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在强化学习的宏伟迷宫中状态值函数Vπ与最优策略π*犹如宝藏图与指南针引领我们探索未知寻找最优决策路径。本文将深入探讨如何求解这两把钥匙通过理论阐述与Python代码实例共同揭开强化学习优化策略的神秘面纱。
理论基础
状态值函数Vπ(s)在策略π下从状态s出发预期未来折扣累积奖励的总和。最优策略πOptimal Policy π**所有策略中能够获得最大状态值函数的策略。
求解方法 动态规划Dynamic Programming, DP 策略评估Policy Evaluation计算给定策略π下的状态值函数Vπ(s)。策略改进Policy Improvement基于当前状态值函数改进策略π得到新策略π’。**策略迭代Policy Iteration, PI**与值迭代Value Iteration, VI是DP的两大核心算法。 蒙特卡洛方法Monte Carlo, MC 通过实际轨迹采样估计状态值函数和策略性能适用于模型未知情况。 时序差分Temporal Difference, TD 结合MC和DP的优点通过估计未来状态的即时反馈更新当前状态值TD(λ)算法尤为强大。
代码示例Value Iteration
import numpy as np# 环例环境定义
def reward_matrix():return np.array([[0, 1, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 1, 0],[0, 0, 0, 0, 0]])def transition_probability_matrix():return np.ones((3, 3, 3)) / 3 # 简化示例每个动作等概率转移到任何状态def policy(s):# 简单策略示例总是选择第一个动作return 0def value_iteration(gamma0.9, theta1e-5):R reward_matrix()P transition_probability_matrix()V np.zeros(3) # 初始化状态值函数while True:delta 0for s in range(3):v V[s]# Bellman方程V[s] R[s, policy(s)] gamma * np.dot(P[s, V])delta max(delta, abs(v - V[s]))if delta theta:breakreturn Vprint(value_iteration())代码示例Policy Iteration
def policy_improvement(V, gamma0.9):# 根据V改进策略policy np.zeros(3, dtypeint)for s in range(3):q_sa np.zeros(3)for a in range(3):q_sa[a] reward_matrix()[s, a] gamma * np.dot(transition_probability_matrix()[s, a], V)policy[s] np.argmax(q_sa)return policydef policy_iteration(gamma0.9, theta1e-5):V np.zeros(3) # 初始化状态值函数policy np.zeros(3, dtypeint)while True:while True:# 政策评估V_new np.zeros(3)for s in range(3):V_new[s] reward_matrix()[s, policy[s]] gamma * np.dot(transition_probability_matrix()[s, policy[s]], V)if np.max(np.abs(V_new - V)) theta:breakV V_new# 政策略改进new_policy policy_improvement(V, gamma)if (new_policy policy).all():return V, policypolicy new_policyV_pi, pi_star policy_iteration()
print(最优策略:, pi_star)
print(状态值函数:, V_pi)结语
通过上述代码实例我们实践了两种求解状态值函数Vπ与最优策略π*的方法值迭代和策略迭代。这不仅加深了对动态规划原理的理解也展示了如何在具体环境中实施。强化学习的世界里探索最优策略的征途是永无止境的掌握这些基础方法便是在未知海域中点亮了指路的明灯引导我们向更复杂的挑战迈进。
