]);for (int i0;im;i) ord[i]i;sort(ord,ordm,cmp);mmin(n,m);for (int pos0;posm;pos)for (int s0;s(1n);s)for (int k0;kn;k){int sum0;for (int i0;in;i)if (s(1i))suma[(ik)%n][ord[pos]];mem[ord[pos]][s]max(mem[ord[pos]][s],sum); } printf(%d\n,dfs(0,0));
}
int main()
{int T;scanf(%d,T);while (T--) solve();return 0;
}然而还是慢得飞起
这玩意还有多组数据
我们发现这一句 if (!(st))是求和sss没有交集的ttt
能否快速得到这玩意呢
还真不行
但我们可以换一种实现方式
直接递推实现dp
这样从上一维转移过来只用枚举子集
可以用这句 for (int ts;t;t((t-1)s))这样就只枚举了sss的子集
复杂度
加上枚举sss
一共是
∑i0nCni2i\sum_{i0}^{n}C_n^i2^ii0∑nCni2i
∑i0nCnn−i2i\sum_{i0}^{n}C_n^{n-i}2^ii0∑nCnn−i2i
(12)n3n(12)^n3^n(12)n3n
所以复杂度是O(2nn33nn)O(2^nn^33^nn)O(2nn33nn)
#include iostream
#include cstdio
#include cstring
#include cctype
#include algorithm
using namespace std;
int n,m;
int a[12][2000],mx[2000],pos[2000],mem[2000][112],dp[2000][112];
inline bool cmp(const int a,const int b){return mx[a]mx[b];}
void solve()
{scanf(%d%d,n,m);memset(mx,0,sizeof(mx));for (int i0;in;i)for (int j0;jm;j)scanf(%d,a[i][j]),mx[j]max(mx[j],a[i][j]);for (int i0;im;i) pos[i]i;sort(pos,posm,cmp);mmin(n,m);for (int p0;pm;p)for (int s0;s(1n);s){mem[p][s]0;for (int k0;kn;k){int sum0;for (int i0;in;i)if ((1i)s)suma[(ik)%n][pos[p]];mem[p][s]max(mem[p][s],sum);}} memset(dp,0,sizeof(dp));for (int s0;s(1n);s) dp[0][s]mem[0][s];for (int p1;pm;p)for (int s0;s(1n);s){for (int ts;t;t((t-1)s))dp[p][s]max(dp[p][s],dp[p-1][s^t]mem[p][t]);dp[p][s]max(dp[p][s],dp[p-1][s]); }printf(%d\n,dp[m-1][(1n)-1]);
}
int main()
{int T;scanf(%d,T);while (T--) solve();return 0;
}过于毒瘤
