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AdamAdaptive Moment Estimation是一种优化算法结合了动量梯度下降法和RMSProp的优点用于在训练神经网络等深度学习模型时自适应地调整学习率。Adam算法在深度学习中广泛应用通常能够加速收敛并提高模型性能。
Adam算法综合了动量momentum和均方梯度的移动平均RMSProp来更新模型参数。与传统的梯度下降法不同Adam维护了一个每个参数的动量变量和均方梯度的移动平均变量并在每个迭代步骤中使用这些变量来调整学习率。
步骤
1初始化参数初始化模型的参数。
2初始化动量变量和均方梯度的移动平均初始化动量变量为零向量初始化均方梯度的移动平均为零向量。
3计算梯度计算当前位置的梯度。
4更新动量变量计算动量变量的移动平均。
momentum beta1 * momentum (1 - beta1) * gradient
其中beta1 是用于计算动量变量移动平均的超参数。 5更新均方梯度的移动平均计算均方梯度的移动平均。
moving_average beta2 * moving_average (1 - beta2) * gradient^2
其中beta2 是用于计算均方梯度的移动平均的超参数 6修正偏差 对动量变量和均方梯度的移动平均进行偏差修正以减轻初始迭代的影响。
corrected_momentum momentum / (1 - beta1^t)
corrected_moving_average moving_average / (1 - beta2^t)
7更新参数
parameter parameter - learning_rate * corrected_momentum / (sqrt(corrected_moving_average) epsilon)
其中epsilon 是一个小的常数防止分母为零。
8重复迭代重复执行步骤 3 到 7直到达到预定的迭代次数epochs或收敛条件。
代码实现
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt# 生成随机数据
np.random.seed(0)
X 2 * np.random.rand(100, 1)
y 4 3 * X np.random.randn(100, 1)# 添加偏置项
X_b np.c_[np.ones((100, 1)), X]# 初始化参数
theta np.random.randn(2, 1)# 学习率
learning_rate 0.1# Adam参数
beta1 0.9
beta2 0.999
epsilon 1e-8
momentum np.zeros_like(theta)
moving_average np.zeros_like(theta)# 迭代次数
n_iterations 1000# Adam优化
for iteration in range(n_iterations):gradients 2 / 100 * X_b.T.dot(X_b.dot(theta) - y)momentum beta1 * momentum (1 - beta1) * gradientsmoving_average beta2 * moving_average (1 - beta2) * gradients**2corrected_momentum momentum / (1 - beta1**(iteration1))corrected_moving_average moving_average / (1 - beta2**(iteration1))theta theta - learning_rate * corrected_momentum / (np.sqrt(corrected_moving_average) epsilon)# 绘制数据和拟合直线
plt.scatter(X, y)
plt.plot(X, X_b.dot(theta), colorred)
plt.xlabel(X)
plt.ylabel(y)
plt.title(Linear Regression
