合肥网站网页设计,网站部兼容ie6,cn域名后缀网站,二手交易平台网站的建设DeepSORT#xff08;目标跟踪算法#xff09;中 可以设置阈值进行异常检测或目标跟踪的原因
flyfish
代码地址 https://github.com/shaoshengsong/DeepSORT
利用卡方分布的特性来设置合理的阈值进行异常检测或目标跟踪。
设定和定义
假设我们有一个 k k k 维的随机向量…DeepSORT目标跟踪算法中 可以设置阈值进行异常检测或目标跟踪的原因
flyfish
代码地址 https://github.com/shaoshengsong/DeepSORT
利用卡方分布的特性来设置合理的阈值进行异常检测或目标跟踪。
设定和定义
假设我们有一个 k k k 维的随机向量 X \mathbf{X} X其服从均值向量 μ \boldsymbol{\mu} μ 和协方差矩阵 Σ \Sigma Σ 的多维正态分布即 X ∼ N ( μ , Σ ) \mathbf{X} \sim \mathcal{N}(\boldsymbol{\mu}, \Sigma) X∼N(μ,Σ)
马氏距离定义为 D M ( X , μ ) ( X − μ ) T Σ − 1 ( X − μ ) D_M(\mathbf{X}, \boldsymbol{\mu}) \sqrt{(\mathbf{X} - \boldsymbol{\mu})^T \Sigma^{-1} (\mathbf{X} - \boldsymbol{\mu})} DM(X,μ)(X−μ)TΣ−1(X−μ)
我们需要证明 D M 2 ( X , μ ) ( X − μ ) T Σ − 1 ( X − μ ) D_M^2(\mathbf{X}, \boldsymbol{\mu}) (\mathbf{X} - \boldsymbol{\mu})^T \Sigma^{-1} (\mathbf{X} - \boldsymbol{\mu}) DM2(X,μ)(X−μ)TΣ−1(X−μ) 服从自由度为 k k k 的卡方分布即 D M 2 ( X , μ ) ∼ χ k 2 D_M^2(\mathbf{X}, \boldsymbol{\mu}) \sim \chi^2_k DM2(X,μ)∼χk2
步骤
标准化随机向量设 Y Σ − 1 / 2 ( X − μ ) \mathbf{Y} \Sigma^{-1/2} (\mathbf{X} - \boldsymbol{\mu}) YΣ−1/2(X−μ)其中 Σ − 1 / 2 \Sigma^{-1/2} Σ−1/2 是协方差矩阵 Σ \Sigma Σ 的逆的平方根矩阵使得 Σ − 1 / 2 Σ Σ − 1 / 2 I \Sigma^{-1/2} \Sigma \Sigma^{-1/2} \mathbf{I} Σ−1/2ΣΣ−1/2I这样 Y \mathbf{Y} Y 的协方差矩阵为单位矩阵 Y ∼ N ( 0 , I ) \mathbf{Y} \sim \mathcal{N}(\mathbf{0}, \mathbf{I}) Y∼N(0,I)马氏距离平方的变换由于 Y Σ − 1 / 2 ( X − μ ) \mathbf{Y} \Sigma^{-1/2} (\mathbf{X} - \boldsymbol{\mu}) YΣ−1/2(X−μ)则 ( X − μ ) T Σ − 1 ( X − μ ) Y T Y ∑ i 1 k Y i 2 (\mathbf{X} - \boldsymbol{\mu})^T \Sigma^{-1} (\mathbf{X} - \boldsymbol{\mu}) \mathbf{Y}^T \mathbf{Y} \sum_{i1}^{k} Y_i^2 (X−μ)TΣ−1(X−μ)YTY∑i1kYi2卡方分布的性质对于 k k k 维独立的标准正态分布 Y ∼ N ( 0 , I ) \mathbf{Y} \sim \mathcal{N}(\mathbf{0}, \mathbf{I}) Y∼N(0,I)其每个分量 Y i Y_i Yi 独立且服从标准正态分布即 Y i ∼ N ( 0 , 1 ) Y_i \sim \mathcal{N}(0, 1) Yi∼N(0,1)。因此 ∑ i 1 k Y i 2 \sum_{i1}^{k} Y_i^2 ∑i1kYi2 是 k k k 个独立标准正态随机变量的平方和根据卡方分布的定义 ∑ i 1 k Y i 2 ∼ χ k 2 \sum_{i1}^{k} Y_i^2 \sim \chi^2_k ∑i1kYi2∼χk2结论综上所述我们得出 ( X − μ ) T Σ − 1 ( X − μ ) Y T Y ∑ i 1 k Y i 2 ∼ χ k 2 (\mathbf{X} - \boldsymbol{\mu})^T \Sigma^{-1} (\mathbf{X} - \boldsymbol{\mu}) \mathbf{Y}^T \mathbf{Y} \sum_{i1}^{k} Y_i^2 \sim \chi^2_k (X−μ)TΣ−1(X−μ)YTY∑i1kYi2∼χk2 因此马氏距离的平方 D M 2 ( X , μ ) D_M^2(\mathbf{X}, \boldsymbol{\mu}) DM2(X,μ) 在多维正态分布下服从自由度为 k k k 的卡方分布。
