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有 N 种物品和一个容量是 V 的背包#xff0c;每种物品都有无限件可用。
第 i 种物品的体积是 vi#xff0c;价值是 wi。
求解将哪些物品装入背包#xff0c;可使这些物品的总体积不超过背包容量#xff0c;且总价值最大。 输出最大价值。
输入格式
第一行两个整…题目
有 N 种物品和一个容量是 V 的背包每种物品都有无限件可用。
第 i 种物品的体积是 vi价值是 wi。
求解将哪些物品装入背包可使这些物品的总体积不超过背包容量且总价值最大。 输出最大价值。
输入格式
第一行两个整数NV用空格隔开分别表示物品种数和背包容积。
接下来有 N 行每行两个整数 vi,wi用空格隔开分别表示第 i 种物品的体积和价值。
输出格式
输出一个整数表示最大价值。
数据范围
0N,V≤1000 0vi,wi≤1000
输入样例
4 5
1 2
2 4
3 4
4 5输出样例
10
题解 完全背包问题与01背包问题的区别就在于对于一个物品它可以取几遍。在完全背包问题中一个物品可以使用无数遍因此在划分子问题时我们将它划分成第 i 个物品取0、1、2、……n 遍个子问题。因此它们之间的数学表达式是不同的 01背包f[ i ][ j ] max( f[ i-1 ][ j ],f[ i-1 ][ j-v ]w) 完全背包f[ i ][ j ] max( f[ i-1 ][ j ],f[ i ][ j-v ]w) 代码一般写法
#includeiostream
#includealgorithm
using namespace std;
const int N 1010;
int v[N],w[N];
int n,m;
int f[N][N];int main(){ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0),cout.tie(0);cin n m;for(int i 1;in;i){cin v[i] w[i];}for(int i 1;in;i){for(int j 1;j m;j){f[i][j] f[i-1][j];if(j v[i]){f[i][j] max(f[i][j],f[i][j-v[i]]w[i]);}}}cout f[n][m] endl;return 0 ;}
代码空间优化写法
#includeiostream
#includealgorithm
using namespace std;
const int N 1010;
int v[N],w[N];
int n,m;
int f[N];int main(){ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0),cout.tie(0);cin n m;for(int i 1;in;i){cin v[i] w[i];}for(int i 1;in;i){for(int j v[i];j m;j){f[j] max(f[j],f[j-v[i]]w[i]);}}cout f[m] endl;return 0 ;
}
