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有些情况下#xff0c;操作的数据可能带有优先级#xff0c; 一般出队列时#xff0c;可能需要优先级高的元素先出队列。
数据结构应该提供两个最基本的操作#xff0c; 一个是返回最高优先级对象#xff0c; 一个是添加新的对象。 这种数据结构就是优…一 、 优先级队列
有些情况下操作的数据可能带有优先级 一般出队列时可能需要优先级高的元素先出队列。
数据结构应该提供两个最基本的操作 一个是返回最高优先级对象 一个是添加新的对象。 这种数据结构就是优先级队列(Priority Queue)。
PriorityQueue底层使用了堆的数据结构 而堆实际就是在完全二叉树的基础之上进行了一些元素的调整。
一 、堆 堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值
堆总是一棵完全二叉树。
如果有一个关键码的集合 K {k0k1 k2…kn-1}
把它的所有元素按完全二叉树的顺序存储方式 存储在一 个一维数组中
并满足 Ki K2i1 且 Ki K2i2 (Ki K2i1 且 Ki K2i2) i 012… 则称为小堆(或大堆)。
将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆 根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。
1. 堆的存储方式 堆是一棵完全二叉树 因此可以用 层序的规则 采用 顺序的方式 来高效存储。
对于非完全二叉树则不适合使用顺序方式进行存储 因为为了能够还原二叉树空间中必须要存储空节点 就会导致空间利用率比较低。 假设 i为节点在数组中的下标则有 如果 i为0则i表示的节点为根节点。 如果 i不为0则i节点的双亲节点为 (i - 1)/2整数除法。 节点i的左孩子下标为2 * i 1 。 如果2 * i 1 小于节点个数没有左孩子 节点i的右孩子下标为2 * i 2。 如果2 * i 2 小于节点个数没有右孩子
2. 向下调整建堆 根节点的左右子树已经完全满足堆的性质 因此只需将根节点向下调整好即可。
向下过程(以小堆为例)
让parent标记需要调整的节点child标记parent的左孩子(注意parent如果有孩子一定先是有左孩子)如果parent的左孩子存在即:child size 进行以下操作直到parent的左孩子不存在parent右孩子是否存在存在找到左右孩子中最小的孩子让child进行标 将parent与较小的孩子child比较如果 parent小于较小的孩子child调整结束否则交换parent与较小的孩子child交换完成之后parent中大的元素向下移动可能导致子 树不满足对的性质因此需要继续向下调整即parent childchild parent*21。 在调整以parent为根的二叉树时必须要满足parent的左子树和右子树已经是堆了才可以向下调整。 public void shiftDown(int[] array, int parent) {// child先标记parent的左孩子因为parent可能右左没有右int child 2 * parent 1;int size array.length;while (child size) {// 如果右孩子存在找到左右孩子中较小的孩子,用child进行标记if(child1 size array[child1] array[child]){child 1;}// 如果双亲比其最小的孩子还小说明该结构已经满足堆的特性了if (array[parent] array[child]) {break;}else{// 将双亲与较小的孩子交换int t array[parent];array[parent] array[child];array[child] t;// parent中大的元素往下移动可能会造成子树不满足堆的性质因此需要继续向下调整parent child;child parent * 2 1;}}
}3. 堆的创建
找倒数第一个非叶子节点从该节点位置开始往前一直到根节点遇到一个节点应用向下调整。 public static void createHeap(int[] array) {int root ((array.length-2) 2); //第一个非叶子节点for (; root 0; root--) {shiftDown(array, root);}
}4. 堆的插入
先将元素放入到底层空间中(注意空间不够时需要扩容)将最后新插入的节点向上调整直到满足堆的性质 // 插入新节点public void offer(int val) {if (isFull()) {elem Arrays.copyOf(this.elem,2*this.elem.length);}this.elem[usedSize] val;usedSize;shiftUp(usedSize-1);}// 判断堆是否满了public boolean isFull() {return usedSize elem.length;}// 向上调整public void shiftUp(int child) {// 找到child的双亲int parent (child - 1) / 2;while (child 0) {// 如果双亲比孩子大parent满足堆的性质调整结束if (array[parent] array[child]) {break;}else{// 将双亲与孩子节点进行交换 int t array[parent];array[parent] array[child];array[child] t;// 继续向上调增child parent;parent (child - 1) / 1;}}
}5. 堆的删除
堆的删除一定删除的是堆顶元素。
将堆顶元素对堆中最后一个元素交换将堆中有效数据个数减少一个对堆顶元素进行向下调整 public int pop() {if (isEmpty()) {return -1;}// 将堆顶元素与堆中最后一个元素交换int tmp elem[0];elem[0] elem[usedSize-1];elem[usedSize-1] tmp;usedSize--; // 删除最后一个元素// 重新向下调整建堆shiftDown(0,usedSize);return tmp; // 返回堆顶元素
}6. 堆排序 public void heapSort() {//1.建立大根堆 O(n)createHeap();//2.然后排序int end usedSize-1;while (end 0) {int tmp elem[0];elem[0] elem[end];elem[end] tmp;shiftDown(0,end);end--;}}
