淘宝怎么建立自己的网站,wordpress+android,影视推广赚钱,客户管理系统crmP4245 【模板】任意模数多项式乘法
https://www.luogu.com.cn/blog/AzusaCat/solution-p4245 首先这类问题指的是对于一个非NTT模数#xff0c;我们如何计算多项式乘法#xff0c;对于NTT不容易找到单位根#xff0c;对于FFT又会爆精度。
方法1#xff1a;三模数NTT 寻找…P4245 【模板】任意模数多项式乘法
https://www.luogu.com.cn/blog/AzusaCat/solution-p4245 首先这类问题指的是对于一个非NTT模数我们如何计算多项式乘法对于NTT不容易找到单位根对于FFT又会爆精度。
方法1三模数NTT 寻找三个大模数最后CRT合并即可
方法2MTT 将系数拆分为两部分分别是M的倍数和余数然后我们只需要对其分别处理即可但是这样暴力的做一共需要7次FFT复杂度太高我们通过一些数学技巧可以优化到4次。
首先DFT时可以发现虚部是空的我们可以将另一个多项式放在虚部然后利用共轭求解共轭的值然后就可以一次求出两个多项式的点值所以可以将4次DFT变为2次。
然后IDFT时发现点值最后转化为系数时虚部也是空的所以我们可以将两个多项式加在一起IDFT可以发现如果给系数乘i那么点值对应乘i所以对应的虚部点值不会影响到实部的系数。
代码细节
取整问题 floor是向下取整 ceil是向上取整 强制转换是向0取整 所以我们要四舍五入需要判断正负对于负数-0.5后取整对于正数0.5后取整。这里需要维护的complex操作太多了自己写结构体太麻烦了还是直接用complex库里封装好的类型吧。我晕了啊竟然是一开始读入时候M设置为根号n了天哪怪不得会爆掉还有一个小细节就是原来fft里可以不用设置为-sin直接最后或者一开始的时候reverse就好了因为这样也相当于将其设置为-k记得一旦有乘法就要检查是否会爆int有些时候我们不得不先除后乘否则就会爆掉。
