太原网站建设方案书,wordpress用户前台删除文章,惠州建网站,企业网络信息安全鸽巢原理是非常著名的原理#xff0c;生活正用的也很多。 文章目录1 简单鸽巢原理的应用2 定理#xff08;一般性鸽巢原理#xff09;2.1 应用3 总结1 简单鸽巢原理的应用
定理#xff08;鸽巢原理#xff09;
若有 n 个鸽巢#xff0c; n1 个鸽子#xff0c;则至少有… 鸽巢原理是非常著名的原理生活正用的也很多。 文章目录1 简单鸽巢原理的应用2 定理一般性鸽巢原理2.1 应用3 总结1 简单鸽巢原理的应用
定理鸽巢原理
若有 n 个鸽巢 n1 个鸽子则至少有一个巢内有至少两个鸽子。
例1
假设在一个盒子里面有10双黑色袜子、 12双蓝色袜子和8双红色袜子。那么拿出4只袜子一定可以保证有同色的两只。
每种颜色作为抽屉拿出的袜子数目作为苹果
例2
在1到10中选取6个数则其中必定有两个数的和是11。 例3
一次酒会上有 n 名来宾其中一些来宾相互握手致意已知没有人和自己握手、两人之间至多只握一次手。证明一定有两名来宾的握手次数相同。
将来宾作为“苹果”握手的次数作为“抽屉”。每名来宾的握手次数最多为 n−1 最少为 0 。 但是不可能既有来宾握手次数为 n−1 又有来宾握手次数为 0 假如有来宾握手次数为 n−1 则说明他与其他任何一名来宾都握过手那么不可能有来宾没有与其它人握过手 反过来假如有来宾握手次数为 0 则说明他与其他任何一名来宾都没有握过手那么不可能有来宾与其它人都握过手。因此抽屉的个数最多为 n−1苹果的个数为 n必定有两个苹果在同一个抽屉中也即必定有两名来宾的握手次数相同
例4
任意12个整数中一定存在两个整数其差是11的倍数。
任何一个整数模11的余数都只有11种0, 1, 2, …, 10于是任意的12个整数中必定存在两个整数模11的余数相同它们的差就是11的倍数。
2 定理一般性鸽巢原理
定理
设 m1, m2, … , mn 都是正整数 并有m1m2…mnn 1 只鸽子住进 n 个鸽巢则至少对某个 i 有 第 i 个巢中至少有 mi 个鸽子 i1, 2, …, n。
推论
m 只鸽子住进 n 个巢 且 m-1q*nr其中 q 和 r 是整数 且 0≤rn 。 则至少有一个巢里有 q1 只鸽子。
2.1 应用
例5
如果小张在15天内作了170道习题那么他一定有某一天做了至少12道习题。
170-1 169 11*154
3 总结
学好数学
