seo与网站建设的关联,wordpress如何爬虫,网站建设的过程包括几个阶段,wordpress简单插件文章目录 abstract命题公式及其赋值命题常项命题变项 命题公式合式公式(命题公式)限定基本联结词的合适公式的定义合式公式中的0和1子公式 **公式的层次定义**分层加括号 命题公式的赋值和解释成真赋值成假赋值公式的书写规范括号的省略 真值表赋值方法数量构造真值表 公式分类… 文章目录 abstract命题公式及其赋值命题常项命题变项 命题公式合式公式(命题公式)限定基本联结词的合适公式的定义合式公式中的0和1子公式 **公式的层次定义**分层加括号 命题公式的赋值和解释成真赋值成假赋值公式的书写规范括号的省略 真值表赋值方法数量构造真值表 公式分类 abstract
DM数理逻辑命题公式及其赋值真值表公式分类
命题公式及其赋值
命题常项
简单命题是命题逻辑中最基本的研究单位,其真值式确定的,称为命题常项或命题常元命题常项相当于初等数学中的常数(0,1)
命题变项
对应于初等数学中的变量,命题逻辑中有:取值1(真)或0(假)的变元称为命题变项或命题变元用命题变项表示真值可以变换的陈述句命题变项不是命题,其和命题常项的关系如同初等数学中变量与常量的关系
命题公式
合式公式(命题公式)
将命题变相用联结词和圆括号按一定逻辑关系联系起来的符号串,称为合式公式单个命题变项是合式公式,且称为原子命题公式
限定基本联结词的合适公式的定义
当使用联结词集{ ¬ , ∨ , ∧ , → , ↔ \neg,\vee,\wedge,\to,\leftrightarrow ¬,∨,∧,→,↔}时,合式公式定义(递归定义)为: 单个命题变项是合式公式若 A , B A,B A,B都是合式公式,则 ( ¬ A ) (\neg{A}) (¬A), ( A ∨ B ) (A\vee{B}) (A∨B), ( A ∧ B ) (A\wedge{B}) (A∧B), ( A → B ) , ( A ↔ B ) (A\to{B}),(A\leftrightarrow{B}) (A→B),(A↔B)是合式公式.不妨称这几个公式为一层公式有限次应用(2)中的方式形成的符号串是合式公式 合式公式也成为命题公式,简称公式Note: 析取联结词 ∧ \wedge ∧不能省略不写任意两个不重叠的子公式都要有二元联结词( T T T中的联结词)链接,例如 p q → r pq\to{r} pq→r就不是合式公式,而 p ∧ q → r p\wedge{q}\to{r} p∧q→r是合式公式
合式公式中的0和1
合适公式可以出现0,1它们分别视为 p ∧ ¬ p p\wedge{\neg{p}} p∧¬p, p ∨ ¬ p p\vee{\neg{p}} p∨¬p;两种表示可以相互替换和解释
子公式
设 A A A为合式公式, B B B是 A A A中的一部分(子串),则称 B B B是 A A A的子公式
公式的层次定义 若公式 A A A是单个命题变项,则 A A A称为0层公式 设 B B B是 n n n层公式,则 A ¬ B A\neg{B} A¬B是 n 1 n1 n1层公式 称设 B , C B,C B,C分别是 i , j i,j i,j层公式,且 n max ( i , j ) n\max(i,j) nmax(i,j),则 A B ∗ C AB*{C} AB∗C是 n 1 n1 n1层的( ∗ ∈ T { ∨ , ∧ , → , ↔ } *\in T\{\vee,\wedge,\to,\leftrightarrow\} ∗∈T{∨,∧,→,↔}) 即, A B ∧ C AB\wedge{C} AB∧C, A B ∨ C AB\vee{C} AB∨C, A B → C AB\to{C} AB→C, A B ↔ C AB\leftrightarrow{C} AB↔C的层数是 1 max ( i , j ) 1\max{(i,j)} 1max(i,j)
分层加括号
例如: ( ¬ p ∨ q ) → r (\neg{p}\vee{q})\to{r} (¬p∨q)→r可以通过加括号处理,(对1层及上的子公式加括号)使得计数其层数更加容易: ( ( ( ¬ p ) ∨ q ) → r ) (((\neg{p})\vee{q})\to{r}) (((¬p)∨q)→r),可以看到,该公式的最深称括号有3层,各层如下 0层: p , q , r p,q,r p,q,r,(我们通常对0层不感兴趣)1层: ¬ p \neg{p} ¬p,2层: ¬ p ∨ q \neg{p}\vee{q} ¬p∨q3层: ( ¬ p ∨ q ) → r (\neg{p}\vee{q})\to{r} (¬p∨q)→r 例: ( ¬ ( p → ¬ q ) ) ∧ ( ( r ∨ s ) ↔ ¬ p ) (\neg{(p\to{\neg{q}})}) \wedge{((r\vee{s)\leftrightarrow{\neg{p}}})} (¬(p→¬q))∧((r∨s)↔¬p),可以加括号为: ( ( ¬ ( p → ( ¬ q ) ) ) ∧ ( ( r ∨ s ) ↔ ( ¬ p ) ) ) ((\neg{(p\to{(\neg{q})})}) \wedge{((r\vee{s)\leftrightarrow{(\neg{p})}})}) ((¬(p→(¬q)))∧((r∨s)↔(¬p)));可见其有4层
命题公式的赋值和解释 设 p 1 , ⋯ , p n p_1,\cdots,p_n p1,⋯,pn是出现在公式 A A A中的全部命题变项(公式 A A A表示为 A ( p 1 , ⋯ , p n ) A(p_1,\cdots,p_n) A(p1,⋯,pn)),分别为这 n n n个命题变项指定一个真值,称为对公式 A A A的一个赋值或解释 写法: p 1 α 1 , ⋯ , p n α n p_1\alpha_1,\cdots,p_n\alpha_n p1α1,⋯,pnαn可以简写为 α 1 , ⋯ , α n \alpha_1,\cdots,\alpha_n α1,⋯,αn
成真赋值成假赋值
若指定一组值使得 A A A为1,记为 A 1 A1 A1,称这组值为 A A A的成真赋值 若 A 0 A0 A0,则称这组值为 A A A的成假赋值
公式的书写规范括号的省略
为了方便起见,一层公式单独出现的时候,可以省略括号不写,公式中不影响运算次序的括号也可以省去,例如 ( p ∨ q ) ∨ ( ¬ r ) (p\vee{q})\vee{(\neg{r})} (p∨q)∨(¬r)可以简写为 p ∨ q ∨ ¬ r p\vee{q}\vee\neg{r} p∨q∨¬r
真值表
反映公式 A A A所有取值及其结果的表称为 A A A的真值表
赋值方法数量 n n n个命题变项(构成)的公式有 2 n 2^{n} 2n种不同的赋值方法将 n n n个命题变项(构成)的公式全体构成的集合记为 F ( n ) F(n) F(n),意味着 F ( n ) F(n) F(n)中公式的真值表有 2 n 2^{n} 2n行
构造真值表
总体步骤是,列出 2 n 2^{n} 2n个不同的赋值,分别计算它们的真值,具体的操作如下:
找出公式中所有的命题变项 p 1 , ⋯ , p n p_1,\cdots,p_n p1,⋯,pn,列出 2 n 2^{n} 2n个赋值 赋值从 0 ⋯ 0 0\cdots0 0⋯0,按二进制加法加1生成下一个赋值,到 1 ⋯ 1 1\cdots1 1⋯1为止,恰好 2 n 2^{n} 2n个赋值 公式层次分析:从低层次到高层的顺序分解公式的各个层次对应各个赋值计算各个层次的真值,那么最后一个层次的真值就是整个公式的真值
例: ( ¬ p ∧ q ) → ¬ r (\neg{p}\wedge{q})\to{\neg{r}} (¬p∧q)→¬r p q r pqr pqr ¬ p \neg{p} ¬p ¬ r \neg{r} ¬r ¬ p ∧ q \neg{p}\wedge{q} ¬p∧q ( ¬ p ∧ q ) → ¬ r (\neg{p}\wedge{q})\to{\neg{r}} (¬p∧q)→¬r00011010011001010111101110101000001101000111001011110001
第1列是赋值,第2,3列是第一层子式,第3列示第3层子式,最后一列是整个公式的真值 其中非首尾的各列是为了提高计算正确率的辅助列,并不是一个真值表必须的列第一列也可以看作是0层列,低层的列可以帮助计算高层的列,减少重复计算
公式分类
若 A A A在所有赋值下取值均为真,则 A A A称为重言式或永真式( A A A的真值表最后一列全为1)若 A A A在它的所有赋值下取值均为假,则 A A A称为矛盾式或永假式( A A A的真值表最后一列全为0)若 A A A不是矛盾式,则 A A A使可满足式,特别的,若至少存在一个成假赋值,则称 A A A为非重言可满足式
