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二维前缀和
逆序对
袜子配对(感觉挺难的#xff0c;又不知道说啥)
Tile Pattern
Swapping Puzzle
socks Tile Pattern
331
题意#xff1a;有一个10^9*10^9的方格。W表示白色方格#xff0c;B表示黑色方格。每个(i,j)方的颜色由(i…目录 今日知识点
二维前缀和
逆序对
袜子配对(感觉挺难的又不知道说啥)
Tile Pattern
Swapping Puzzle
socks Tile Pattern
331
题意有一个10^9*10^9的方格。W表示白色方格B表示黑色方格。每个(i,j)方的颜色由(i%n,j%n) 决定。我们给出n*n的字符阵列。进行q此查询。每次输入两个坐标找出矩形区域内的黑色方格数量。
输入 样例解释 #include bits/stdc.h
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N1024;
int n,dp[N][N];ll f(int x,int y){ll ret1ll*(x/n)*(y/n)*dp[n][n];//先计算完整的块左上角retdp[x%n][y%n];//右下角ret1ll*dp[x%n][n]*(y/n);//左下角ret1ll*dp[n][y%n]*(x/n);//右上角return ret;
}
int main(){int q;cinnq;char p[N][N];for(int i1;in;i){for(int j1;jn;j){//从(1,1)开始初始化cinp[i][j];dp[i][j](p[i][j]B)dp[i-1][j]dp[i][j-1]-dp[i-1][j-1];}}while(q--){int a,b,c,d;cinabcd;c;d;coutf(c,d)-f(a,d)-f(c,b)f(a,b)\n;}
} Swapping Puzzle
332D
题意给你两个h*w的数字阵列问是否可以经过以下操作将第一个阵列变成第二个阵列如果可以输出最小操作次数如果不能输出-1.
操作1交换相邻的两行
操作2交换相邻的两列
思路:
其实交换的本质就是把列号和行号交换了目前阵列对应的行号如下图所示。
那么很明显如果这个行号和列号是完全正确的那么a2[1][2]等于a1[1][3]a2[2][1]等于a1[3][1]你发现只要a2的逻辑坐标和a1的逻辑值的坐标对应数字一样那么这个行列号就是正确的。那么行列号完全可以直接暴力枚举并存起来的。然后进行判断看看这个行列号是否和目标阵列的相符合。最后求最少得交换次数就是求逆序对数即可之前讲过这个问题。 #include bits/stdc.h
using namespace std;
int a1[6][6],a2[6][6],b1[250][6],b2[250][6];
int h,w,tot1,tot2,vis[10],tmp[10];void dfs1(int k){if(kh){memcpy(b1[tot1],tmp,sizeof(tmp));return ;}for(int i1;ih;i){if(vis[i])continue;vis[i]1;tmp[k]i;dfs1(k1);vis[i]0;}
}
void dfs2(int k){if(kw){memcpy(b2[tot2],tmp,sizeof(tmp));return ;}for(int i1;iw;i){if(vis[i])continue;vis[i]1;tmp[k]i;dfs2(k1);vis[i]0;}
}
bool check(int k1,int k2){int i1,j1;while(1){if(a1[b1[k1][i]][b2[k2][j]]a2[i][j])j;//看看逻辑位置和实际位置的数字是否一样else return 0;if(jw1)i,j1;if(ih)return 1;}
}
int main(){cinhw;for(int i1;ih;i)for(int j1;jw;j){cina1[i][j];//输入原始阵列}for(int i1;ih;i)for(int j1;jw;j){cina2[i][j];//输入目标阵列}int f0;for(int i1;ih;i)//特判for(int j1;jw;j)if(a1[i][j]!a2[i][j]){f1;break;}if(f0){cout0;return 0;}//预处理两行数字的全排列memset(vis,0,sizeof(vis));dfs1(1);memset(vis,0,sizeof(vis));dfs2(1);//进行行和列的匹配int ans1e8;for(int i1;itot1;i)for(int j1;jtot2;j){if(check(i,j)){//看看是否匹配int an0;for(int p1;ph-1;p){int tp1;while(th){//统计逆序对数if(b1[i][p]b1[i][t])an;t;} }for(int p1;pw-1;p){int tp1;while(tw){if(b2[j][p]b2[j][t])an;t;} }if(an)ansmin(ans,an);//如果方案更新了更新最优答案}}if(ans!1e8)coutans;//输出答案else cout-1;
}socks
334C
题意一共有n对袜子第i对颜色都是i。但是不小心丢了k只每只颜色是a1,a2……ak我们打算把剩下的2n-k只袜子组成[(2n-k)/2]对。每对袜子的奇怪程度是|i-j|ij是两个袜子的颜色。问袜子的奇怪程度和最小是多少注意袜子可能有剩余剩余的袜子不穿所以没有奇怪程度
(1kn2*10^5)
输入 输出2
4 2
1 3
样例解释现在仅剩下1,2,2,3,4,4然后 (1,2),(2,3),(4,4) 对应奇怪程度和∣1−2∣∣2−3∣∣4−4∣2
思路
主要思路就是贪心。我们可以将袜子给从小到大进行排序。然后注意到对于1,2,2,3无论是(1,2)(2,3)还是(1,3)(2,2)都是一样的可以理解成一条线段分成了两端。也就是说同色的袜子我们放在一起才是最优的。
那么就只需要处理剩余的k个袜子就行了。如果说k是偶数就很好做直接前后两两组合就行。
如果k是奇数就要考虑丢掉某一个袜子。丢掉的袜子一定可以使得最终的奇怪程度最小。那么也就是我们要暴力尝试丢掉每一只袜子试试 。但是O(n^2)万万不行。
好下面就有点玄学了。首先丢掉的袜子一定是奇数的位置。
如图 因为偶数的位置一定刚好可以和前面的奇数位置匹配如果丢掉偶数的位置前面的位置必然有一个多出来的然后只能和后面的匹配那么奇怪程度必然会更大这一定不是最优解。
只有丢掉奇数位置因为前面和后面都是偶数个恰好匹配不会出现跨过丢掉的袜子去和别人匹配的情况。所以只能丢奇数位置的袜子。
假设我们在从后向前模拟枚举时你会发现我们是跳着走的右边每次都恰好多出一对前面恰好减少一对剩余的都不变好——前缀和优化。这样就能降到O(n)了。然后计算最优答案即可
#include bits/stdc.h
using namespace std;
int a[300000];
long long ans;
int main(){int n,k;cinnk;for(int i0;ik;i)cina[i];if(k1){vectorll suf(k);//定义前缀和sufsuf[0]表示前一个suf[2]表示前两个(0,1)suf[4]表示前四个(0,1,2,3)suf[k-1]表示前k-1个(0~k-2)for(int i1;ik;i2){//k一定是奇数所以从1开始遍历一直遍历到k-2那么suf就到suf[k-1]suf[i1]a[i]-a[i-1];if(i1) suf[i1]suf[i-1];}anssuf[k-1];//k-1个袜子的前缀和(0~k-2号袜子)这种情况对应最后一个袜子丢掉的答案int now0;for(int ik-2;i0;i-2){//k-2是奇数nowa[i1]-a[i];//加上右边不断多出来的袜子对ansmin(ans,nowsuf[i-1]);}}else {for(int i1;ik;i2){//k是偶数时候k-1是奇数刚好全部配对ansa[i]-a[i-1];}}coutans;
}
