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这篇文章是我的第一个专栏的第一篇文章。
在这篇文章中#xff0c;我将总结我对于动态规划的认识与解题框架。这些思想和框架将会在后面的习题中反复出现。
解题思想
对于所有的算法题来说#xff0c;本质上都是“穷举”——列出所有的结果#xff0c;然后选择最优…引言
这篇文章是我的第一个专栏的第一篇文章。
在这篇文章中我将总结我对于动态规划的认识与解题框架。这些思想和框架将会在后面的习题中反复出现。
解题思想
对于所有的算法题来说本质上都是“穷举”——列出所有的结果然后选择最优解、“聪明地穷举”——通过处理重叠子问题来降低时间复杂度。
穷举又分为[遍历]和[分解问题]两个思路。其中[遍历]思路扩展延伸就是回溯算法[分解问题]的思路可以扩展成动态规划算法。
动态规划
动态规划问题的一般形式就是求最值那么核心问题就是穷举——穷举所有可行的方案然后在其中找最值。
一般来说动态规划有三个因素[状态转移方程]、[最优子结构]、[重叠子问题]。
只有列出正确的状态转移方程才能正确地穷举判断算法是否具备最优子结构是否能通过子问题的最值得到原问题的最值通过优化重叠子问题来优化穷举过程
而[状态转移方程]是这三者中的关键因为有了状态转移方程你就能写出暴力解法虽然时间复杂度可能会很高。
状态转移方程
按照一下思路去思考状态转移方程明确base case → 明确状态 → 明确选择 → 定义dp数组/函数的定义
问题1什么是“base case”
最小的子问题或边界情况下的解
问题2什么是“状态”
原问题和子问题中会变化的变量
问题3什么是“选择”
导致“状态”产生变化的行为
接下来我们以力扣hot100 动态规划篇的第一题 力扣70爬楼梯 为例来使用解题思想
