dede网站演示,怎么查个人是否注册工商执照,建个购物网站要多少钱,重庆公司建站为什么一个信号与一个频率固定的余弦信号相乘#xff0c;频域上#xff0c;相当于对信号的频谱进行了一个移动处理?
这个现象可以通过傅里叶变换和调制定理来解释。
数学解释
设信号 x ( t ) x(t) x(t) 和余弦信号 cos ( 2 π f c t ) \cos(2\pi f_c t) cos(2πfct)…为什么一个信号与一个频率固定的余弦信号相乘频域上相当于对信号的频谱进行了一个移动处理?
这个现象可以通过傅里叶变换和调制定理来解释。
数学解释
设信号 x ( t ) x(t) x(t) 和余弦信号 cos ( 2 π f c t ) \cos(2\pi f_c t) cos(2πfct)相乘得到信号 y ( t ) y(t) y(t): y ( t ) x ( t ) cos ( 2 π f c t ) y(t) x(t) \cos(2\pi f_c t) y(t)x(t)cos(2πfct)
余弦信号可以表示为两指数信号的和 cos ( 2 π f c t ) 1 2 ( e j 2 π f c t e − j 2 π f c t ) \cos(2\pi f_c t) \frac{1}{2} \left( e^{j 2\pi f_c t} e^{-j 2\pi f_c t} \right) cos(2πfct)21(ej2πfcte−j2πfct)
因此乘积信号 ( y(t) ) 可以写成 y ( t ) x ( t ) ⋅ 1 2 ( e j 2 π f c t e − j 2 π f c t ) 1 2 ( x ( t ) e j 2 π f c t x ( t ) e − j 2 π f c t ) y(t) x(t) \cdot \frac{1}{2} \left( e^{j 2\pi f_c t} e^{-j 2\pi f_c t} \right) \frac{1}{2} \left( x(t) e^{j 2\pi f_c t} x(t) e^{-j 2\pi f_c t} \right) y(t)x(t)⋅21(ej2πfcte−j2πfct)21(x(t)ej2πfctx(t)e−j2πfct)
频域分析
通过傅里叶变换分析这个信号可以看到
傅里叶变换后的信号 Y ( f ) Y(f) Y(f)是 x ( t ) e j 2 π f c t x(t) e^{j 2\pi f_c t} x(t)ej2πfct 和 x ( t ) e − j 2 π f c t x(t) e^{-j 2\pi f_c t} x(t)e−j2πfct的和的傅里叶变换 Y ( f ) 1 2 ( X ( f − f c ) X ( f f c ) ) Y(f) \frac{1}{2} \left( X(f - f_c) X(f f_c) \right) Y(f)21(X(f−fc)X(ffc))
这里 X ( f ) X(f) X(f)是 x ( t ) x(t) x(t)的傅里叶变换。
解释
这说明原信号 x ( t ) x(t) x(t)的频谱 X ( f ) X(f) X(f) 被移到了 f c f_c fc和 − f c -f_c −fc位置并且被缩小了一半。因此相乘操作在频域上相当于将信号的频谱分别向正负频率方向移动了一个载频 f c f_c fc。
物理意义
这在通信系统中有很重要的应用例如在调幅AM中一个基带信号音频信号与一个高频载波相乘从而将信号移到高频段进行传输。接收端再通过乘以相同的载波频率和低通滤波来还原原始信号。
