淘宝客网站怎样做seo,全屏企业网站,成都成华区网站建设,网站建设推广递归是什么#xff1f; 递归#xff0c;顾名思义#xff0c;就是递推和回归。 递归是一种解决问题的方法#xff0c;在C语言中#xff0c;递归就是函数自己调用自己。
#include stdio.h
int main()
{printf(hehe\n);main();//main函数中⼜调⽤了main…递归是什么 递归顾名思义就是递推和回归。 递归是一种解决问题的方法在C语言中递归就是函数自己调用自己。
#include stdio.h
int main()
{printf(hehe\n);main();//main函数中⼜调⽤了main函数return 0;
} 上面就是C语言最简单的递归代码。但是这种代码最终会陷入死递归导致栈溢出Stack overflow。 递归的核心是思想和限制条件
1、思想把一个大型复杂的问题层层转化为一个与原问题相似但规模较小的子问题来求解直到子问题不能再拆分递归就结束了。所以递归的思考方式就是把大事化小的过程。
2、递归在书写时有了两个必要条件一是递归要存在限制条件当满足这个限制条件递归结束。二是每次递归调用之后越来越接近这个限制条件避免死递归。
递归举例
例1求n的阶乘 ⼀个正整数的阶乘factorial是所有⼩于及等于该数的正整数的积并且0的阶乘为1。 ⾃然数n的阶乘写作n!。 题⽬计算n的阶乘不考虑溢出n的阶乘就是1~n的数字累积相乘。 分析n的阶乘公式n! n * (n-1)! 例如5 5*4*3*2*1 4 4*3*2*1 那么5 5 * 4 因此原问题就可以转化成当n 0时n 的阶乘为1其余的阶乘就可以通过公式计算。 运算过程 当我们输出n为5之后把5带入函数中n为5所以会返回5*Fact4而Fact4的值我们并不知道同样需要带入计算Fact4 4 * Fact3依次进行下去知到n 0时返回1。我们的结果就是5*4*3*2*1*1 120. 那我们就可以写一个函数Fact求n的阶乘假设Fact(n)就是求n的阶乘那么Fact(n-1)就是求n-1的阶乘代码如下 #include stdio.h
int Fact(int n)
{if(n0)return 1;elsereturn n*Fact(n-1);
}
int main()
{int n 0;scanf(%d, n);int ret Fact(n);printf(%d\n, ret);return 0;
} 这里的n不能太大否则会出现溢出。 例2顺序打印⼀个整数的每⼀位 输⼊⼀个整数n打印这个按照顺序打印整数的每⼀位。 例如 输⼊1234 输出1 2 3 4 输⼊520 输出5 2 0 分析这道题首先需要思考的时怎样得到整数n的每一位如果n是一位数那么n就是他自己如果 n 9 就要拆分n的每一位。 运算过程 1234%10就能得到4然后1234/10得到123这就相当于去掉了4然后继续对123%10就得到了3再除10去掉3以此类推不断的 %10 和 /10 操作直到1234的每⼀位都得到。 这⾥有个问题就是得到的数 字顺序是倒着的所以我们需要先回归最高位的数那么就要先递推最低位的数与我们上面思考的过程不谋而合。 我们假设想写⼀个函数Print来打印n的每⼀位如下表示 Print(n) 如果 n 是 1234 那表⽰为 Print( 1234 ) // 打印 1234 的每⼀位 其中 1234 中的 4 可以通过 % 10 得到。 那么 Print( 1234 ) 就可以拆分为两步 1. Print( 1234 / 10 ) // 打印 123 的每⼀位 2. printf ( 1234 % 10 ) // 打印 4 完成上述 2 步那就完成了 1234 每⼀位的打印 那么 Print( 123 ) ⼜可以拆分为 Print( 123 / 10 ) printf ( 123 % 10 这样递推下去就能看出 Print( 1234 ) Print( 123 ) printf ( 4 ) Print( 12 ) printf ( 3 ) Print( 1 ) printf ( 2 ) printf ( 1 ) 直到被打印的数字变成⼀位数的时候就不需要再拆分递归结束。 代码如下
void Print(int n)
{if(n9){Print(n/10);}printf(%d , n%10);
}
int main()
{int m 0;scanf(%d, m);Print(m);return 0;
} 这里要再强调一下上述 print 函数是当到达限制条件后递推结束才开始回归所以最后推出的1是先打印的。
递归与迭代 通过上面的举例我们可以看出递归是一种很好的编程技巧但是代码简洁的背后是庞大的计算量。以代码举例1为例Fact函数是可以产⽣正确的结果但是在递归函数调⽤的过程中涉及⼀些运⾏时的开销。 在C语⾔中每⼀次函数调⽤都要需要为本次函数调⽤在栈区申请⼀块内存空间来保存函数调⽤期间的各种局部变量的值这块空间被称为运⾏时堆栈或者函数栈帧。 函数不返回函数对应的栈帧空间就⼀直占⽤所以如果函数调⽤中存在递归调⽤的话每⼀次递归 函数调⽤都会开辟属于⾃⼰的栈帧空间直到函数递归不再继续开始回归才逐层释放栈帧空间。 所以如果采⽤函数递归的⽅式完成代码递归层次太深就会浪费太多的栈帧空间也可能引起栈溢出stack overflow的问题。 所以如果不想使⽤递归就得想其他的办法通常就是迭代的⽅式通常就是循环的⽅式。 ⽐如计算n的阶乘也是可以产⽣1~n的数字累计乘在⼀起的。
int Fact(int n)
{int i 0;int ret 1;for(i1; in; i){ret * i;}return ret;
} 事实上我们看到的许多问题是以递归的形式进⾏解释的这只是因为它⽐⾮递归的形式更加清晰但是这些问题的迭代实现往往⽐递归实现效率更高。当⼀个问题⾮常复杂难以使⽤迭代的⽅式实现时此时递归实现的简洁性便可以补偿它所带来的运⾏时开销。 举例3求第n个斐波那契数 我们也能举出更加极端的例⼦就像计算第n个斐波那契数是不适合使⽤递归求解的但是斐波那契数的问题通过是使⽤递归的形式描述的如下 看到这公式很容易诱导我们将代码写成递归的形式如下所⽰ #include stdio.h
int Fib(int n)
{if(n2)return 1;elsereturn Fib(n-1)Fib(n-2);
}
int main()
{int n 0;scanf(%d, n);int ret Fib(n);printf(%d\n, ret); return 0;
} 当我们n输⼊为50的时候需要很⻓时间才能算出结果这个计算所花费的时间是我们很难接受的,这也说明递归的写法是⾮常低效. 其实递归程序会不断的展开在展开的过程中我们很容易就能发现在递归的过程中会有重复计算⽽且递归层次越深冗余计算就会越多. 在计算第40个斐波那契数的时候使⽤递归⽅式第3个斐波那契数就被重复计算了39088169次,可见计算量很庞大。 所以迭代的方式就显得高效的多 #include stdio.h
int Fib(int n)
{int a 1;int b 1;int c 1;while(n2){c ab;a b;b c;n--;}return c;
}
int main()
{int n 0;scanf(%d, n);
int ret Fib(n);printf(%d\n, ret); printf(\ncount %d\n, count);return 0;
} 有时候递归虽好但是也会引⼊⼀些问题所以我们⼀定不要迷恋递归适可而止最好。
