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最近时空联合规划很火想学习。由于在学校主打学习新能源电力电子方向转行后也想好好零散的知识体系。计划从车辆运动动力学习模型预测控制经典控制目前看主打应用不会再去深入非线性优化开始梳理到最后复现时空联合规划的论文。知识梳理会进行的比较快实际复现和代码编写会慢慢来完成。
当中如果遇到和实际问题有关的细节知识作为自己的未来解决方案储备也会强调一下。
目前计划借助的资料有每本书阅读相关章节
车辆动力学及控制第二版 数值优化 模型预测控制 控制之美卷2
1月25日更新书单
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本文是车辆动力学及控制第二版学习的笔记优先学习2-6章
主要内容是车辆侧向简单常用模型
第二章 车辆侧向动力学
车辆侧向运动的运动学模型 图片来源 Vehicle Dynamics and Control 第二版
这里书上的推导思路复现如下左图 感觉书上求解目的性不强这里把为求beta的过程直接利用r相等替换掉未知的r求beta
此外关于求yawrate的时候我感觉一个小三角形即在知道beta后不需要联立就可以没有必要如书中相加来求可能是为了简化可以快速估计tan近似为线性而lrlf 可以直接用轴距而不需要找质心
如果后轮不能转向则有两种思考方式 那么还是按照左边求法直接然后忽略后轮转角即可。或者同时由于忽略了后轮转角角boc就是纯b同时角obc也是直角所以通过tan前轮转角ob/ab 求出ob再用勾股求出oc即为转弯半径。 同时b也可求出了。 有了r的同时我们还有v所以i也可求出来w了。
对于以上这个模型的假设为
总结 图片来源 Vehicle Dynamics and Control 第二版
此外我对这个模型名字有一个疑惑如果把车视为整个刚体的话他有三个自由度为什么叫二自由度模型呢网上解说是因为横向运动是由纵向和转弯导致的。但是我依然认为如果认真来说 整车为刚体且忽略z向和 pitch roll这个刚体还剩三个自由度。
答 我觉得这个自由度和力学里不太一样。按照力学定义必然是三个自由度。但是这里由于该模型研究对象为横向。车辆纵向速度恒定的时候只关注车辆yawrate和横向速度两个变化量。故称为”二“自由度。
补充 忽略后轮转向和侧偏角时可以进一步简化
见下图左图 见我的总结
车辆侧向运动的动力学模型
对于高速的应用最好采用动力学模型因为车轮速度方向不再好假设为车轮朝向。
这里要求一步轮胎侧偏角其中前轮转角知道 还要多求一步theta vf 这里如果认为车辆没有后轮转向则有 图片来源 Vehicle Dynamics and Control 第二版 注意轮胎有两个
整体推导见我的总结
主要是利用四个方程 两个轮胎侧向受力模型和横向受力平衡以及转矩平衡。用已知量车身几何魔术系数来表达四个被选取作为车辆运动状态的状态量回头控制量间的关系。即状态转移矩阵和控制输入矩阵。见下图。
结果为 对于以上这个模型的假设为车辆自身侧偏移角不大。
如果道路有侧倾
可以在横向受力里带入侧倾公式 在实际工程中该角度可以从地图如果有或者车道线曲率和速度求得量和总线横向加速度之差获得。但是试验过不那么准确。或者imu有这个自由度也可以测量。同时当坡度过大的时候轮胎模型也需要改变在书的第13章有介绍但是不是本次学习重点实际有需要的时候再行学习。
定义误差模型
表述车横向状态的空间状态方程服务目的改为基于横向误差得状态描述的话需要做如下调整
定义状态量为从车道中心线到车辆质心的距离相对车道的车辆方向误差。
该模型要基于三个假设车速恒定半径恒定半径r不是很小让tan可以线性化。 结果为 结果可以整理为上图。
当所走路线为直线的时候 则认为我期待一个不存在heading的状态忽略beta侧偏角那么Pi des 为0.
若考虑坡度则要再横向受力维度加上 sin bank 书中随后还有提供侧偏角的动力学推导方式本人实际尚未使用但原理和之前一样带入受力和转矩平衡中以及加入轮胎受力分析这里要考虑车的速度方向与轴向不一致带来的不同截图如下同时还有侧倾角度在大速度和大弯道下未来可以尝试一下。在MPC建模的时候考虑。 书中2.7的坐标转化本人理解所讲述意思但是实际中坐标车辆坐标系和全局坐标系转换另有方法待未来遇到这种做法再行研究因为这里的e1 e2 不是一个直观的量需要量测手段来求 而2.8 我接触的常见道路模型有散点有三次多项式有向量。暂时没有接触且与我复现论文的最终目标关系不大此两章节省略。
第三章 自动车道保持系统的转向控制
该章节本意在分析使用pid的稳定性和可控性。实际中车辆难以被优化为一个线性时不变系统同时也不写传递函数pid一版是在估算前馈后直接调参虽然有很多工程细节但是再次收敛于我的目的不过多研究学习。同时控制我们在使用MPC时候发现稳定性会比pid好很多。
动力学方程的稳态误差
对于 控制输入为前轮转角 delta其中把delta是写成状态加控制律的形式则有 PI des之前提到是道路弯道有关如果是直线则不用考虑。 书中研究使用前馈是否可确保弯道行驶的零稳态误差。文中做了拉普拉斯变换以及matlab求解这里不深入结果是可以确保稳态横向误差为0但是heading稳态不能保证。 红框下 我的理解是稳态过弯道的时候可以通过前馈来让横向误差为0但是方向误差会存在。
用几何法来找到稳态转向角的方法见下图
基于假设半径很大但是可以有轮胎侧偏角带入横向动力学且车辆处于稳态 则有 之后较为细节的讨论不做深入。只用PD不开积分足以解决大部分问题。侧倾和死区可以略微开I但是I要比较小做好饱和处理和过点清零工程我见过的简单应用基本到此为止未来有机会再深入。 一个闭环的pid带前馈的示意图实际我们用mpc了
关于横向的控制总结到此未来有机会深入学习也希望大家指正批评关于离散化空间状态方程可以用欧拉法和龙格库卡等近似可以见老王或其他笔记同不过深入还可见之前总结https://blog.csdn.net/weixin_46479223/article/details/135293785
